基于高精度PGM（1 1）模型对矿井深部地温特征的预测

摘 要：随着矿井开采深度的增加和采掘机械化程度的提高，矿井深部地温热害问题也日益突出，成为今后煤矿深部开采的隐蔽致灾因素之一。地温热害的有效防治关键在于掌握矿井地温的分布特征，传统方法是利用恒温带的深度、温度以及地温梯度来推算地温值，虽然方法简单，但预测效果较差。本文提出了用灰色系统理论对矿井地温进行预测，通过理论分析、论证和实例的识别、验证，最终确定了高精度的PGM（1，1）地温预测模型。PGM（1，1）模型与传统计算方法相比，具有精度高、实用性强、预测效果好等优点，在谢桥矿井深部地温预测中得到了初步应用，效果良好。

关键词：地下深部； 地温；PGM（1，1） 模型；热害

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.12.061

1 引言

随着矿井开采深度增加，地温热害问题岩溶日益突出[1-3]。在研究矿井地温资料时，常因部分钻孔缺少某一深度地温值而造成资料使用上的困难。国内外不少学者做过类似研究[4-6]，用恒温带的深度、温度以及地温梯度来计算某处深度的地温值，这种方法虽然简单，但精度较差。

为了提高预测精度，本文试用优化后的灰色系统理论中数列预测方法，对谢桥矿井近似稳态测温的补Ⅶ8孔深部地温进行识别和验证，并对矿井深部（900m、1000m）的地温进行了预测，取得了良好效果。

2 GM（1，1）灰色模型

设变量始数列为：

对原始数列作一次累加生成（1-AGO）处理得：

其中，。

由一次累加生成（1-AGO）所得的新数列，即可对由此形成的具有指数变化规律的曲线用微分方程：

式中：和为待估计参数，分别称为发展系数（Development Coefficient）和灰作用量（Grey Action Quantity）。记为待估计向量，则。

按最小二乘法，有：

将（2）式求得的代入（1）式，解得微分方程得GM（1，1）模型：

由上述模型预测的数列再经过一次累减生成（1-IAGO）处理，即可得到原始数列的还原预测公式：

式中：称为背景值（Background Value）生成系数，，可通过线性规划求解确定最优化的背景值生成系数。

以灰色GM（1，1）预测模型为基础，采用平均相对误差最小值时的生成系数来生成的白化背景值，并建立相應的预测模型的方法称为加权灰色模型GM（1，1）。

3 PGM（1，1）模型验证

安徽淮南矿业集团谢桥井田共有测井温孔47个，其中，资源勘探期间施工的33个钻孔中最大测温深度为963m，测温深度超过800m的钻孔仅有9个，占钻孔总数的27%；二水平补充勘探工程施工的14个钻孔测温深度均超过1000m。本文将以补充勘探期间施工的近似稳态测温的补Ⅶ8孔为例，来验证PGM（1，1）模型对深部地温的预测效果。

补Ⅶ8孔终孔深度1180m，孔底地温44.3℃，全孔增温梯度为2.39℃/hm，其中基岩段增温梯度为2.27℃/hm。孔深700m处原岩温度为31.2℃，达到一级热害（≥31℃）；孔深950m处原岩温度为37℃，达到二级热害（≥37℃）。为验证PGM（1，1）模型对深部（900～1000m）地温的预测效果，本文将选择孔深700～1150m的原岩温度对模型进行识别和验证，钻孔原岩温度见表1。

3.1 模型建立

按照灰色数列预测方法，首先取上表中前7个数据作为预测建模的原始数列，故有：

而表中后3个数则用于模型预测效果的验证。

对原始数列进行1-AGO处理得：

确定数据矩阵：

求微分方程中的待估计参数和：

，即，。

当生成系数时，模型的平均相对误差最小（0.00169），PGM（1，1）模型得到优化。因此，可得微分方程。

3.2 模型精度检验

依据上述离散型预测模型，可以分别求得一次累加生成数列的拟合值、原始数列的拟合值、原始数列与其拟合值的残差值及残差的相对误差百分比（见表2）。

由表1可得残差平均值，原始数列平均值，因此可得残差数列方差的方差和原始数列的方差分别为0.0765和2.5936。

据此可得后验差比值：。

则小误差概率：

由于，故按由后验差比值和小误差概率二指标共同刻划的灰色数列预测模型精度等级的标准来划分，上述地温的灰色数列预测模型的精度等级为一级，即预测效果属优类。

4 PGM（1，1）模型的应用实例

利用优化的PGM（1，1）模型对资源勘探期间施工的33个钻孔深部地温（孔深800～1000m）进行预测，并结合二水平补充勘探工程施工的14个钻孔深部地温，分别绘制出谢桥矿井深部900m和1000m地温分布等值线图，如图1-1、图1-2所示。依据矿井地温热害划分的规定，分别绘制出深部900m和1000m地温一级、二级热害分布图。

从图1可以看出矿井深部900m的地温为35～49℃，最高地温位于八东线和补Ⅲ线北部，矿井北部和中部均处于二级热害范围内（≥37℃），南部较中部温度偏低，但仍处在一级热害区内（≥35℃）。从图2-1、图2-2可以得出矿井深部1000m的地温为38～54℃，最高地温仍位于八东线和补Ⅲ线北部，矿井几乎全部处于二级热害区内（≥37℃），仅南部个别孔温度在35～37℃左右，处在一级热害区（≥35℃）。

5 结论

（1）通过优化后的PGM（1，1）模型可以来实现井田深部未知地温的预测，实践证明该种方法预测结果准确，适用性强，精度高。

（2）PGM（1，1）模型预测是据测温中的实际地温值来建立预测模型的，它充分考虑了测温孔内各处不同的岩性特征，因而其预测结果更接近实际。

参考文献：

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作者简介：夏小亮（1984-），男，安徽巢湖人，硕士，工程师，研究方向：矿井地质及水文地质。