冻融过程土壤水热力耦合作用及其模型研究进展

冉洪伍，范继辉，黄 菁,3

（1.中国科学院水利部成都山地灾害与环境研究所 山地表生过程与生态调控重点实验室，四川 成都 610041；2.中国科学院大学，北京 100049；3.武汉理工大学资源与环境工程学院，湖北 武汉 430070）

冻融过程是指在多年冻土和季节冻土区，随着周期性的气温变化导致地表土层反复冻结和融化的过程。冻融过程中土壤水热发生着复杂的变化，对于寒区的农业生产和建筑设施都有着很大的影响[1]。早在20世纪40年代，人们就发现了在农业生产中土壤冻结后产生的冰晶阻塞土体孔隙，影响根系生长，土壤冻融造成土壤体积的变化导致房屋受损，一些学者开始针对冻融过程的水热问题展开研究，但只停留在对于过程的定性描述上。直至60年代土水势被定义之后才开始对冻土的水热问题开始定量研究。Hoekstra[2]与Dirksen和Miller[3]通过室内实验发现了冻融过程水分运动变化的基本规律。随着土壤水势理论的不断完善和土壤参数实时监测技术的实现，冻土水热问题定量化研究得以进一步发展。20世纪90年代，徐学祖和邓友生[4]对正冻土和已冻土进行室内土柱模拟实验和野外开放系统现场实验，为后来冻土野外实验积累了宝贵经验。相比于冻土的水热问题，冻土的冻胀问题早在17世纪就被人们关注[5]，但并不能解释冻胀的产生原因，直到20世纪对冻土水热问题的研究发现，冻胀产生的根本原因是水分迁移[6]，冻土的水热力研究从单独研究力学性质、水热性质到水热力耦合的研究。近年来，随着人类在寒区活动的增加以及全球变化问题的严峻，冻土水热力耦合的研究成为了冻土研究的热点，众多的水热力耦合模型也被提出并广泛运用于实际问题。

冻土的水热力耦合是温度、水分和应力相互作用的一个极其复杂的热力学、物理化学和力学的综合问题。冻土中由于冰的存在使得土壤水热特性和未冻土差异巨大，在土壤孔隙中的冰对土壤水流运动产生阻碍，使得土壤导水率降低，进而影响导热率等其他土壤水热特性，造成热量和水量的重新分配。加之冻土中水的相变，使得水热运移有很大的耦合性。土壤在冻结过程中，液态水冻结成冰，阻碍水分的运移，在水势梯度的作用下，未冻水向冻结区转移，致使冻结区的含冰量增加；随着温度的上升，土壤表层开始逐渐融化，下部由于温度较低，依然有冰的存在，由于冰的阻碍作用，上层融化的水无法下渗，使得上层土壤含水率增加；同时在这些过程中，土体由于冻胀作用发生变形[7]。冻土水热力耦合问题作为水循环的重要内容，在农业、水资源、环境、建筑工程等领域受到高度重视。

1 冻土冻融过程研究

1.1 冻融过程土壤水分变化研究

土壤在冻融过程中水分发生着液态水和水汽的迁移过程[6]。20世纪80年代，Jame等[8]针对非饱和土壤中的水分迁移做了初步研究，发现在液态水冻结成冰的过程中，随着未冻水含量的降低，土壤基质势也较小，未冻水不断向冻结锋面迁移。在融化过程中，随着温度的升高，土壤上层的冰开始融化，液态水在重力作用下向下迁移，使得融化锋面出现含水率峰值。水汽迁移由土壤中的水汽密度的梯度引起，基质势和土壤的温度决定了水汽密度，但在研究中这部分水分迁移量较少，通常忽略不计。

由于冻土的特殊性，冻土中水分运动研究受到许多学者的重视。Singh等[9]通过水热传递实验对比了冻结土与未冻结土的水分运移特性，得到了在不同温度下水分运移的函数；Shoop等[10]根据野外监测数据建立了非饱和土壤水分迁移的数学模型并通过田间实验的验证。在国内也针对冻融土壤水分运移做了大量研究，周德源[11]对内蒙古河套地区季节性冻土冻胀规律展开了研究，揭示了河套地区季节冻土的水分运移规律；李伟强等[12]通过室内土柱实验和大田试验，得到了硬壳覆盖条件下季节性冻土的水分运移规律。目前，全球气候变化问题越来越严峻，许多国家对冻土的研究也很重视，美国、加拿大、瑞典等国家多次召开有关专题会议，推动了冻土水分运动定量研究的发展[13]。

