复杂系统目标易损性等效结构建模与毁伤律分析方法*

王 玉，张 兵，唐 凯，梁振刚，王树山，宋卫东

(1 北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081；2 中国船舶工业集团公司系统工程研究院，北京 100036；3 沈阳理工大学装备工程学院，沈阳 110159)

0 引 言

复杂系统目标的易损性分析是一种极为困难且备受关注的问题，涉及到目标特性分析、毁伤等级与毁伤树、易损性等效结构及毁伤律模型等内容[1]，毁伤元对目标易损性的准确分析与计算具有重要工程参考价值。二战以来，目标易损性主要基于实战及模拟试验，逐步提出了仿真理论及方法，20世纪80年代以后，随着计算机技术的发展，出现了系统的仿真评估方法，荷兰TNO实验室研究了一种采用射线跟踪方法来表示破片轨迹，从而得到战斗部破片场空间分布情况，用来评估主战坦克目标易损性的程序(TARVAC)；美国MAGIC、GIFT系列程序通过提供若干个基本几何体来构建复杂目标模型，应用“射线”技术计算毁伤元对目标的毁伤概率；SHOTGEN和FASTGEN系列程序使用了平面三角元方法描述部件的表面，计算目标易损面积及毁伤概率[2-5]。对于飞机复杂目标，国内学者提出一种基于有限元方法易损性建模方法[6]，使后期易损性计算结构更接近真实情况。

文中针对装甲车辆、战术导弹以及飞机等复杂系统目标，提出一种依据破片、穿甲弹等动能类毁伤元的打击方向及目标外形特征来确定呈现面，通过向呈现面投影建立目标结构等效模型的方法，并结合易损部件的毁伤准则与判据，建立目标毁伤律模型，从而得到复杂系统目标在动能类毁伤元打击下的毁伤概率。

1 目标易损性等效结构建立与分析

1.1 目标等效结构建立

目标易损性等效结构主要针对复杂系统目标并以目标功能毁伤为基本着眼点，需要考虑易损件毁伤与目标整体功能毁伤的关联性以及目标功能毁伤与毁伤等级的关联性。目标等效结构的建立，需要在划定毁伤等级和毁伤树分析的基础上，基于目标功能毁伤与易损部件和功能分系统的逻辑关系，最终形成目标功能等效模型，流程如图1所示。

图1 目标易损性等效结构建立流程

目标结构等效模型的基本目的是提供目标在单次/多次毁伤元作用下易损性计算所必需的基本数据。由于战场环境及作战目的等不相同，每种复杂系统目标具有不同的结构，根据目标的结构特征，判断毁伤元对目标典型的打击方向，确定呈现面，通过投影方法，建立目标结构等效模型，并计算毁伤等效数据，下面介绍建立基于动能类毁伤元的等效模型流程。

对于装甲车辆、战术导弹及飞机等复杂系统目标，根据目标不同结构特征，确定了三种典型结构，分别采用如下方法进行投影建立不同毁伤等级的结构等效模型：

1)对于装甲车辆类外形比较规整的系统目标，根据毁伤元对目标的典型打击方向，分别在上、下、左、右、前和后6个方向建立呈现面，得到6个视图的等效模型，某装甲车辆某毁伤等级下的目标左视、俯视等效模型如图2、图3所示。

图2 某装甲车辆某毁伤等级等效模型(左视方向)

图3 某装甲车辆某毁伤等级等效模型(俯视方向)

2)对于导弹类外形为回转体的系统目标，部件基本呈轴对称分布，可近似的把导弹等效成沿着轴截面投影的侧视图和迎面的前视图两个呈现面，某导弹C级毁伤下的目标侧视、前视等效模型如图4、图5所示。

图4 某导弹目标C级毁伤下的等效模型(侧视方向)

图5 某导弹目标C级毁伤下的等效模型(前视方向)

3)对于飞机类外形不规则且不对称的系统目标，为得到精确计算结果需进行更详尽的分析，将目标分别沿26个打击方向进行投影，如图6所示，以目标几何中心O为中心，打击方向相对于目标可以由俯仰角和方位角表示，俯仰角为过中心O的垂直面，方位角为分别过俯仰角(0°和180°、45°和135°、315°和225°)构成的水平面，在方位角中，每隔45°定义为一个打击方向，在俯仰角为90°和270°时，此时不计方位角的作用，即构成26个打击方向，图7为飞机某毁伤等级下的目标等效模型。

1.2 毁伤等效数据计算

针对毁伤元对目标的不同毁伤等级，分析功能毁伤与结构毁伤的对应关系，等效模型中显示了目标各个部件的位置和尺寸等几何参数，计算各个易损部件的呈现面积、易损比例和等效厚度等毁伤等效数据。

图6 建立飞机毁伤等效模型26个方位图

图7 某飞机某毁伤等级等效模型(俯仰角0°方位角90°)

结合等效模型得到各个易损部件的呈现面积和易损比例，从而得到击中目标每个易损部件的概率；如图8所示根据功能与结构分析得到易损部件的厚度，利用弹道极限穿透速度法[9]分别确定目标易损部件等效靶厚度，等效靶厚度的确定既要考虑不同材料之间的等效，还要考虑间隔与材料之间的等效，得到易损部件的等效厚度，用于判断易损部件是否造成毁伤。

图8 等效靶厚度确定方法

整理易损部件在某毁伤等级下每个呈现面中的易损面积、呈现面积、易损部件厚度、等效厚度和毁伤模式等数据，编辑到易损部件毁伤数据表中。

对于易损部件重叠的毁伤等效数据处理办法：对易损部件的重叠区域和非重叠区域分别进行计算。重叠区域的呈现面积即为重叠区域面积，等效厚度是将重叠区分别对应的易损部件等效厚度累加，同时，非重叠区的呈现面积应去掉重叠区面积再进行计算。

