层次分析法在小水电机组健康评价中的应用

毛 成，缪旭光，崔 悦，陈满华，刘卓娅，李林峰

（1.贵州电网有限责任公司电力科学研究院，贵州 贵阳550002；2.国电贵州电力有限公司红枫水力发电厂，贵州 贵阳551400；3.北京中元瑞讯科技有限公司，北京100085）

0 前言

随着我国水电事业突飞猛进的发展，水电机组的智慧检修也得到大力发展。实现智慧化设备检修的基础是实时准确掌握机组的健康状态，而水电设备的健康状态则主要通过设备的劣化水平来评价。大型设备的失效可以定义为丧失规定的功能，其失效的过程就是设备劣化的过程。对水电机组而言，其劣化的发展有一个从量变到质变的渐变过程，其故障主要变现为缓慢发展的故障，突发性的故障较少，因此，利用设备的劣化评估和趋势分析技术来捕获事故前期征兆、实现早期预警和防范劣化失效是可行的。

对于水电机组而言，常见的失效原因有振动、弯曲、挠度过大、断裂、蠕变、松动、热冲击、腐蚀、腐蚀开裂及各类疲劳等，每一种都能引起不同程度的劣化。由于水电机组结构复杂，运行工况多边，因此需要结合水电机组稳定性指标、空化空蚀、效率和结构疲劳等一系列关键指标对机组进行综合劣化评估。

1 水电机组劣化评价的层次模型

从总体来说，水轮发电机组中的主要设备可分为发电机、水轮机、轴系、调速器等。

设备上功能相对独立的单元称为部件。水电机组的典型分类如表1所示。

表1 水轮发电机组设备及部件分类

针对水电机组这一典型的多部件、多因素的复杂系统，需要采用“设备评价-设备部件评价-基础特征指标劣化评价-特征参数”四层体系的设备综合劣化评价模型，对机组的劣化水平进行准确描述。也就是按照“设备部件基础特征参数→计算基础特征参数劣化指数→计算部件劣化指数→计算设备劣化指数”的流程来进行劣化评价，最终得到设备（发电机、水轮机等）的劣化评价指数。

设设备i的劣化指数为Lei，那么定义：

式（1）为设备劣化模型，假定共有n个参与设备综合劣化评价的部件。Lei_uj为设备i中的第j个部 件的劣化指数，Wei_uj为第j个部件对应的权重。其中Lei_uj（用部件劣化指数度表示）按照公式（1）计算获得：

上式为部件劣化模型，在上述公式中假定共有m个特征指标参数参与部件j的评价。Lei_uj_k为部件j中的第k个特征参数的劣化指数，Wei_uj_k为第k个特征参数对应的权重。

在以上评价计算模型中，Wei_uj_k和Wei_uj：其中Wei_uj_k是第i个设备中第j个部件评价中的第k项劣化指数对应的权重，Wei_uj为第i个设备评价总第j个部件对应的权重。因此，权重的合理确定是分析评价系统有效性的关键，权重的赋值需要依靠特征参数在部件中的重要程度确定。按照权重赋值的方法可以分为主观赋权法、客观赋权法或者主观客观组合赋权法。本文将在重点探讨层次分析法AHP在权重赋值中的应用。

2 层次分析法AHP主观权重赋值法

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是一种定性和定量结合的、系统化、层次化的分析方法。层次分析法的特点是在对复杂决策问题的本质、影响因素以及内在关系等进行深人分析后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息把决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供一种简便的决策方法。

用层次分析法（AHP）确定权重的基本步骤为：

（1）建立层次结构模型

在深入分析实际问题的基础上，将有关各指标（特征参数）按照不同属性自上而下的分解成若干层次，同一层的各指标从属于上一层的指标并对上层指标有影响，同时又支配下一层的指标或受到下层指标的作用，最上层为目标层，通常为设备，最下层为基本状态量。

（2）构造成对比较阵

从层次结构模型的第2层开始，对于从属于或影响及上一层的每个因素（特征参数）的同一层诸因素，用成对比较法和1～9比较尺度表构造成对比较阵，直到最下层。

（3）计算权向量并做一致性检验

对于每一个成对比较阵，计算最大特征根及对应的特征向量，利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比率做一致性检验，若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量，若不通过，需要重新构造成对比较阵。（4）计算组合权向量并作组合一致性检验以下就核心的几个步骤作说明：

1）构造成对比较阵。AHP方法最为核心的步骤在于构造判断矩阵。AHP算法关键在于利用1～9间的整数及其倒数作为标度来构造两两比较判断矩阵。在同一层评价因素中，将部件的指标（特征参数）进行两两对比。在本系统中，假设设备共有m类部件，第i类部件的特征数为Pi，根据相对重要性的判断引入合适的标度数值，从而形成判断矩阵，记为Ei：

其中ejk表示指标（特征参数）j对指标（特征参数）k的相对重要性度量，反过来ekj表示指标k对指标j的相对重要性度量，。而e=1，以上式子中j=1，2，…，Pi，k=1，2，…，Pi。在实际的实施过程中，ejk的取值需要依靠专家经验确定。

