无人机载激光目标照射器保障末制导炮弹射击效能评估*

段亮弟，宋 平，陈 奎，姬 强

(63870部队，陕西华阴 714200)

0 引言

随着科学技术的发展，武器装备之间相互协同才能更好的完成任务，并发挥出装备的能力。无人机系统与末制导炮弹武器系统协同作战已成为一种有效的作战方式，现在已出现多种无人机载激光照射器系统，将会得到越来越多的应用，但是对于其协同作战射击效能进行量化评估，还未引起足够的重视。

如何对无人机保障末制导炮弹武器系统协同作战的射击效能进行评估，不仅可以对现有的型号武器的性能进行评估，也可以对相关战术进行量化评估，进而决定在实战中采用何种战术，而且可以对正在研制及尚未研制的新型装备起到指导作用，因而，有着重要的军事意义和现实意义。针对上述情况，文中建立了无人机载激光目标照射器保障末制导炮弹作战效能评估模型，并举例进行了计算分析，为武器系统作战运用提供了一种有效的评估方案和定量的分析方法。

1 误差分析

无人机载激光目标照射器保障末制导炮弹射击的作战流程为：根据作战命令,无人机起飞，并到达作战区域侦察定位；指挥所将无人机上报的侦察信息下发给炮阵地，炮阵地根据信息确定射击诸元，射击的同时，将同步计时信号传输给无人机地面控制车。无人机按照航路飞行照射，引导末制导炮弹完成射击，并侦察毁伤效果[1]。

在作战流程中，无人机给出的定位信息包含了目标定位误差。末制导炮弹飞行弹道分为无控飞行段(非制导段)和制导段[2]。在无控飞行段，炮弹飞行过程与普通炮弹类似。其射击误差由诸元误差和散布误差引起。在制导段,射击误差主要为激光目标指示器误差、制导误差和无人机飞行引起的任务设备误差。

下面分别对作战流程中各个阶段的误差进行分析。

1.1 无人机目标定位误差

无人机装载侦察任务设备在预定区域对目标进行侦察定位，将包括无人机的姿态、航向角、飞行高度和目标与无人机距离等信息传送给情报处理系统并进行目标定位解算，完成对目标的精确定位[3]。在对目标定位过程中，由于无人机受各分系统工作状态等因素的影响，得到的对目标的定位结果数据中存在系统误差和随机误差，且目标的定位误差服从二维正态分布[3-4]，以定位的目标为原点建立直角坐标系，则其服从的联合概率密度函数为：

(1)

1.2 末制导炮弹无控飞行段的误差

末制导炮弹无控飞行段的射击误差为诸元误差和散布误差。产生诸元误差的因素为：炮阵地测地误差，弹道、气象、计算准备误差等[5-6]。

诸元误差是二维正态随机变量，取有效幅员中心为坐标原点，设x轴与射击方向一致，z轴与射击方向垂直，诸元误差的距离中间误差为Ed，方向中间误差为Ef，则诸元误差的概率密度函数为：

(2)

设散布误差的距离中间误差为Bd，方向中间误差为Bf，则散布误差的概率密度函数为:

(3)

在诸元误差为(xc,zc)，射击条件修正量为(ΔD,ΔF)的条件下，散布误差的条件概率密度函数为：

(4)

1.3 末制导炮弹制导段的误差

制导段是末制导炮弹被引导向目标的过程，分析制导误差如下：

1)制导随机误差

由于炮弹在被引导命中目标的过程中受到一些随机因素的影响引起制导随机误差，如弹丸轴线的起伏抖动、弹体惯性等[5]。该项误差服从正态分布，且距离中间误差等于方向中间误差[5]。设其中间误差为Em,则制导误差的概率密度函数为:

(5)

2)无人机飞行振动稳定误差引起的制导误差

无人机载激光目标照射器设计在光电任务设备吊舱中，光电任务设备通过稳定平台装载在无人机上，不难理解，在作战使用时，无人机飞行进行定位、跟踪，再进行激光照射，无人机飞行不稳定会造成激光照射点在目标周围摆动，这样炮弹接受到的反射激光信号不一定是目标中心点的反射信号[7]。因而，末制导炮弹命中位置也就有一定误差。经分析在此过程中存在飞行振动产生的稳定平台的稳定误差、电视/红外的跟踪误差以及电视、红外与激光的轴线误差。

根据对小型活塞发动机无人机振动谱峰随机性的分析，以及对稳定平台的稳定精度研究，可以将垂直方向的振动稳定误差忽略，而只研究在平面内的稳定误差，近似的认为稳定误差服从正态分布。任务设备稳定误差为：

