一种多尺度的灰度不均匀图像分割方法

叶加青， 姜喜春

(1.淮南联合大学 计算机系，安徽 淮南 232038；2.黑河学院 理学院,黑龙江 黑河 164300)

关键字：LRB模型；图像分割；多尺度；水平集；灰度不均匀

引 言

图像分割是图像处理和计算机视觉中十分重要的预处理过程，准确分割受多重因素影响，比如：光照不均匀、噪声、图像部分不清晰以及阴影等。针对图像分割，学者们提出了多种方法，如：基于阈值、基于边缘、基于区域等等，而引入演化曲线和能量函数的活动轮廓模型(ACM，Active Contour Model)方法是具有代表性的一种。但基于同样的原因，此模型分割算法的准确性受到限制，为此，文献[1]提出一种新颖的主动轮廓模型，该模型通过使用可变水平集来进行图像分割对象轮廓边界演化，但它注重局部的分布，从而弱化了全局分析的能力，经常出现过分割等现象[1]。文献[2]根据强度不均匀的图像，提出基于区域的图像分割方法[2]，该方法定义一个局部聚类准则函数，然后计算邻域中心以此作为全局标准，在水平集上定义一个能量函数来表示图像的分区，用偏域代表强度图像的不均匀性，通过最小化这种能量，对灰度不均匀性进行校正，以达到图像分割，但这种以局部灰度聚类为准则，对局部的定义难以确定，对于严重灰度不均匀图像难以准确分割。文献[3]提出一种基于区域分割的水平集新模型[3]，考虑全局和局部图像数据消除图像噪声的影响和补偿强度尺度，从高斯模型估计的强度分布目标对象和背景推导出全局能量函数，从相互影响的邻近像素推导出局部能量函数，来消除尺度图像噪声和强度的影响，但此模型强调去噪，对于灰度不均匀的处理仍然采用局部高斯分布的形式，因此，同样易出现过分割等现象。文献[4]提出一种同时估计的偏差场和图像的分割与强度不均匀性，最大似然能量函数定义在每个局部区域，能量函数通过贝叶斯学习方法扩展到整个图像域，再通过迭代让能量函数最小化以达到图像分割，利用高斯分布去模拟局部的灰度分布情况，但对于灰度变化严重的图像仍然不能准确分割[4]。

尽管学者们提出各种解决方案，但目前灰度不均匀模型仍存在一些不足，一是分割的初始化以及参数设置复杂，不同的灰度不均匀图像需要不同的参数设置；二是对于严重的灰度分布不均匀图像，分割的准确性不够，甚至完全不正确。

基于上述分析，本文结合LRB(Local Region-Based Model)模型[5]，将其中由单个高斯核分布拟合灰度改变为多个高斯核分布拟合灰度，由一种尺度改为多个尺度，提升了分割的准确性。本文提出的方法虽增加了一定的运算量，但由于采用多重约束机制进行统一处理后，简化了参数复杂性，参数设置较为简单。

1 活动轮廓模型ACM

1.1 相关模型简介

1.1.1 CV模型 CV图像分割模型由Chan-Vese提出一种具有全局最优的水平集图像分割方法[6]。在变分的水平框架下，假设I(x):Ω→R表示待分割的图像，c表示演化曲线，CV模型的能量泛函定义如下：

(1)

其中λ1、λ2、μ是三个常量，c1、c2分别表示演化曲线c的内外区域的平均灰度值。由于CV模型没有利用图像的局部信息，自然对灰度不均匀图像分割效果不准确。

1.1.2 LBF模型 LBF模型全称是局部双重拟合模型，它是在CV模型的基础上融合局部信息，是由Li et al.2007年提出[7]。假设I(x):Ω→R表示待分割的图像，c表示演化曲线，LBF模型的能量泛函定义如下：

(2)

其中λ1、λ2、μ、v是四个常数，Kσ是标准方差为σ的高斯核函数，p(φ)是避免重初始化的惩罚项,f1、f2分别代表演化曲线内外的灰度平均值。尽管LBF模型引入局部信息能处理灰度不均匀图像，但由于图像存在不同程度的局部灰度化，因而对于固定尺度的LBF模型是不能分割严重的灰度不均匀图像。

1.1.3 LSACM模型 一幅灰度不均匀图像可定义I(x)=b(x)J(x)+n(x)[8,9],其中b代表偏向场，J(x)代表图像真实信号部分，n(x)代表噪声。进一步假定有N个对象在图像域Ω中，第i个对象的图像域用Ωi表示。LSACM模型(Local Statistics Active Contour Model)的能量泛函定义如公式(3)所示：

(3)

其中，σi是每个对象域Ωi的标准方差，i=1,2；Kσi是标准方差为σi的高斯核函数。这种模型可以结合相同类别的像素从而能实现软分割，但由于对灰度不均匀的处理仍采用高斯分布形式，因此对严重灰度不均匀图像仍不能准确分割。

1.1.4 LRB模型 LRB模型(Local Region-Based Model)是由Li et al.于2011年提出，通过分析局部区域的灰度不均匀和模拟局部灰度，构建了局部拟合项。其采用两相能量泛函公式如(4)所示：

(4)

其中b(x)表示偏向场或灰度不均匀，b(x)c1和b(x)c2分别代表局部区域聚类中心。这种模型虽分析局部区域的灰度不均匀和模拟局部灰度，但对局部的定义难以界定，对严重灰度不均匀的图像不能准确分割。