1.2 冻融过程土壤热量变化

在冻融过程中，水分的冻结和融化必将伴随着热量的交换。发生的热量变化主要由下面3个过程引起[6]：一是温度梯度引起的热量由高温区向低温区的传导过程；二是液态水冻结或冰融化产生的热量释放或吸收，这个过程是土壤冻融过程所特有的现象；三是土壤与外界环境之间的热量交换。同时，冻融过程也会对土壤的热传导率产生影响。Campbell[14]的研究发现，土壤热传导率和液态含水率呈现显著正相关关系，土壤在冻结过程中，液态水相变一定程度上降低了土壤的热传导率。同时，冻融时的热传导率还受到温度、土壤质地的影响。谭贤君等[15]针对不同含水率、质地的岩土导热系数在冻融状态下的变化进行了研究。另外，冻融过程中热量的改变和水分的变化密不可分，许多学者将水分迁移和热量迁移相结合展开了研究。Jame等[8]基于Harlan模型对非饱和季节冻土的热量迁移做了数值模拟实验并通过田间试验的验证，对冻融过程的热量迁移进行了定量的描述；Wollschlaeger等[16]通过探地雷达 (ground penetrating radar, GPR)监测了不同地表状况下的冻土水热特征，全面描述了区域土壤内部水热分布和动态变化。

1.3 冻融过程土壤力学性质变化

土壤中的孔隙水在温度降至临界温度时冻结成冰，冻结过程中水的相变造成体积增大，对周围颗粒产生挤压作用，使得土壤大颗粒不断破碎成小团聚体，小团聚体向相对大的颗粒聚集，使得土壤颗粒变得更加紧实，土体缝隙增多增大。同时，未冻水不断向冻结锋面迁移，使得土体被进一步分割[6]。由此可见，冻融可以改变土壤物理结构和稳定性。

冻土力学性质的变化是寒区工程建设中的重要研究内容之一，受到众多国内外学者的关注。Lehrsch等[17-18]的研究显示，当土壤黏粒含量在15%～41%内，团聚体的稳定性随土壤中黏粒含量增加而增加，当土壤黏粒含量大于41%，团聚体稳定性几乎不受到含水量和冻融交替次数的影响，当土壤黏粒含量小于15%，团聚体稳定性随土壤冻融次数的增加和含水量的增加而降低。同时，冻融过程中土壤的结构改变，将直接导致土壤特性参数的改变。邓西民等[19]对壤质粘土进行室内模拟冻融试验发现，冻融处理后土壤容重降低3.5%～9.3%，孔隙度增大6.1%～16.3%，饱和导水率提高1.4～7.7倍。

2 冻融过程水热力耦合作用机理研究

2.1 水分迁移的驱动力

冻土中的未冻水在温度梯度或压力梯度的驱动下产生运移，从而诱发盐分的扩散机制，同时造成土颗粒的位移[6]，另外，土体中的水分迁移也会改变冻土的冰水比例和结构[20]，因此，确定冻土中水分迁移的驱动力是解决冻土水热耦合问题的关键，也是防治土壤盐渍化、冻胀、下沉等问题的理论基础。目前冻土中的水分迁移机理主要有两种理论[21]：第一种是土水势理论，认为水分迁移的主要驱动力来自土水势。但试验中土壤冰水相压力难以测定，通常采用Clausius-Clapeyron方程[22]来描述某一时刻冰水压之间的关系。此类方法只能描述单物质平衡状态下物理量的变化，对于动态问题并不是特别适用。第二种为水动力理论，认为土壤冻融过程中发生了水分迁移、热量传递、水分相变3个主要的物理过程，且和水分场、温度场相互作用、相互影响。

为确定水分迁移驱动力，学者曾提出毛细力、结晶势、化学势等多种假说，但由于当时技术条件的限制，并没有对这些假说进行验证[6]。1935年Beskow[23]提出细颗粒薄膜水迁移理论和吸附-薄膜理论，认为未冻水薄膜厚度是温度的函数，水从水薄膜较薄、水分子较活跃处迁移。之后便提出了水势的概念，Harlan[24]认为水势梯度是水分迁移的动力，利用Clausius-Clapeyron方程求得土水势。之后，Taylor和Luthin[25]在Harlan理论的基础上进行了改进，认为未冻水含量梯度是水分迁移驱动力，根据未冻水含量和土水特征曲线来确定土水势。Horiguchi[26]认为温度梯度和压力梯度共同作用于水分迁移。但是，水分迁移是力学、物理和物理化学三者作用之和，上述假说也只能说明特定条件下的水分迁移驱动力[6]。20世纪60年代初期，国际土壤学会提出了土壤水势的定义及划分，指出土壤中的总水势是压力、重力、温度等分势的总和，水分迁移是其中各个分势梯度作用的结果[4]。经过长期试验研究，证明了影响冻土水分迁移的重要因素有地下水埋深、温度、土质条件等。但是由于冻土结构和水分迁移过程的复杂性，至今任何一个模型都不能完全模拟现实条件下的冻土水分迁移。因此，还需对这些水分迁移驱动力模型进行完善。

