电流场模拟静电场实验原理的简捷证明

马玉婷 马小军 燕振刚 屠鹏

摘  要 现有本科物理实验教材中电流场模拟静电场项目原理部分大多与无限长同轴柱状导体为例，讲解长直导线周围存在的静电场与两比较，其中的证明过程难理解，运算复杂，偏离了实验教学的初衷，将学生的很多时间花费在实验过程证明的理解和运算中，不利于实验教学的开展。针对以上问题，结合实验设备结构，将实验原理中的证明过程以平行板电容器内部静电场以及平行板间电流場为例，讲解模拟法的实验思想、测量原理和应用条件，证明过程简单明了，与仪器结构精密结合，更加有利于学生加深对电场强度和电势概念的理解。

关键词 物理实验;实验设备;静电场;电流场;模拟法;平行板电容器;电势

Abstract Existing undergraduate physics experiment teaching ma-terial in the current field simulation principle of electrostatic field projects mostly with infinite coaxial cylindrical conductor， for exam-ple on long straight wire electrostatic field around compared with two， proof that the process is hard to understand， the operation is complex， deviated from the original intention of the experimental teaching， the students spend a lot of time in the experiment proves that the process of understanding and operation， is not conducive to the experimental teaching. In view of the above problem， this paper combined with the experiment equipment structure， the experiment principle of proof process in parallel plate capacitor internal static electric field and current field between parallel plate as an example explain simulation experiment thought， measuring principle and application conditions， proof process simple and clear， with preci-sion instrument structure， more conducive to the students to deepen understanding of the concept of electric field strength and electric potential.

Key words physics experiment; experimental equipment; electro-static field; current field; simulation; parallel plate capacitor; electric potential

1 引言

物理教学中常用到模拟法，模拟法[1-3]的本质是当某种物理状态（过程）不易测量时，如能找到符合条件的另一种容易测量或者实现的物理状态（或过程）时，把不容易实现或者不便测量的状态（过程）用这种较为容易实现、方便测量的物理状态或者过程进行模拟。但以上两种状态（或过程）必须满足以下条件：两种状态（过程）有相互对应的物理量，并且相应的物理量符合相同的数学关系以及相应的边值条件。如：热学中一定边界条件下求热流矢量场的稳定导热问题[4];在流体力学中，研究在一定边界条件下不可压缩流体的速度场[5];等等。以上问题均可通过用模拟法的思想来解决。

此外，模拟法还可以包括放大或缩小某些已知量，再求出与未知量有数学关系的相关量，进而通过数学关系算出所求量，这也属于模拟法的一种类型[6]。

任何电荷周围均存在相应电场，相对参考点静止的电荷在周围空间激发的电场称为静电场[7]，且电荷分布决定静电场[8]。求解静电场分布解析解十分困难，因此，一般需要数值解法求出或用实验方法测量出电场的分布[9]。然而仪表（或其探测头）在静电场中会使被测场发生一定变化，并且除静电式仪表外的大部分仪表也不能用于静电场的直接测量（因为静电场中无电流流过，部分仪表无法使用），因此，仪器直接测量静电场的电位分布存在很多问题。

通过理论研究与长期实践，已经证明恒定电流场与静电场这两种状态（过程）满足模拟条件[10-11]（有相互对应的物理量，并且对应的物理量满足相同的数学方程及边值条件），因此可以利用模拟法，即用容易测量的恒定电流场模拟难以测量的静电场。也就是说根据测量结果来描绘出与静电场对应的恒定电流场的电位分布，从而确定静电场的电位分布。

现有实验教材中大多以无限长同轴柱状导体为例，讲解长直导线周围存在的静电场与电流场[9-10，12-13]比较，其中的证明过程运算复杂。本文结合实验设备结构，将实验原理中的证明过程以平行板电容器内部静电场以及平行板间电流场为例，讲解模拟法的实验思想、测量原理和应用条件，证明过程简单明了，与仪器结构精密结合，更加有利于学生加深对电场强度和电势概念的理解。