2 目标易损性毁伤律分析

毁伤律模型的基本目的是结合毁伤元信息和目标数据计算在特定毁伤等级下的目标毁伤概率。

2.1 毁伤准则与判据

毁伤机理决定了毁伤模式，动能类毁伤元对易损部件的毁伤模式主要有击穿作用、引燃作用和引爆作用，不同毁伤模式对目标的易损部件毁伤准则与判据都不相同。

1)击穿作用

毁伤元击穿目标易损部件的概率Pc(Es)是毁伤元比动能的函数，毁伤元造成目标穿孔的概率的经验公式[9]为:

(1)

式中：Es表示单位厚度单位面积的比能(kg/cm2)。

2)引燃作用

射击实验表明，燃油起火的概率取决于撞击瞬间毁伤元的速度、重量和防护层的厚度及空气密度，造成燃油起火的概率Pc(Vpxd)一般估算公式[10]为

(2)

式中：q为弹丸的重量(kg)；Vpxd为与目标的相对速度(m/s)；H(y)为高度函数。

3)引爆作用

战斗部爆炸有两种解释：碰撞产生的冲击波扩散到炸药中；撞击使邻近的炸药产生较大的摩擦力，引起热点[11]，毁伤元撞击炸药后的引爆概率Pc(vr)计算公式[7]为：

(3)

如果破片以最有利的姿态撞击目标靶，就可以得到最小临界速度vmin；以最不利的姿态撞击靶板，就可得到vmax；vmid介于两者之间，需要通过试验或经验方法得到。

2.2 毁伤律模型建立

对于动能类毁伤元，依据易损部件的毁伤等效数据，采用式(4)计算单枚动能类毁伤元命中目标第j呈现面条件下，第i个部件的毁伤概率Pk/h(i,j)

Pk/h(i,j)=Ph(i,j)(Av(i,j)/Ap(i,j))pc(k)

(4)

式中:Ph(i,j)为在单枚动能类毁伤元命中目标第j呈现面条件下第i个部件的命中概率；Av(i,j)为第i个部件在第j呈现面的易损面积；Ap(i,j)为第i个部件在第j呈现面的呈现面积；pc(k)为毁伤准则与判据。

n(i,j)枚动能类毁伤元命中目标第j呈现面下，第i个部件的毁伤概率数学模型为：

(5)

nj枚毁伤元命中目标第j呈现面下，结合某毁伤树中所有易损部件及逻辑关系，得到j呈现面中某毁伤等级下所有易损部件毁伤的概率，由式(6)表示

(6)

式中:a表示对应毁伤等级的无冗余部件的个数；m表示对应毁伤等级下的冗余部件的种类数，bm表示第m个冗余部件的冗余个数。

结合不同复杂系统目标的呈现面数，得到在多次打击下复杂系统目标的毁伤概率数学模型，如式(7)所示。

(7)

3 算例

1)对于装甲车辆类复杂系统目标，采用的毁伤元为105 mm穿甲弹，其中弹身材料为钨合金，弹芯直径为19 mm，弹身质量为3.49 kg，末速为1 400 m/s，计算毁伤元沿各呈现面法线方向打击易损部件造成装甲车辆目标某毁伤等级，得到如图9所示各呈现面的毁伤概率随打击发数的关系。

图9 装甲车辆各呈现面打击发数与毁伤概率关系

2)对于导弹类复杂系统目标，应用“密集阵”舰炮武器系统的脱壳穿甲弹为原型，弹芯材料为钨合金，弹丸直径为11.9 mm，弹丸质量为70.6 g，弹丸初速为1 097 m/s，与目标相遇瞬间瞬时速度为950 m/s[12-13]，计算毁伤元沿各呈现面法线方向打击易损部件造成导弹类目标某毁伤等级，得到如图10所示各呈现面的毁伤概率随打击发数的关系。

图10 导弹目标各呈现面打击发数与毁伤概率关系

3)对于飞机类复杂系统目标，采用质量为10 g的球形预制破片为毁伤元，以1 600 m/s的速度沿各呈现面法线方向打击易损部件造成飞机类目标某毁伤等级，得到如图11所示部分呈现面的毁伤概率随打击发数的关系。

图11 飞机目标部分呈现面打击发数与毁伤概率关系

从图9～图11中可以看出，装甲车辆、导弹和飞机典型目标在各个打击方向的毁伤概率与打击发数近似呈指数形式变化趋势，已知毁伤元命中各个呈现面的数量后，结合图中计算结果，采用式(7)得到在动能类毁伤元命中目标并多次打击下情况下，各个复杂系统目标毁伤概率。采用该建模方法得到计算结果是秒量级的，相对于文献[14]提高了计算效率。由计算结果可知，所建立的复杂系统目标易损性等效结构建模与毁伤律分析方法可以得到所需的易损性数据及在毁伤元作用下目标的毁伤概率，达到了目标易损性建模的目的。

4 结论

对于装甲车辆、导弹和飞机等复杂系统目标，根据目标的结构特征及动能类毁伤元的打击方向，得到目标各个呈现面，采用投影的方法建立目标易损性结构等效模型，结合毁伤等级、毁伤树和毁伤等效数据等，得到目标易损性等效模型；在引入部件的毁伤准则与判据基础上，获得了目标的毁伤律模型。将目标易损性等效模型和毁伤律模型有机结合，通过实例分析表明该方法可以用于复杂系统目标易损性计算，为开展目标易损性分析及武器系统作战效能提供参考，在工程上具有应用和参考价值。