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2.2 土壤冻结冻胀问题研究

土体冻胀可以分为原位冻胀和分凝冻胀。孔隙水发生冻结时位置不发生改变称作原位冻胀，原位冻胀造成体积增大9%。由外界水分补给并在土中发生冻结称作分凝冻胀，体积增加1.09倍[6]，形成的冰透镜体成为分凝冰。对于开放系统来说，分凝冻胀是构成土体冻胀的主要分量。因此，研究分凝冰的形成机制以及发育过程是解决土体冻胀问题的关键。

国内外的学者在基于长期的试验观察下，对分凝冰的生成和冻胀过程的解释提出了不同的理论观点。在20世纪，人们逐渐认识到导致土体冻胀的根本原因是土壤水分迁移。20世纪60年代，Everett[27]根据毛细理论分别对冻胀和冻胀力进行定量的估算和解释，在当时这一理论被广为接受并得以发展，并被称作第一冻胀理论。Williams[28]根据这一理论对冻土的性质以及变化特征进行了总结；Jones等[29]根据这一理论提出了一种测定岩石吸力特性的方法。但是，毛细理论却并不能解释分凝冰的形成原因[30]，Miller等[31]认识到这些不足从而提出了第二冻胀理论，也被称作冻结缘理论。他认为在冰透镜底面和冻结锋面之间存在一个低导湿率、低含水率、无冻胀的冻结缘带。第二冻胀理论克服了毛细理论的不足，得到很多学者的认可，国内外在此基础上对冻结缘进行深入研究并取得了大量的成果[32-34]。目前，随着国内外工程实践的发展需求，对冻结缘的研究已经成为揭示冻胀机理、解决融沉灾害问题的基础和重点[5]。

2.3 冻融过程水热力耦合作用

从宏观上来认识温度梯度下土壤水分迁移分为3个过程[35]：首先，当温度降至冻结的临界温度时，由于土体和水的相互作用导致一部分水处于冻结状态，一部分水处于未冻结状态，此时水分迁移以水头势作用下的渗流运动为主，称作直接迁移；随着温度的降低，未冻水含量和水压力梯度均降低，使得未冻水向低温处转移，在冻结缘锋面聚集；当温度远低于冻结温度时，水分运移表现为从暖段向冷端的蒸汽运移，此时的水分迁移称作间接(耦合)迁移。土体冻融过程是温度场、水分场、应力场三者相互作用的过程，当冻融过程中未冻水向冻结锋面转移的同时，产生相变潜热，影响土体的温度场；温度场的变化导致土壤水分特征参数改变，造成土体冻胀，进而导致土体应力场的改变；同时，应力场又作用于温度场和水分场。冻土水热耦合过程中，这种相互动态作用一直持续[6]。

3 冻融过程水热力耦合模型研究

冻土水热力耦合模型的发展始于最开始的经验半经验模型。Takashi等[36]建立了冻胀量的半经验模型，这些半经验模型都是通过现场或室内模拟实验得出的数据基于冻胀的物理本质建立的，为后来冻胀量定量化和冻土水热力耦合模型的发展提供了理论依据，但是经验和半经验模型仅仅适用于某一特定土质和特定条件，难以全面推广。后来，在这些经验半经验模型的基础之上，结合物理定律，提出了一系列的冻土水热力耦合模型并在实际研究中应用。Masters等[37]研究了土体形变、孔隙压力和温度三者间的耦合关系，Lai等[38]对冻土渗流场和温度场的耦合问题做了研究，Michalowski等[39]基于热力学原理模拟土体中温度场和应力场的变化。发展到目前，较成熟的水热力耦合模型主要有水动力学模型、刚性冰模型和热力学模型3类，以及基于这3类基本模型根据实际需求演变而成的模型。本文对当前主流的模型进行对比(表1)，并选取当前最具代表性的水动力学模型、刚性冰模型和热力学模型进行简要介绍。