(6)

式中:

(7)

(8)

设稳定误差的距离中间误差、方向中间误差和高低中间误差都为Ew，则激光照射器的振动误差的概率密度函数为:

(9)

设激光束与水平面的夹角为θs，激光束与炮目线的夹角为θp，照射距离为DJM，将稳定平台的稳定误差转化为激光照射点的摆动造成的制导误差，则此项误差的概率密度函数为：

(10)

3)无人机飞行振动跟踪误差引起的制导误差

无人机在飞行过程中任务设备需要跟踪目标，并且对飞行产生的偏差进行补偿而产生跟踪误差，任务设备跟踪误差为：

(11)

(12)

该项误差服从正态分布，设跟踪误差的距离中间误差、方向中间误差均为Eg，则任务设备跟踪误差的概率密度函数为：

(13)

设激光束与炮目线的夹角为θp，稳定平台的跟踪误差引起的制导误差的概率密度函数为：

(14)

4)无人机任务设备轴线误差引起的制导误差

任务设备中的电视、红外与激光的轴线存在误差，其误差为：

(15)

该项误差为系统误差，服从正态分布，设轴线误差的距离中间误差为Ep、方向中间误差为Ep，则任务设备轴线误差的概率密度函数为：

(16)

设激光束与炮目线的夹角为θp，则轴线误差引起的制导误差的概率密度函数为：

(17)

5)激光光斑引起的制导误差

激光照射器照射到目标后不是一个光点，而是一个光斑。其是由于激光发射时有一定的光束角，设为θs，则炮弹接收到的激光反射信号不一定是激光照射点的反射信号[8]。因而,末制导炮弹命中位置也就有一定误差。此项误差可近似的认为服从正态分布，误差分布大小与机目距离有关，光斑半径R可用下式决定。

(18)

式中:DJM为目标的机目距离，即激光照射距离，单位为m。

为便于分析问题，假设距离和方向误差相互独立，用等面积的正方形分布代替圆内分布，并假定此项误差服从均匀分布，设正方形的边长为2L,则

(19)

因此，末制导炮弹接受信号误差的概率密度函数为：

(20)

6)目标运动引起的制导误差

对慢速运动目标射击，由于目标一直在运动，则激光照射点也是运动的，在此过程中，末制导炮弹导引头可以计算弹目线与导引头光轴间沿弹体坐标系两个方向上激光脉冲作用瞬时的角误差，并将角误差由导引头电路保持几十毫秒[2]。而激光目标指示器为脉冲照射，则导引头指令信号为占空比较大的等宽调幅矩形脉冲串，这种不连续的数据采样方法会对命中精度造成影响,会引起制导误差[8]。

设目标的运动速度为v，目标运动方向与Z轴的夹角为θz，该项误差为系统误差，服从正态分布，距离中间误差和方向中间误差均为Ey，那么目标运动引起的制导误差的概率密度函数为:

(21)

2 射击概率数学模型

根据无人机载激光目标照射器保障末制导炮弹射击作战流程，可以把其命中概率看作是各个阶段命中概率的乘积，其中P1指的是末制导炮弹接受到激光反射信号的概率;P2指的是接受到激光反射信号后命中目标的概率[7]。其中P1和P2相互独立。

2.1 P1的计算公式

激光末制导炮弹在捕获目标后，只有能够对目标作机动飞行，导引头才能正确引导炮弹向目标飞行。假设空中存在一个空域，在这个空域内导引头开始工作，探测到目标反射回来激光信号，并能对目标作有效的机动飞行，将这个空域定义为有效幅员[2]。其大小由以下几个因素决定：激光能量；导引头开始工作的时间；导引头的探测灵敏度；末制导炮弹的机动飞行能力。

根据某末制导炮弹武器系统性能特性，只要落在纵向为2 km左右，横向为1 km左右的平面区域内，就可以对目标进行机动飞行。因而，将有效幅员近似定为2 km×1 km的区域[8]。假设有效幅员的正面和纵深分别为2b和2a，则在无人机目标定位误差为(xd,zd)、诸元误差为(xc,zc)条件下，1发炮弹命中有效幅员的条件概率为[6]：

(22)

假设射击条件修正量、距离修正量为ΔD，方向修正量为ΔF，若不修正射击条件修正量，则1发炮弹命中有效幅员的条件概率为:

(23)

然后,考虑诸元误差的整体性，则1发炮弹落达有效幅员的全概率P1为：

(24)

