城市轨道交通列车编组优化研究

杜晓婷 郭进利

摘 要：针对城市轨道交通中常出现客流分布不均的潮汐现象，以乘客在途成本和企业运营成本最小化为目标，构建多目标优化模型。运用遗传算法进行参数寻优，用线性加权法对该优化模型进行求解，并提出在某条路线上不同列车编组运行结果评价函数及仿真方法。以深圳地铁四号线为例验证了该优化模型的有效性。

关键词：城市轨道交通；列车编组；多目标优化问题；遗传算法；仿真

DOI：10. 11907/rjdk. 182463

中图分类号：TP319 文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2019）005-0146-05

Abstract： Aiming at the problem of subway group optimization caused by the uneven distribution of passenger flow in urban rail transit， the multi-objective optimization model is constructed with the goal of minimizing passenger travel cost and enterprise operating cost. The genetic algorithm is used to optimize the parameters， and the optimization model is solved by linear weighting method. An evaluation function and simulation method for the operation results of different groups on a certain route are proposed. The effectiveness of the optimization model is verified by taking the Shenzhen Metro Line 4 as an example.

Key Words： urban rail transit； train grouping； multi-objective optimization model； genetic algorithm； simulation

0 引言

隨着城市规模不断扩大、人口不断增多，地铁作为城市快速轨道交通的重要组成部分，因其诸多优点备受青睐[1]。在城市轨道交通运营中，客流分布不均衡，属于典型的潮汐现象[2]。因此，对城市轨道交通列车编组进行优化研究，确定合理的方案，对于工程规模控制、建设成本降低、运营费用减少、服务质量提升、城市轨道交通系统有效运营具有重要意义。

实践表明，面对日益增长的客流量，列车编组也应随之逐渐扩编。如深圳地铁四号线，由开始时的4编组改为后来的6编组；上海地铁一号线由原先的6编组扩为8编组。同时，面对客流分布不均的情况，需要进行系统分析制定合理的行车方案，使之既能保持一定的发车间隔，又能兼顾运营成本和收入[3]。部分学者在列车编组研究方面已经取得一定成果。

李朴、王修志等[4-5]以城市轨道交通网络化运营为背景，根据实际运营数据，综合分析了城市轨道交通网络客流时空分布特征，对客流时间和空间不均衡性进行了深入研究；聂英杰等[6]基于客流时空分布特点，讨论行车组织策略，提出在非高峰期开行小编组的“短列”以降低运营能耗的策略；伍勇、刘思宁[7]基于客流的出现特征，探讨不同时期城市轨道交通编组可能方案和潜在问题，提出采用最大编组一半的小编组方案，从而提升运营能力以满足不同时期、不同时段的需求，降低成本的同时也提升了服务水平。

本文针对城市轨道交通中客流分布不均的情况，分析线路运行中影响运营收益比、旅客舒适度等的因素，构建地铁运行优化函数，并基于遗传算法，在MATLAB仿真软件上对优化问题进行求解。以深圳地铁四号线（龙华线）为例，寻优参数，对不同阶段列车编组方案进行仿真试验，并对比目前实际情况，评估数学建模有效性。

1 问题描述

列车编组方案是城市轨道交通开行方案的重要内容，编组大小直接影响整条线路运能[8]。对于客流分布比较均衡的线路，为保证线路运能，通常在客流量大时采用大编组，客流量小时则采用小编组保持一定的发车间隔。对于客流分布不均匀的线路，若采用大编组，在客流量较小的时段，大编组列车车内旅客稀少，列车行车密度过低，延长了候车时间，提高了运营成本；若采用小编组，在客流量较大时段或区域，可能无法满足旅客需求，大大降低了旅客舒适度。因此，对于客流分布不均匀的情况，需要系统分析客流情况，制定合适的行车方案，既能保证一定的发车间隔（出行舒适度），又可兼顾运营成本和收入。

2 多目标规划模型建立

2.1 模型假设

影响城市轨道交通列车编组的因素繁多，因此，需对模型进行事先约定与假设，再依据实际情况进行简化。

（1）针对列车运行中客流量进行分段，列车运行过程中采用最常规的运行方式：无快慢车交替情况、时段内发车间隔固定、车辆型号统一。

（2）乘客乘坐方式简单：进站—乘车—出站，中途无换乘情况。

（3）列车运行时独立于其它线路，无特殊天气状况或特殊客流涌入。

（4）列车运行过程中采用4编组和6编组两种编组方式，运行方式视客流而定。

（5）运行时段内，拆编消耗忽略不计。

2.2 模型建立

2.2.1 乘客出行成本

以往乘客出行成本由乘客在车时间成本和等待时间成本两部分构成[9]。而在生活条件日渐改善的今天，公众出行更加注重品质与舒适度成为出行时考虑的重要因素之一。在上海早晚高峰时间，乘客在车舒适度极低，追求舒适的乘客在条件允许范围内会选择自驾、搭乘出租车或滴滴出行。因此，本文将乘客舒适度引入模型，归入在车时间成本的部分，将在车时间成本的概念引申为在车舒适成本。地铁出行方式的选择者更倾向于候车时间的缩短及乘坐舒适度的提升。本文立足于乘客候车时间[10]和乘坐舒适度[11]，简化乘客出行成本为全体乘客在车惩罚成本、候车成本两部分之和。

