消费级相机可见光光谱仪及应用

2019-06-04吴梦添王庆康

实验室研究与探索 2019年3期

吴梦添，王庆康

(上海交通大学薄膜与微细技术教育部重点实验室，上海200240)

0 引言

光谱仪是一种用于测量宽范围电磁波谱中光波长的设备，利用色散光学元件(棱镜或光栅)可以获取测试光的光谱数据，从而分析出光源、样品的光学特性和物质的成分信息，广泛应用在工业检测、食品安全、环境监控等领域［1-4］。虽然光谱仪的功能很多，但商业光谱仪的价格昂贵，难以普及被普通群众使用。为了通过简单的条件和设备就能模拟出光源的可见光光谱分布，王军等［5］提出了用智能手机拍摄透射光栅分光后的光谱图，并用灰度公式模拟光谱分布，同时设计的简易光谱仪可以应用到教学实验当中。本文在此基础上，改进了简易光谱仪的结构，同时通过标定相机的亮度响应曲线改进了实现光谱分布的算法，从而使最终模拟出的光谱分布更加准确。最后，用设计出的光谱仪测试了各种颜色LED产品，得到LED光源的光谱分布，从而可以根据蓝光分量峰值判断LED产品对人眼有无危害。

1 消费级相机光谱仪设计

1.1 消费级相机光谱仪原理

消费级相机光谱仪原理图如图1所示，根据透射光栅分光原理实现。透射光栅的分光公式［6］如下:

入射光以角度θi入射到周期为a的透射光栅上，从光栅透射出的m级衍射光出射角度为θm。根据式(1)，存在0级和1级衍射光(2级及以上强度很弱可以忽略)。实验需要的是1级衍射光，因为不同波长的1级衍射光会有不同的出射角，如380 nm的1级衍射紫光的出射角大于780 nm的1级衍射红光，所以1级衍射光的光谱被RGB相机记录后，可以提取出测试光源可见光范围的光谱图，其中测试光源的可见光光谱信息就包含在记录的光谱图的像素信息中。

图1 消费级相机光谱仪原理图

1.2 消费级相机光谱仪结构

本文设计的消费级相机光谱仪结构如图2所示。消费级相机光谱仪整体为一暗盒，内壁颜色涂成黑色，一端为圆孔挡板，另一端斜面上是周期为2 μm的透射光栅。根据式(1)，以可见光中间波长580 nm为参考位置，当斜面倾斜角为73°时，也即入射角度θi为17°，计算得到出射角 θλ=580nm=0.13°，几乎与二维光栅垂直。这样，0级衍射光直接沿入射角方向出射而1级衍射光垂直于透射光栅出射，从而减少0级衍射对1级衍射的影响，并且1级衍射光垂直入射到相机可以提高采集光谱信息的准确度。

图2 消费级相机光谱仪结构

因此，本文设计的消费级相机光谱仪整体的运作过程为:被测光源透过圆孔挡板照射到透射光栅上，分光后相机镜头采集光谱数据，配合图像处理算法，反演出光源可见光光谱分布图。

2 消费级相机光谱仪图像处理算法

2.1 相机亮度响应曲线标定方法

自然界中亮度级别可以达到10 000级［7］，而相机只能记录256个强度级别，因此，相机电路会压缩较高和较低级别光照强度对应的存储空间，从而保留更多的中间级别亮度存储空间，这也是符合人眼对光亮度响应是非线性的特征(Weber-Fechner Law)［8］。由于消费级RGB相机(以CMOS为主)记录的像素值和现实生活的光辐射强度值不成线性关系，因此得到消费级相机的亮度响应曲线，是将采集的像素信息反演为原光源的相对辐射强度的关键。

本文参考Debevec等［9］提出的关于实际像素值的相机亮度曲线标定方法，根据同场景下不同曝光时间拍摄得到的像素值间的关系，拟合出相机像素值和场景相对辐射强度之间的非线性关系。推导原理依据相机将光信号转化为数字信号的原理，原理图如图3所示。

图3 相机将入射到镜头前光信号转化为像素值原理图

实际光信号在曝光、显影、扫描、数字化和重映射之后成为数码相机的像素值。图中:L表示单个光信号实际亮度;E表示光照度;X表示曝光量;Z表示映射出的像素值。由相机的倒易律可知，曝光量Xij等于光照度Ei乘以曝光时间Δtj，于是可得出实际光照度值与像素值的映射关系:

对上式两边取反函数再取对数可得:

为了简化表达式，令lnf－1(Zij)=g(Zij)，得到的新的等式:

此时Zij和Δtj已知，那么求出Ei和对应关系g即可。由于Zij取值是离散的并且有限的(0～255)，因此求g只需要找出g在域里的对应关系g(Z)即可。令Z的极限值为Zmin和Zmax，那么此问题可以归结为寻找(Zmax－Zmin+1)个g(Z)的值，使之满足如下最小化条件:

上式第1项为等式(2)的偏差平方和，N为像素点个数，P为曝光次数;第2项是关于g的二阶导数平方和的平滑项，以确保函数g是平滑的，λ是平滑项的加权值。由于g光滑且离散，故有:

于是求解g和Ei问题变成了一个求解线性最小平方根问题［10］。但是在靠近极限像素值的曝光度非常不稳定，会产生严重的噪声，在最亮和最暗的点得到的像素点往往是不可靠的值。于是目标函数中加一个权值来约束，使目标函数更稳定和平滑:

代入公式:

将最后得到的公式通过最小二乘法求解得到(Zmax－Zmin+1)个g(Z)值，就是相机的亮度响应离散化曲线。然后把求出的g(Z)代入式(2)，反求出光照度值:

而光源辐射强度IE与光照度Ei的关系为:

其中:d为光源到相机的距离，由于同一个光谱是相机距离光源相同距离d拍摄的，故数值上等于相对辐射强度值。

由上面的推导公式，需要不同曝光时间Δtj拍摄下的图片中的像素值Zij。在进行静态场景多曝光拍照前，固定相机位置以及基本参数，如感光度、对焦值、白平衡值等，拍摄图片如图4所示。之后选择曝光时间序列中间位置的曝光图片作为源图片，在这张源图片中分别随机地选择三通道中像素值从0～255的值的像素坐标，将不同曝光时间图片中相同坐标位置的像素值代入式(2)，用最小二乘法求解就可以分别得到三通道的相机亮度响应函数，本文相机的亮度响应曲线如图5(a)所示。得到的亮度响应曲线g(Z)代入式(3)中，得到像素与相对辐射强度的对应关系如图5(b)所示。

图4 曝光时间分别对同静态场景曝光的一组照片

图5 相机三通道像素值与场景亮度之间的非线性关系

2.2 图像处理和像素提取

由于在暗盒中拍摄，相机噪声影响会很显著，所以应用矢量中值滤波算法［11］消除图片中的噪声。矢量中值滤波通过比较m×m大小的窗口W={Ci}中所有像素矢量Ci=［Ri，Gi，Bi］间的距离和di，然后选择di最小的所对应的向量值［Ri，Gi，Bi］作为这个窗口的像素值。

图像噪声处理后，由于截取的图片中光谱的不同波段宽度不均匀，故对纵轴像素值再使用矢量中值排序，选择中间位置的像素值代表这一纵列的像素值，然后对得到的一维横轴每相邻的3个坐标位置的3通道分别通过权重均值滤波处理，选择的权重比为1∶2∶1，公式如下:

其中，x为横轴坐标。

将最后校正得到的像素值代入式(3)中，求出横轴上三通道的相对辐射强度分布。

2.3 波长分布和归一化

得到了三通道的相对辐射强度分布后，通过三通道直接相加得到光源的光谱分布。由于三原色原理的缺陷［12］，光源可见光波长上的单色光并不能完全由三原色合成。但在本实验中，三通道中辐射强度最大的单通道相对辐射强度对光谱分布贡献最大，并且在光谱分布峰值区域的这种贡献更加明显，所以三原色缺陷对模拟的整个光谱分布峰值区域影响不大。但对较大的相对辐射强度的两个单通道在波长轴上交点附近误差较大。

得到光谱分布后需要对光谱分布波长定位。根据透射光栅式(1)，假设进入暗盒中的光线是平行光，那不同测试光源中相同波长的一级衍射光的散射角度是不会发生改变的，也即每次保持相机拍摄位置不变，可以利用已知波长分布的测试光作为标准分布来定位其他测试光的未知波长分布。而保持相机拍照位置不变的有效等价方法是在斜面上设置静态参考点，每次拍照前将相机预览界面设定的固定点(如中心点)对准静态参考点，然后对光谱拍照，之后就可以根据参考点定位拍照的已知波长分布的光谱对模拟的未知波长分布定位。

最后对波长定位后的相对辐射强度分布归一化处理，反演出测试光源最后的光谱分布。

3 消费级相机光谱仪LED光谱检测

现实生活中，LED照明产品由于节能环保且寿命长的优点，在照明领域得到迅速发展，也逐渐开始步入室内照明［13］。大部分白光LED照明产品是通过蓝黄基色或者红绿蓝三原色合成而来的［14］，所以蓝光是白光LED中不可或缺的组成部分。但蓝光在其高能量状态下可以穿透人眼的晶状体到达视网膜，而对视网膜造成光化学损害［15］。然而部分生产厂商为了提高LED的显色指数，会提高蓝光所占比重，从而生产出高色温白光LED，这种LED发出的光会对人体造成光生物辐射的潜在危险［16］。但是人眼正常情况下是分辨不出白光LED的蓝光成分，所以即便厂家生产的LED蓝光指数超出规定指标，消费者也是无法轻易察觉出来的。但相对于用光谱仪高成本地做光谱定标，消费者用本文设计的低成本、便利、操作简单的消费级相机光谱仪就能清楚直观地显示LED产品的蓝光分量。

本文用消费级相机光谱仪测试了各种颜色LED灯的光谱分布，并且和标准光谱仪测试后的光谱分布图作比较，模拟结果如图6(a)、(c)、(e)所示。

图6(a)是冷白LED的模拟光谱分布图，从分布图可以看出，两个波峰是很明显的，其中蓝色波段峰值很高，所以长时间人眼暴露在这种LED光照下，是对人眼是有害的。同理，图6(e)中紫红LED的蓝光成分也很高，不能作为室内照明。而图6(c)暖白LED占主要成分为红波段和绿波段，是可以作为室内照明的。同时从整体上看，模拟的光谱分布图整体上接近准确的光谱分布图，所以用这种消费级相机光谱仪是可以作为LED光源可见光光谱检测的。