2 实验设备

现本科物理实验教学中，电流场模拟静电项目常用仪器设备结构如图1所示，内部主要作用结构由均匀的微晶导电玻璃组成[11-14]。

3 实验原理及证明

用恒定电流场模拟静电场的实验原理  静电场和稳恒电流场（图2）可以用两组一一相互对应的物理量来描述，并且这两组物理量遵循相同的数学规律[10]。

电极通常由导电性能良好的导体制成，点电位在同一电极上时相等，因而稳恒电流场和静电场满足相同的边界条件。当导体M、N间的电位差与电极M、N间的电位差相等时，运用电磁场的理论可以证明：具有相同边界条件的相同方程，其解也相同（两个电位的解可能相差一个常数）[10，15]。

因此，可以用稳恒电流场来模拟静电场，通过测量稳恒电流场的电位来求得所模拟的静电场中电位的分布。

原证明方法  描述电场可以用矢量电场强度，也可以用标量电势U。与矢量相比较，标量的测量更为简便，因此，通常用标量电势U来描述电场。

常见实验原理的证明中一般以无限长同轴柱状均匀带电导体的静电场和无限长同轴柱状通电恒流导体电流场为例[9]，分析实验探测的结果。

1）无限长同轴柱状均匀带电导体静电场。若真空静电场中圆柱导体N的半径为rn，电势为UL0;柱面导体M的内径为rm，且M接地（即UM=0）。导体单位长度带电±τ，如图3所示。根据高斯定理，在导体N、M之间与中心轴距离为x的任意一点的电场强度大小为：

通过积分运算得到电势为：

2）无限长同轴柱状通电恒流导体电流场（图4）。将N、M间充以电阻率为ρ、厚度为dI均匀导电质，不改变其几何条件及N、M的电位，则在N、M之间将形成稳恒电流场。设场中距中心线x点处的电势为UIx，在x处宽度为dx的导电质环的电阻为：

由以上推论得出，由于稳恒电流的电场和静电场具有这种等效性，因此可以由稳恒电流的电场表示相应的静电场的分布。

改进后的证明方法  以上实验原理中包含有积分运算公式，对于学生来说较难理解，并且实验原理的讲解与实验设备脱节，不利于学生从实验原理的理解到实践环节的过渡，过于抽象，实验原理与实际操作脱节。为了与现有实验设备的结构相结合，方便学生将原理与实践结合，本文预结合平行板电容器为例讲解内部电场分布。

1）平行板电容器的静电场。

设真空静电场中平行板电容器两板A、B间距为dL′，上极板A电势为UL0′;下极板B接地（即ULB=0），如图5所示。电容器内的电场强度大小为：

2）平行板导体间电流场。将两板间充以电阻率为ρ、厚度为dI′的导电微晶，不改变平行板的几何条件及A、B的电势（UIAB=UI0′），则在A、B之间将形成稳恒电流场，如图6所示。

比较（7）式和（9）式可知，稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。改进后的实验原理更容易理解，实验原理与实验设备实际情况一致，容易理解和掌握。

4 结语

与以无限长同轴柱状导体为例的电流场模拟静电场描绘实验原理相比较，应用平行板电容以及平行板间电流场讲解实验原理容易理解，证明过程简单，与仪器结构结合紧密，主要存在以下几方面的优势。

1）应用平行板电容以及平行板间电流场讲解的实验原理中避免了积分运算，减少了较复杂的推理过程，证明过程简洁明了。

2）在理论学习过程中，学生对平行板电容器中静电场的影响较深，容易接受和理解;而对于无限长同轴柱状导体周围静电场和电流场分布在理论学习过程中由于较为抽象以及积分运算的出现，理解过程本来存在困难，在实验原理中讲解不易掌握。

3）与仪器结构精密结合，有助于学生理解实验仪器的制造原理。将抽象的实验原理形象地展示在实验仪器中，更好地达到了实验的真正目的：原理应用于实践。

针对现有本科物理实验教材中电流场模拟静电场项目原理证明过程难理解，运算复杂等问题，本文结合实验设备结构，将实验原理中的证明过程以平行板电容器内部静电场以及平行板间电流场为例，讲解模拟法的实验思想、测量原理和应用条件，证明过程简单明了，与仪器结构精密结合，更加有利于学生加深对电场强度和电势概念的理解，教学效果很好。

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