3.1 水动力学模型

水动力力学模型是基于非饱和土体水分迁移，将冻胀机理归结为未冻水含量随温度变化的函数。其中，Harlan[24]提出的水热耦合模型应用最为广泛，其方程如下：

表1 水热力耦合过程的代表性模型Table 1 Typical models of the hydrothermal coupling process

3.2 刚性冰模型

刚性冰模型的理论基础是第二冻胀理论[6]，即在冰透镜体与冻结锋面之间存在着一个无冻胀、低导水率、低含水率的冻结缘带。该模型将活动冰透镜体和位于其下的孔隙冰看作一个刚性的整体，以相同的速度移动[42]，这也被称作重结冰假设[49]。刚性冰模型对分凝冰的形成过程给出了描述：孔隙压力大于外荷载造成土体骨架的断裂，形成分凝冰。刚性冰模型的基本方程如下：

相较其他模型，刚性冰模型考虑了冰晶的移动，对冻结缘内参数、分凝冰产生、冻胀给出了描述，但该模型参数复杂且难以得到，在实际问题的研究中应用并不广泛[5]。为了解决模型参数复杂的问题，Black[50]发展了针对该模型的参数输入系统，并根据试验进行了验证。也有学者为解决实际的问题对刚性冰模型进行改进和简化，Sheng[51]为了解决野外条件下分层土、非饱和土等的冻胀预报、冰透镜位置等问题，在模型中考虑应力和应变的特征，而对模型中的热质迁移方程不考虑，从而在实际工作中得以更好的使用。

3.3 热力学模型

20世纪90年代，Fremond等[52]和Duquennoi等[43]基于能量、动量、质量以及熵增平衡定律，提出了热力学模型。模型考虑水热迁移和相态变化产生的孔隙力，从微观角度对冻土中的水热耦合进行描述[39]。

基于质量守恒定律，得出如下的方程：

热力学模型可以很好地描述由于孔隙水冻结、水分和热量迁移引起的吸力，模型基于一般的力学公理，有着很高的准确性，但是其参数众多，且大多数为微观物性参数，难以获得，使用时需对模型简化才能得到有实际意义的结果，因此，热力学模型后续应用并不广泛，其意义也主要体现在理解水热力耦合过程影响因素这一层面[49]。

4 讨论

本研究阐述了冻融过程水分迁移、热量、力学性质的变化，对水热力耦合理论及模型的发展、应用做了简要的介绍。虽然国内外学者对冻土水热耦合问题进行了大量的研究，也取得较大的进展，但是目前仍然存在如下重要问题有待解决。

1)冻土中的土水特征的研究工作目前大多只停留在未冻含水量和温度的经验关系之上，极少有研究涉及其内在机理的探究。以Harlan模型对冻融水热耦合的模拟为例，目前的研究主要是通过室内模拟实验得到未冻水含量和温度的耦合关系，再根据此关系对冻融过程的水热过程进行模拟，这种方式存在精度不可控、实验周期长的缺点，因此，提出在土壤冻结状态下基质吸力和未动含水量的通用模型也应该成为土水特征的研究重点。

2)大多针对冻融耦合的研究和模型都是假设土体是饱和的，而对于不饱和的土体研究较少。在大多数多年冻土区都是非饱和土体，因此，非饱和土体水热耦合过程及耦合模型还有待完善。针对这个问题，笔者认为今后应针对不同区域、不同土壤类型进行长时间尺度的野外观测实验，并结合室内模拟实验，深入研究在不同土壤含水率、不同土壤质地下的冻融水热耦合关系。另外，研究的焦点不应局限在冻融过程本身，应建立大气环境和土壤冻融之间的相互作用关系，并扩展至不同环境气候条件对冻融过程的影响乃至大时空尺度上冻融耦合研究，例如，不同地表覆盖层对冻融过程的影响，以及在区域尺度上气候变化背景下冻融过程的变化等内容。

3)分凝冰的形成机制作为揭示土壤冻胀机理和解决冻土地区沉降问题的基础和重点，其形成规律已成为冻土冻胀研究的前沿问题，但目前实验设备的技术水平有限，无法从微观上对冻结过程中分凝冰的形成进行观察，因此，引入可视化微型设备对冻结缘内部的结构变化和分凝冰的形成是很有必要的。另外，目前针对冻结的实验大多是在恒温的条件下进行的，而在现实情况下温度的变化情况复杂，在研究中可以将温度的变化看成线性降温模式，揭示在线性降温模式下的土壤冻结规律，以更好地了解分凝冰的形成规律和冻胀并更好的解决寒区建筑工程中的冻胀问题。