而ejk的取值尺度表定义表2所示。

表2 ejk取值尺度表

2）指标权重计算。计算矩阵Ei的最大特征根λmax，得到最大特征根对应的特征向量为Wf={a1,a2,...,api}，Wf为权重向量，此特征向量即为所求权数。由于评估人不可能判断出权重的精确值，这就需要使用一致性检验公式对判断矩阵进行一致性检验：

式（4）中，CR为一致性比例，CI为一致性指标，而RI为平均随机一致性指标。

RI按照以下方法确定：随机地从1～9标度中选择数字构成500个正互反样本矩阵（构造判断矩阵），求这500个矩阵的最大特征值的平均值，并用下述公式定：

当CR＜0.1时，即认为判断矩阵具有满意的一致性，说明权数分配是合理的，否则需要调整判断矩阵，直到取得具有满意的一致性为止。

最后对权重向量进行归一化处理：

为了便于理解，归一化处理后的权重向量仍记为Wf=｛a1，a2， …，aPi｝，权重是介于 0 和 1 之间的小数，并且指标权重和等于1。

3 实际应用案例

以下以国电红枫水力发电厂窄巷口水电站1号机组的水轮机设备为例说明AHP权重赋值法的应用。

水轮机设备包含6个类别的部件，分别为顶盖、转轮、水导轴承及其油冷却系统、导水机构、蜗壳与座环、尾水管。

（1）构造水轮机劣化评价体系层次分析结构（示意图如图1所示)

图1 水轮机劣化评价体系层次分析结构示意图

整个层次结构分为设备层、部件层、基础特征参数层。设备层主要指水轮机，而部件层则包含了水轮机的几个主要部件，如转轮、顶盖、水导轴承及其油冷却系统、导水机构、蜗壳与坐环、尾水管，为了便于说明，对各部件进行如下的标号，如3表所示。

表3 水轮机包含的部件及其标号

基础特征参数层则主要包括用于评价各个部件的基础特征参数。为了简化说明，在本算例中将转轮部件包含的基础特征参数简化10个特征参数，并对该参数作标记符号如下页表4所示。

（2）部件层的权重计算

首先，构造部件层判断矩阵。在本例中，根据水轮机的工作原理、结构和可靠性、事故统计确定各部件的重要程度，确定判断矩阵如下页表5所示。

对判断矩阵进行归一化，计算归一化权重向量Whydro_f和最大特征根λmax：

Whydro_f=[0.045 15 0.414 29 0.131 56 0.192 74 0.128 91 0.087 34]

表4 转轮部件劣化评价包含的基础特征参数

表5 水轮机各部件判断矩阵

λmax=[6.424 13]

将λmax的值代入公式（4）和（5）进行一致性验证，验证结果如表6。

表6 一致性验证结果表

从表6的验证结果看，CR的值为0.067 323，小于0.1，因此认为计算获得的权重为可接受的权重值，因此最终的水轮机各部件的归一化权重见表7。

表7 AHP法计算获得的水轮机各部件归一化权重表

（3）部件中各基础特征参数的权重计算

构成水轮机的各部件的劣化指数由多个基础特征参数的劣化指数加权计算获得，因此，计算各部件中基础特征参数的权重也是劣化评价中的基础。在本节，以转轮部件为例，说明AHP方法在基础特征参数权重确定中的应用，其中，转轮部件构成的基础特征参数在表4中给出。

首先，构造转轮所属基础特征指标的判断矩阵。在本例中，根据经验和特征参数报警统计数据确定各特征参数的重要程度，确定判断矩阵如表8所示。

表8 转轮各基础特征参数的判断矩阵

对判断矩阵进行归一化，计算归一化权重向量Wturbine_f和最大特征根λmax：

Wturbine_f=[0.163 0.097 0.143 0.097 0.095 0.071 0.098 0.072 0.080 0.085]

λmax=11.085

将λmax的值代入公式（4）和（5）进行一致性验证，验证结果如表9。

表9 一致性验证结果表

从表9的验证结果看，CR的值为0.080 891 4，小于0.1，因此认为计算获得的权重为可接受的权重值，因此最终的水轮机各部件的归一化权重见表10：

表10 AHP法计算获得的转轮各基础特征参数归一化权重表

4 结束语

在本文，根据水轮机组结构特点和失效机理提出了机组的劣化评价计算模型和典型的劣化评价特征参数。并以国电红枫水力发电厂窄巷口水电站1号机组的水轮机设备为例说明了层次分析法在劣化评价模型的权重赋值中的应用。

总体来说，水轮发电机组是一个复杂的设备，其中包含了大量的故障机理、失效模式不尽相同的部件，参与评价的特征参数也数量巨大。因此，根据机组结构特点和运行特点、报警统计数据，逐项合理确定各特征参数、各部件评价权重决定了状态评价的有效性和准确性。在本文中提出的层次分析法，为权重的确定和赋值提供了一个较为科学的方法。然而，层次分析法毕竟是一种主观的赋值方法，在确定各权重系数中必然会带来一些不合理的因素。而且，随着参与评价的特征参数越来越多，人为构造判断矩阵也变得困难，因此继续探讨其他基于历史数据挖掘的客观权重赋值方法变得势在必行。