发展学生“数学运算”素养存在的误区及改进建议

2019-05-25兰赠连

江西教育B 2019年4期

兰赠连

《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确了“数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析”。其中数学运算内容在小学数学教学中是重头戏，几乎每册教材中都有关于数学运算的教学单元，且所占课时总量的比重较大。比如人教版数学五年级上册第1单元“小数乘法”占9课时、第3单元“小数除法”占11课时，共占全书除总复习外7个单元57课时的35.09%。在实际教学中，有相当一部分教师花在数学运算上的教学时间却远远达不到既定的课时量，往往是课课练、时时练、天天练，花去的时间可能是既定课时量的两三倍，甚至更多。虽然用时这么多，实际效果却并不尽如人意。其根源在于，教师对发展学生“数学运算”素养的价值、理念、方法等方面都存在着认识或实践误区。

一、发展学生“数学运算”素养存在的误区

1.发展价值——从窄化到弱化

一部分教师认为，现在含运算功能的智能终端设备如手机如此发达和普及，甚至连小学生都达到人手一机的地步，成年人就更不用说，在日常生活中碰到的几乎所有计算问题都能用手机来速算，还有必要让学生学习这么多、这么复杂的运算吗？持这种观点的教师将“数学运算”素养的发展价值窄化成获得计算结果，看不见或不了解隐含在数学运算背后对培养学生数感及观察、比较等思辨能力方面更加广泛的价值，进而弱化了对数学运算的教学。

2.发展理念——重算法不重算理

数学运算包括算法和算理两个方面。算法是怎样算，即第一步算什么，第二步算什么，第三步算什么……强调程序性，属于显性的“是什么”层面，易看见，检测多，可量化评价;算理是为什么这样算的道理，属于隐性的更进一步的“为什么”层面，难看见，检测少，不太好量化评价。因而，有部分教师对学生“数学运算”素养培养的理念依然停留于重视算法不重视算理的状态上。

3.发展方法——重计算不重思考

在日常教学中，有部分教师对发展学生“数学运算”素养使用的“法宝”是一个字——算，一题不会算十题，十题不会算百题……算得部分学生一看到计算就头痛。因此，教学中，教师要培养学生观察算式特点、比较算式或算法异同、寻找各种运算之间的联系、从多种算法中选择最简算法的思维能力。

二、对发展学生“数学运算”素养的改进建议

1.重新认识发展学生“数学运算”素养的价值，发展多种能力

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：“数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。”从中可清楚地知道，“数学运算”素养包括六个方面：

（1）理解运算对象，发展理解能力。数学教材对有关运算内容的例题都给出了相应的生活情境，只有在极少数的情况下出现无情境的例题。比如前面提到的人教版数学五年级上册的“小数乘法”单元，其中“小数乘整数”给出的是买东西的情境：“一个风筝3.5元，买3个风筝多少钱”;“小数乘小数”的情境是给宣传栏刷油漆：“给一个长2.4 m、宽0.8 m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9 kg，一共需要多少kg油漆”。

所谓理解运算对象，一方面要让学生从生活情境中提炼出数学信息，组成完整、简洁的数学问题，理解数量关系，列出算式并知道为什么要这样列式。比如上面谈到的“小数乘小数”的例题，列式“2.4×0.8”是长方形的面积，“1.92×0.9”是油漆的用量。这两道算式都来自生活，不是凭空冒出来的，能很好地说明算式来源于生活。另一方面，在教学时，教师要引导学生将算式回归生活，给一些算式找到相应的生活场景，体会数学生活化。如果更进一步，还可以引导学生将所有一步计算的小数乘法算式与相应的长方形挂起钩来，把两个因数分别看成长方形的长和宽，让学生体会数形结合思想。在这个教学过程中，其主要发展的是学生的理解能力。

（2）掌握运算法则，发展归纳能力。运算法则的总结，通常是以一些算式的计算过程为例，运用归纳法概括出一类计算问题的计算方法，具有普适性和抽象性。学生掌握运算法则的过程，也是发展其归纳能力的过程。比如小数乘法的计算法则、小数除法的计算法则，目的都是让学生掌握运算法则。

（3）探究运算思路，发展思考能力。运算思路，就是思考运算问题的条理脉络。比如“一个数除以整数”的例题情境：“奶奶编‘中国结，编一个要用0.85 m丝绳，这里有7.65 m丝绳，这些丝绳可以编几个‘中国结？”，其解题思路是：

