并联型多维柔顺机构的原理及其在振动切削领域的应用

摘 要：在非共振切割领域，柔顺机构具有良好的性能。在受到外界压力驱动时，柔顺机构能够快速恢复原形。柔顺机构有串联并联两种形式，随着设备精密度提升，并联型柔顺机构得到快速发展。并联型柔顺机构具有装置简单﹑切割频率较高等优点，但其非线性因素较多，驱动力作用点不均衡。本文重点研究了基于FACT设计方法的并联型多维柔顺机构的原理及其在振动切削领域的应用，描述了多维柔顺机构的力学模型，最后进行了仿真。

关键词：柔顺机构；动力模型；FACT

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.10.001

0 引言

在機械领域，随着国防科技、微电子技术、工业控制等技术的发展，其对机械器件的精度要求越来越高。而振动切割的精度直接关系到机械部件的精度。传统的切割方法已经很难适应现代精密制造的要求。柔顺机构具有摩擦力小、控制方便、精度高的特点，在现代精密制造中得到广泛应用。

柔顺机构一般采用串联结构，其模型的静态及动态受力计算较为精确，随着柔顺机构各部件精密度的提高，基于串联结构柔顺机构装置越加庞大，运行频率增高，对动力装置驱动力要求随之增高，传统串联结构已经越来越不能适应现代柔顺机构要求。并联结构的柔顺机构应用越来越多，但其非线性因素较多[1]，驱动力作用点不均衡，需要对并联结构的受力模型进行研究。

本文利用方法设计了基于并联型多维柔顺机构，描述了设计结构的受力模型，分析了柔顺机构静态及动态承受力，并将之应用于振动切削领域，最后进行了仿真。

1 柔顺机构结构及研究方法

1.1 柔顺机构的组成结构

柔顺机构最初由提出，是一种传递能量的机械部件，主要由柔性运动刷及刚性部件组成，柔性运动刷材料弹性较高，在受到外界解压时，产生变形，在部件最薄地方具有最大脉冲压力，刚性部件主要用于固定柔性运动刷。

刚性部件与柔性运动刷之间用铰链进行固定，铰链类型有线性双轴型﹑抛物线型等，铰链具有两个或三个不同方向的自由度转轴，可实现柔性运动刷大角度、多方向转动，本文选择具有三自由度的线性双轴型[2]。

1.2 柔顺机构受力分析

现有柔顺机构设计有两种方法，一是基于动力学的模型分析法，二是基于自由度的设计法，多用于并联结构。

（1）基于动力学的模型分析法。将柔顺机构的柔性运动刷﹑刚性部件及铰链作为独立的部件，静态的研究各个部件受力特性，一般较多用于串联结构。

（2）柔顺机构的力学模型。由于现在柔顺机构一般采用并联型结构，其各部件具有3个不同方向自由度，其拓扑结构的约束条件增多，设计法将柔顺机构的运动在空间上看作螺旋运动，将铰链受力条件作为运动的约束条件[3]，整个柔顺机构自由度方程为：

式中，为坐标至螺旋运动起始点的距离，为螺旋运动单位向量，为螺旋运动速率。

同时，柔顺结构的螺旋运动受到铰链的约束，约束方程为：

式中，为铰链受力方向单位向量，为力矩向量，为铰链旋转力矩。

根据上面分析，整个柔顺结构三维空间受力及约束模型设计如下图所示：

如上图所示，为柔顺结构的刚性部件，为约束平面的两个受力，为转动轴。

1.3 振动切削装置分析

振动切削是机械制造中关键一环，其切削的精确度直接关系到机械各部件的精度。振动切削一般利用前置驱动力对刀具施加激动，使得刀具按照既定的轨道、频率及幅度对器件进行切割。所以对切割刀具的力度、频率及轨道控制十分重要。现在振动切割一般分为共振切割及非共振切割。传统的一般采用共振切割，其具有如下缺点：

（1）切割装置造造价较高，需要配置噪声滤波器及能量控制器来对振动频率进行控制。

（2）刀具连接工作台的刀柄从初始断到末端的振动频率损耗较大，需要不断的调整共振幅度及频率。

（3）在改变刀具切割方向，例如从水平转为垂直方向时，对于车削加工来说，很难控制中间转换过程的力度，从而精度下降。

（4）在共振切割中，刀具，刀柄与切割器件之间的摩檫力较大，需要较大的外界驱动力，从而耗能较大。

基于柔顺机构的振动切割属于非共振切割方式，在切割过程中，柔顺机构的铰链能够在精确调整外面驱动力的，使切割刀具按照设定的轨迹，力度及频率进行切割工作；同时，讲刀柄与柔顺机构设定的位置进行连接，是整个切割刀具能够按照柔顺机构自身的周期进行振动。