2 LRB模型的改进

2.1 基本思路

尽管LRB模型方法对于部分灰度不均匀图像取得了不错的分割效果，但是该方法仍存在如下问题：1)对于初始化敏感；2)分割效果不够鲁棒，对于一些复杂的灰度不均匀图像分割效果欠佳；其主要原因在于该方法以局部灰度聚类准则为前提，但局部聚类的前提是在一定的局部区域下灰度近似一致或者近似均匀，而由于灰度不均匀图像的灰度复杂性，很难保证在确定一致的尺度下，所有的局部区域保持近似均匀，进而导致分割效果不够鲁棒。为此，本文提出一种多尺度的方法，即在多个不同尺度的局部区域下分别分析各个区域的灰度不均匀性，构建各个尺度下的局部聚类，得到各个局部拟合项kσi(x-y)·(I(y)-bi(x)c1,i)2与kσi(x-y)·(I(y)-bi(x)c2,i)2，最后再通过求解各个尺度下的局部拟合项之和来构建最终的能量泛函。这样采用多个高斯核分布来拟合灰度，克服单个高斯核分布来拟合灰度带来的不稳定性。

2.2 能量函数

本文在LRB的基础上，对LRB模型中的σ参数(代表局部区域的尺度大小)，引入不同的σi进行更多尺度分割，参数m表示所取多尺度的个数。具体能量公式如(5)所示：

(5)

其中:

(6)

(7)

(8)

(9)

2.3 算法实现

第一步：初始化:φ0(x),bi(x)=1,n=0,σi=2i+1；

第二步：计算c1,i,c2,i,根据公式(7)和(8)；

第三步：计算bi,根据公式(6)；

第四步：计算多尺度的和，根据公式(5)；

第五步：最小化能量函数EMLRB,根据公式(9)；

第六步：根据迭代次数是否到达，若满足则程序结束，若不满足，则转向第二步。

3 对比实验

实验环境为MATLAB9.0(R2016a)，电脑配置为Intel(R)CPU，4G RAM，系统为Windows7。实验中的多尺度选为(2i+1)，i=1,2，…m，m取8或16。参数σ和μ的选择根据具体实验图像特点如灰度、形状而定。限于篇幅，文中使用三种最具代表性的基于局部区域水平集分割模型：CV模型、LBF模型和LSACM模型与本文模型,同时，在待分割图像选取灰度分布不均匀代表性的图像进行实验对比。

3.1 初始化轮廓灰度不均图像分割对比如图1所示。

初始化轮廓 CV模型 LBF模型 LSACM模型 本文模型图1 初始化轮廓分割对比图

图1中第一列：不同初始化轮廓；第二列：CV分割结果(α=0.1,β=1,μ=0.01×2552,σ=30)；第三列：LBF分割结果(μ=0.001×2552,σ=4)；第四列:LSACM分割结果(μ=0.001×2552,σ=8)；第五列：目标模型分割结果(μ=0.003×2552,σ=2i+1，1≤i≤8,m=8)。从图1分割对比图可以看出本文模型效果明显。

3.2 本文模型分割效果实验

初始化轮廓 10次迭代 50次迭代 100次迭代

实验演示本文模型对灰度不均匀图像的分割效果，参数μ=0.003×2552,σ=2i+1,1≤i≤16,m=16。在一个血管图像上用不同初始化轮廓做一组实验，实验结果如图2所示。第一列为不同初始化轮廓；第二、第三列为曲线演化中间过程；第四列为最终分割结果。

初始化轮廓 5次迭代 25次迭代 100次迭代

从图2实验结果可以看出本文模型由于使用多尺度参数分割效果较好，表现在初始化轮廓尽管选取的位置有所不同，但最后分割的结果效果明显，模型的鲁棒性得到提高。

3.3 合成图像分割效果对比

对比LCV模型和LSACM模型与本文模型对灰度不均图像的分割效果，图3给出3种模型在三个组合成图像上的实验结果，三种模型实验中参数选择最佳参数和最优初始化轮廓。

初始化轮廓 10次迭代 30次迭代 50次迭代图2 本文模型分割效果图

从图3的实验结果可以看出，LCV模型出现了过分割现象，LSACM模型分割不准确,本文模型分割较为准确。可见,多尺度分割方法的本文模型，在处理灰度不均匀图像时效果比较理想。

3.4 真实图像分割效果对比

LCV LSACM 本文模型图3 三种模型在合成图像上的分割效果

医学图像和自然图像经常存在灰度不均匀现象，因此通过图4对比LCV模型和LBF模型与本文模型在医学图像和自然图像的分割效果，其中三种模型实验中参数均根据实验图像选择最佳参数和最优初始化轮廓。

图4以医学图像通过对比LCV模型、LBF模型、本文模型的分割效果(图4-a)可以看出，前两者都出现过分割现象，而本文模型分割效果相对比较准确；再以自然图像通过对比这三种模型作分割，从分割的结果(图4-b)可以看出,同样前两者模型也不同程度存在过分割现象，而本文模型的分割效果明显具有优势。

通过上述对比实验，将本文模型与其它主要模型进行综合比较如表1所示。

表1 本文模型与主要模型性能对比

图4-a 医学图像分割

图4-b 自然图像分割

LCV模型 LBF模型 本文模型

图4 4-a医学图像与4-b自然图像分割效果

4 结 语

为了解决图像分割中的灰度不均匀现象带来的问题，本文提出了一种新型基于多尺度局部区域型水平集分割算法，利用多尺度σi局部区域信息，分析各局部区域灰度不均匀和拟合项求其平均值，再利用水平集方法构建能量泛函，对灰度不均匀图像分割效果有很大的改善。同时本文提出目标模型对初始化的鲁棒性也有很大提升。通过与CV、LBF和LSACM等模型的多项实验进行对比验证了本文分割模型的有效性和鲁棒性。