平面向量的工具性

俞红梅

摘 要：平面向量可以解决长度、夹角问题，可以证明垂直、平行问题，可以解决数学综合问题。

关键词：平面向量;工具性

平面向量不仅是高中数学的基础知识，也是解决诸多数学问题的工具，其作用在高考中逐年凸现出来。特别是利用平面向量的平行、垂直及数量积，解决三角函数问题，解析几何问题，与角有关的问题，更是高考热点中的热点。

现就平面向量一些常见问题加以分析归纳，得到解决这类问题的基本方法。

一、向量的基本运算

（一）解决夹角長度的问题

点评：本题既可以考虑使用平面几何的方法进行论证，也可以利用向量法解决，由于问题与正方形有关，因此可考虑建立坐标系，利用向量的坐标进行计算和证明，利用向量解决平面几何问题的关键，是如何将几何问题转化为向量问题的过程。

三、平面向量的综合应用

例5：在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，求      的最小值。

解析：

点评：通过向量的表示和运算可将向量问题转化为函数问题，进而解决函数的最值问题。

向量又称矢量，最初被应用于物理学，很多物理量如力、速度，位移以及电力强度，磁感应强度等都是向量。教科书上讨论的向量是一种几何性质的量，利用向量可以证明向量的共线、垂直以及求距离（模）、夹角、最值等问题，要有利用向量解决解题的意识，求最值的问题，还要应用函数与方程思想，结合图象，灵活处理。实际上，在高等数学中还有更广泛的向量，它可以表示任意的数学对象或功等物理对象，这样就可以把向量方法应运到更广阔的自然科学中去，因此向量，已成了数学中，最基本的概念和内容。