一是理清数量关系：长7.65 m，编一个要用0.85 m丝绳，可以编几个“中国结”？

二是列式：7.65÷0.85，就是求7.65 m里面包含几个0.85 m。

三是思考计算方法：

①把米转化成厘米计算。

②用竖式计算。

③比较两种方法的共同之处，理解竖式计算的道理。

④归纳竖式计算方法，得出运算法则。

这个过程要清晰、有条理，可以培养学生严谨、有序的思考能力。

（4）选择运算方法，发展观察能力。一题多解在小学数学运算中非常普遍。比如“568×125=？”，它可以有以下几种算法：

①竖式计算 ②把568拆成71×8 ③利用积不变规律

568×125 568×125 568×125

5 6 8 =71×（8×125） =（568÷8）×（125×8）

× 1 2 5 =71000 =71000

如果学生能够自觉选择用第②种或第③种方法计算，说明该生有很强的数感，有异于他人的观察能力，有选择算法的灵活性。所以在教学数学运算时，教師一定要让学生先观察算式的特点，想想有没有更简便的算法，以不断发展学生的观察能力。

（5）设计运算程序，发展判断能力。运算程序是进行运算的先后次序。在小学阶段，这更多的是相对于两步以上的算式来说的。面对一道两步以上的算式，学生确定怎样的运算次序，能够反映其对四则运算规则的熟悉程度及选择先算哪步比较简便的判断能力。

（6）求得运算结果，发展计算能力。前面五个方面，其最终目的都是求得运算结果，这几乎是对每一道算式的最后要求。这也是每一位数学教师特别注重的方面，意在让学生正确、灵活、合理、简洁地求出结果，发展他们的计算能力。

综上所述，在速算器普及的时代，教师依然要注重数学运算的教学，以发展学生“数学运算”各方面的素养。

2.正确树立“数学运算”素养的发展理念：算理和算法并重

算法是知其然，算理是知其所以然。在教学数学运算时，应该做到算理和算法并重，使学生既知其然，又知其所以然，不可偏废。比如“一个数除以分数”的例题：“小明[23]小时走了2 km，小红[512]小时走了[56]km。谁走得快些？”教学中，教师要让学生充分经历探究算理的过程。

第一，让学生从 “谁走得快些” 的问题出发思考，比什么？小明的速度怎样列式？小红的速度怎样列式？

第二，让学生尝试用线段图表示小明走的速度（如图1），并说明线段图的意思：[23]小时走了2 km，[13]小时走的就是2 km的[12]，列式是“2×[12]”，1小时里面有3个[13]，所以1小时走的就是“2×[12]×3”。

第三，将算式和线段图建立联系，并进行演绎变换。

第四，观察算式前后的变化过程，弄清算式中被除数、除数各表示什么，中间连乘的两步分別表示什么，比较“2÷[23]”与“2÷[32]”的区别，然后总结算法。

第五，先让学生自己列式计算小红走的速度，再说出自己是怎么计算的。

第六，比较小明和小红谁走得快些。

第七，让学生完整地归纳算法。

在这个教学过程中，教师一定要留足时间让学生充分参与关键的探究算理的画图分析以及用算式表示思考过程的第二、三、四步，让学生通过自主探究得出“一个数除以分数”要用这个数乘分数的倒数的道理，深刻体会由除到乘的转化过程，提高推理能力，培养探究精神，体会几何直观思想，进而增强解决问题的能力。

所以教师一定要树立“算理和算法并重”的理念，用理念指导数学运算的教学，使学生的“数学运算”素养真正得到发展。

3.发展学生“数学运算”素养的方法：计算和思考结合

求得运算结果，只是“数学运算”素养其中的一个方面，绝不是唯一的方面。不可否认，要培养学生正确、灵活、合理、简洁地求出运算结果的能力，离不开一定量的计算练习。但仅凭单一的各种计算练习是远远达不到发展学生“数学运算”素养目的的。在平时的教学中，除了让学生进行口算、估算、竖式计算、递等式计算等纯计算练习外，还要增加有关运算对象意义、算理等方面内容的练习，促进学生对算理的内化及思考能力的发展。如学习了“一个数除以小数”后，教师让学生完成以下类型的练习：

（1）解读除法算式的意义。下面可以列式为“124.8÷5.2”的数学问题有（）。

A. 一只鸵鸟重124.8 kg，一只天鹅重5.2 kg，一只鸵鸟比一只天鹅重多少？

B. 第一根彩带长124.8 m，第二根彩带长5.2 m，第二根彩带长是第一根彩带长的几分之几？

C. 一个长方形面积是124.8 m2，宽是5.2 m，长是多少m？

D. 王阿姨家有两块菜地，一块三角形菜地面积是124.8 m2，一块梯形菜地面积是5.2 m2，两块菜地一共有多少m2？

（2）估算商的范围。商大于7而小于10的算式是（）。

A. 7.97÷0.95 B. 10.28÷0.45

C. 20.76÷1.8 D. 8.84÷8.9

（3）内化竖式计算的算理。如下图所示，在笔算“5.98÷0.23”时，竖式中箭头所示的这一步计算的是（）。

A.138÷0.23 B.1.38÷0.23

C.138÷2.3 D.138÷23

（4）根据计算过程设计试题。亮亮在计算一道小数除法时，先把除数的小数点向右移动了一位将它变成整数，然后计算104÷26，再计算5.2÷26刚好除尽，亮亮计算的这道题是（）。