（1）乘客在车惩罚成本。列车拥挤程度对乘客出行舒适度有重要影响，而舒适度的考量在于乘客个人空间。个人空间越大，乘客舒适度越高，在车惩罚成本越低，这也意味着空间运用不充分，企业运营成本上升。因此，为兼顾乘客出行成本和列车运营成本，引入在车惩罚系数。对于不同的个人空间，惩罚系数取值也不尽相同。乘客在车惩罚成本等于在车乘客数与惩罚系数之积。

针对参数选取的问题，本文采用遗传算法对模型参数设置进行优化[19]。在基于遗传算法的参数寻优过程中，将列车编组方式视为生物体，通过合适的编码方案，将其转化成由基因组成的染色体，将乘客出行成本以及运营企业成本构成的目标函数作为适应度函数，通过交叉、变异、复制等基因操作，使问题的解一步步进行优化，最终求出全局范围内的最优解。本文采用遗传算法对模型参数设置进行优化。

算法步骤如下：

（1）对参数进行编码，随机生成初始种群。针对待求解的参数，确定参数可能取值范围，选择合适的染色体编码方式。本文采用二进制编码策略，基因编码对应列车编组形式。

（2）选择适应度函数。本文选取综合评价函数作为适应度函数，计算各个个体对应的适应度函数。

（3）判断群体性能是否满足要求（本文将最大迭代次数作为终止条件），若满足则停止寻优，否则将通过交叉、变异、复制等遗传操作，形成新的个体和群体。

（4）计算个体适应度，若已完成最大迭代次数则输出结果，否则返回步骤（3）。

基于遗传算法的参数寻优流程如图1所示。

4 案例分析

4.1 基本信息

深圳地鐵四号线（龙华线），由福田口岸站至清湖站，全长20.5km，共设15个车站。深圳地铁四号线初期断面客流数据如表1所示。

线路客流在方向上分布为双向型，全日客流量上行和下行方向基本相等；高峰时段，下行方向的断面流量稍大于上行方向的断面流量。因此，本案例中采用下行客流数据进行分析。

参数设置包括：列车编组取4、5、6、8几种方案；车站发车间隔时长最大最小分别为10min和2min；总运行里程L为20.5公里；列车公里费用为C1=52元/公里；单车辆公里费用为Cm=8元/公里；空载AW0，座位载客数AW1=48，额定载客数AW2=310，超员载客数AW3=410；列车长22.8m，宽3m；[D]取值为高峰时段180，平峰时段300，低峰时段600。遗传算法参数设定如下：种群数目设定为40，迭代代数设定为300，交叉概率设定为0.75，变异概率设定为0.1。

根据上述客流量数据，可以确定深圳地铁四号线高峰时段和平峰时段各个站点客流量满足的分布函数各参数取值如表3和表4所示。

其中，1=福田口岸站、2=福民站、3=会展中心站、4=市民中心站、5=少年宫站、6=莲花北站、7=上梅林站、8=民乐站、9=白石龙站、10=深圳北站、11=红山站、12=上塘站、13=龙胜站、14=龙华站、15=清湖站。

4.2 结果分析

对高峰时段和平峰时段的其它编组方案进行上述仿真，最终得出结果见表5。

可见在高峰时段三动三拖的编组方案为最优方案，在平峰时段三动二拖的编组方案为最优方案。

采用固定编组方案的参数设定，对龙华线开行方案进行进一步探讨，采用多编组方式，即4-6节列车混合编组方式，结合数学模型及遗传算法，使用Matlab进行计算。

综合比较，可知多编组方案发车频率满足f1+f2 =30时，运营成本最低。采用6编组10列、4编组20列的方案。对于平峰时段进行计算处理时，如19：00-20：00时段，得到发车频率为f1=0、f2=12，由此看出客流量较少时小编组方案能满足客流需求，开行方案采用大密度降低了乘客候车时间，相应地乘客出行成本随之减少。

最后，列车在相邻时段内编组和运行方案应该尽可能保持一致，以避免调度成本叠加。对方案进行不断地调整，得到多编组行车方案，如表6所示。

将龙华线中期的固定编组与多编组方案代入计算后，得到运营成本（见表6）。

由表6可知，在中期采用6节、4节多编组方案，在一定程度上减少了运营成本，兼顾乘客利益，并且能够更好地应对潮汐现象，是一种行之有效的方案。

5 结语

本文针对客流量的潮汐现象，根据地铁实际运行情况建立模型，对列车运行过程进行优化，提出了在某条路线上列车不同编组运行结果的评价函数及仿真方法。

以深圳地铁四号线为实例，分析了列车投入使用的客流分布状况，在此基础上，对编组方案进行评估和对比。在地铁编组影响因素及建模的前提下，统筹各方面因素，提出不同规划区间内的最优编组方案，分析计算结果，验证所提模型有效性，并对比目前实际情况，与当前运行方案作出对比，验证方案有效性，提出对深圳地铁四号线当前运营与地铁编组的改进意见，包括固定编组方案及多编组方案。

本文对地铁编组和运行优化进行研究，其影响因素众多[20]，文中仅选取了较为关键的因素进行探讨，然而仍有很多因素，如群众心理预期等，由于缺乏专业知识，作者难以将其量化处理。此外，研究中还存在考虑不周的情况和未解决的问题，可以作为下一步的研究方向。

（1）地铁运行优化的重点在于客流，而客流预测是国内研究较为薄弱的环节，因此需要充分考虑客流影响因素，以获得较为准确的预测结果。

（2）现实情况纷繁复杂，地铁编组和运行方案应当基于动态变化情况，加强对地铁路线规划、沿线设施开发、预留未来发展空间、跟进评估策略、放眼长远发展等复杂情况及其相互影响的研究。

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（责任编辑：江 艳）