2.2 P2的计算公式

假设目标毁伤幅员的正面和纵深分别为2Lz和2Lx,在末制导段炮弹接受激光反射信号误差为(xJ,zJ)，无人机飞行引起的任务设备稳定误差φ、设备跟踪误差ε、电视、红外与激光的轴线存在的误差γ引起的制导误差(xw,zw)、(xg,zg)和 (xp,zp)条件下[10]，目标的运动速速为v，目标运动方向与Z轴的夹角为θz，由于(xJ,zJ)在[-L,+L]上服从均匀分布，(xw,zw)、(xg,zg)(xp,zp)和(xy,zy)在[-∞,+∞]上服从正态分布，且各项误差是独立的，则末制导炮弹命中目标的条件概率P2为:

(25)

若将接受激光信号的误差、制导随机误差和无人机飞行振动引起的制导误差合并为命中误差,则命中误差的距离中间误差为:

方向中间误差为:

则,P2的计算公式为:

(26)

在求得P1和P2后，则可得无人机载激光目标照射器保障末制导炮弹射击单发命中概率P为：

P=P1×P2

(27)

2.3 效能评估

可以看到，对于此协同作战系统射击效能的影响因素还应该包括无人机系统、末制导炮弹武器系统的可靠性[11]，另外结合作战过程按照AN系统效能模型分析[12]，还应包括系统的可用度和利用率指标，可用度指标主要是分析飞行中可以照射射击窗口在不同航线中的时间比重，利用率指标主要分析对于不同的照射周期、照射间隔与末制导炮弹武器系统作战使用的利用程度[13]。要考虑上述各因素的影响是很复杂的。

文中采用地面武器系统射击效能通常使用概率描述的方法，根据末制导炮弹的特性，并因其攻击的目标为野战指挥所、桥梁和渡口，运动和静止的坦克、自行火炮、装甲车辆等，则只有在命中目标时，目标才能被毁伤，命中目标的弹数越多，毁伤目标的概率也就越大[10]。设毁伤单个目标所需平均命中弹数为ω，则单发的射击效能为:

(28)

3 算例分析

3.1 基本假定及基础数据

1)采用某型火炮发射末制导炮弹对单个目标打击;

2)该型末制导炮弹射击的有效幅员为1 000 m×2 200 m;

3)毁伤单个目标所需的平均命中弹数ω=1;

4)散布误差的中间误差:Bd=50 m,Bf=40 m;

5)激光散射角取0.8 mrad，激光束与炮目线的夹角θp=10°；

6)稳定精度≤50 μrad；

7)跟踪精度≤150 μrad；

8)电视、红外与激光的轴线精度≤0.25 mrad。

3.2 应用计算及分析

依据假设进行计算，得到P1的值见表1。

表1 P1的计算值(Em=0.8Ed,ΔF=0.6ΔD)

制导随机误差Em=0.3 m，无人机飞行振动稳定误差引起的制导误差：

Ew=DJM×σW×0.674 5 m

σW=50 μrad

无人机飞行振动跟踪误差引起的制导误差:

Eg=DJM×σg×0.674 5 m，σg=150 μrad

无人机任务设备轴线误差引起的制导误差:

Ep=DJM×σp×0.674 5 m，σp=0.25 mrad

激光光斑引起的制导误差：

则制导误差中间误差:

计算末制导炮弹对固定点目标射击的命中概率P2的值见表2。

表2 P2的计算值(Lz=0.8Lx)

若对2.3 m×2.3 m固定目标射击，射击修正量ΔD=200 m，Ed=200 m，则P1=0.929 2，取命中幅员S=2.2 m2，机目距离为4 500 m，则P2=0.594 2，因此，在取值条件下，并假定无人机系统及末制导炮弹武器系统可靠性为100%，则单发对固定目标的射击命中率为0.552 1。

设毁伤单个目标所需平均命中弹数为ω=1，则单发的射击效能为RN=0.552 1。

4 结束语

地面激光指示器引导射击时受各种因素的影响，以致射击效能较低，利用无人机照射保障射击的射击效能如何，成为急需研究解决的问题。文中针对无人机载激光目标照射器保障末制导炮弹射击这种作战方式，从实际作战运用出发，考虑了包括无人机侦察定位、振动带来的误差在内的影响射击效能的各项误差因素，着重建立了评定无人机载激光照射器保障条件下末制导炮弹武器系统的射击效能的数学模型，定量分析了无人机载激光目标照射器保障末制导炮弹作战射击效能，为协同系统作战效能评估奠定了基础，为部队作战使用提供了理论支撑。