2 基于FACT的并联柔顺机构设计

2.1 并联柔顺机构模型分析

（1）三自由度螺旋运动。将并联柔顺机构的运动看作具有三自由度的螺旋运动，运动空间为三维空间。下面定义螺旋运动各变量函数：

螺距：柔顺机构中的刚体旋转一周的半径；

位置向量：刚体从起始点o至运动一圈后终点的直线向量距离；

单位向量：单位时间刚体从起始点o运动的直线距离；

圆周距离：刚体从起始点经过螺旋运动一周的圆周距离。

上面定义了刚体做螺旋运动的各变量的含义，对铰链对柔顺机构约束各变量进行定义：

铰链对刚体的螺旋作用力矩：铰链在三个自由度方向对刚体螺旋运动的作用力大小；

螺旋作用力矩中螺旋距离为，不同方向的轴向单位向量为f，铰链位置向量为，刚体转动垂直距离为d，夹角为。

整体的螺旋运动模型如下图所示：

（2）柔顺机构的静态力学模型。柔顺机构通过铰链将刚体连接到基座标[4]，可实现刚体在三个自由度（）方向的自由转动，本文通过6个铰链实现刚体的并联方式，其中1，2两个铰链连接刚体的方向；3，4两个铰链连接刚体的方向；5，6两个铰链连接刚体的方向。同时，不同编号的铰链对各自起到约束作用，各组铰链之间在空间上垂直，垂直距离为30mm。

本文并联型多维柔顺机构铰链选择长方体，长宽高为，不同组件的铰链参数选择如下表：

2.2 基于FACT的并联柔顺机构的设计

由上节可知，并联柔顺结构通过多个铰链连接刚体的不同位置从而实现方向的自由转动，而当通过驱动外力施加于中间刚体时，中间刚体的螺旋运动矩阵为：

柔顺机构的衡量指标主要有两点：一是灵敏度，描述了最终切割刀具的唯一与外界驱动力的关系；二是力的同性度，描述了力矩的变化对柔顺机构刚体偏转的影响。

3 柔顺机构在振动切削领域应用仿真

本文将并联型多维柔顺机构应用于振动切削领域，在工作台中直连切割刀具，利用外界驱动力驱使工作台在三个自由度进行振动，从而带动刀具在不同方向及力度的切割，模型如下所示：

切割刀具的转动方向与柔顺机构自由度方向一致，分别为，所以当连接刀具的工作台在两个方向的夹角为时，在刀具的头部产生的偏移量为：

式中，刀柄连接工作台的杆长为，可知偏移量与杆长成正比。

在工作时，驱动力作用于柔顺机构，通过三个自由度旋转产生总的刀削力，在方向可分解为三个相互垂直作用力。

沿着方向的刀削力计算公式为：

上面三式中，为刚体从起始点至运动一圈后沿着各自方向的距离；为对应的权值系数，为各自方向的速率。

下表给出了各自对应的刀削参数：

4 算法仿真

最后对本文基于设计的并联型多维柔顺机构振动切割性能进行了仿真，给出了在130V与90V两个外界电压驱动力下的位移量，如下图所示，可以看出在驱动力分别达到及，位移量趋于零。

如图4所示，黑线为在130V电压下位移与驱动力的关系曲线，蓝色为90V电压下位移与驱动力的关系曲线，绿色曲线位无电压负载下位移与驱动力的关系曲线。

5 结语

本文首先研究了柔顺机构的结构及受力模型，在此基础上利用方法设计了并联型多维柔顺机构，并分析了其在振动切割领域的应用。

参考文献：

[1]J.B.Hopkins，M.L.Culpepper，Synthesis of multi-degree of freedom，parallel flexure system concepts via freedom and constraint topology （FACT），in： B.S.Lallit Anand， Massachusetts Institute of Technology，Massachusetts，2016：132-137.

[2]孙炜.新型大行程柔顺并联机构理论与实验研究[J].华南理工大学，2014（06）：13-19.

[3]李勋，张德远.超声椭圆振动切削表面形貌形成机理的研究[J].中国机械工程，2013（06）：21-25.

[4]M.L.Culpepper，G.Andeerson.Design of a low-cost nano-manipulator which utilizes a monolithic spatial compliant mechanism [J].Precision Engineering，2014，28（04）：469-482.

[5]Kim，H.S.Kim，S.I Lee，K.I.et，al.Development of a programmable vibration cutting tool for diamond turning of hardened mold steels[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2009，40（1-2）：26-40.

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[7]Zhen Hua Wang，Liguo Chen and Lining Sun.An Integrated Parallel Micro manipulator with Flexure Hinges for Optical Fiber Alignment[A].Proceedings of the 2007 IEEE，International Conference onMechatronics and Automation[C].Harbin， China：2007：2530-2534.

[8]Shamoto E Moriwaki T.Ultrasonicprecision diamond cutting of hardened steel by applying ultrasonic elliptical vibration cutting.Annuals of CIPR，2009（01）：345-353.

作者簡介：刘杰（1995-），男，安徽宁国人，研究生在读，主要研究方向：机构学、机器人学。