基于层次聚类算法的孔压静力触探土体分类方法及试验研究

邱 敏，宋友建，丛 璐，梅年峰，王闫超

(1.中交第二航务工程局有限公司技术中心/交通基础设施智能制造技术交通运输行业研发中心，湖北 武汉 430040；2.武汉市勘察设计有限公司，湖北 武汉 430022；3.山西大学土木工程系，山西 太原 030006；4.武汉地铁集团有限公司，湖北 武汉 430079；5.山西省交通科学研究院，山西 太原 030006)

静力触探测试(CPT)是利用压力装置将装有各种测量元件的探头压入土中，利用微机采集和储存测量数据，并以此划分土层、辨别土性、确定土体的物理力学性质及地基土承载力[1]。静力触探测试具有连续、快速、自动化程度好、测试成果可靠性高等优点，是目前岩土工程领域应用最广泛的一种原位测试技术[2]。

划分土层、辨别土类是CPTU应用的基础[3]，常用的土层划分技术为人工分层和土体行为分类法。其中，人工分层取决于工程师的经验和水平，由于CPTU测试曲线的复杂性和分析人员经验的局限性，分层结果往往因人而异[4]。土体行为分类方法主要以图表的形式呈现。1989年，Senneset等[5]提出了一种土体分类法，能够克服孔压元件由于安放位置不同而引起的测量误差，突破了只利用侧壁摩阻力和锥尖阻力指标划分土层的局限性。1990年，张诚厚等[6]提出了基于无量纲参数log(qt/σe)-Bq的土体分类方法。其原理是将黏土、粉质土和砂土三种土体的测试数据投影到以log(qt/σe)为坐标的纵轴上，得到三种土类的分布区域。土体行为分类法中最具代表性的当属Robertson土体分类图。1990年，Robertson等[7]在考虑土体覆盖层压力作用影响下，提出了一种采用修正锥尖阻力、摩阻比和孔隙水压力作为参量的土体分类方法。1997年，Eslami等[8]利用102个CPTU实例，得出了一种采用有效锥尖阻力qe和侧摩阻力fs的双对数土体分类方法。目前，国际上多采用Roberson等[9]提出的土体分类图进行土体分类。

土体行为分类法是一个时期的产物，后期基本没有发展。其中，张诚厚土体分类法划分较为粗略，土体类别较少。Robertson和Senneset土体分类法考虑了土体总竖向应力σv0的影响，可靠性和准确性相对较高，但由于目前无法准确测量σv0，导致该方法真正实现起来比较困难。Eslami和Fellenius土体分类法相对简单、直观，能够充分利用CPTU原始测试数据，较准确地判别地层土体类型，但其土体划分比较粗略，只有5种土体可供选择。Roberson和Campanella分类图包含的土体类别丰富，划分详细，而且能够直接利用CPTU原始数据对测试土体进行实时分类，所以在国际上应用范围最广泛。

由于CPTU测试数据的空间性，以上5种土体分类方法能够直接利用CPTU测试数据为土体分类，但无法确定土层之间的分界线。因此，需要开发划分土层的新方法。本文引入层次聚类算法，得到了基于层次聚类算法的CPTU数据聚类流程图。结合Robertson和Campanella分类图，提出了基于CPTU测试数据的土层划分与命名规则。采用自主研发的静力触探-钻探一体机，在宁波市轨道交通4号线上展开试验，将土层划分与命名结果与钻孔柱状图展开对比，研究了新方法的应用效果。

1 CPTU测试数据的层次聚类分析步骤

聚类分析是一种在数据中发现具有某种相似性的群体并归类的一种数学统计方法[10]，聚类分析最大程度地实现类中对象相似度最大、类间对象相似度最小。层次聚类方法能够检测CPTU测试数据之间的内在关联，并将相关数据聚为一类。在常规经验分层或土体行为分类法表明没有明显变化的地层，层次聚类方法能够显示土层之间的细微差别，可以用来检测潜在的危险情况或不寻常的土体，如硬质区、流性黏土、夹层、过渡层、矿床等[11]。

根据CPTU数据的性质(连续变量)和它们的空间分布(一般是不规则的广泛分布)，采用层次聚类方法对CPTU测试数据进行分类包括以下步骤：(1)变量的选择；(2)数据的标准化；(3)距离矩阵的生成；(4)类数目的确定。将以上聚类分析步骤划分为初步处理、聚类流程和聚类解释3个区块，得到一个完整的聚类分析流程图(图1)。

图1 CPTU数据聚类流程图Fig.1 Clustering flow chart based on CPTU data

在利用CPTU数据进行聚类分层时，需要确定主层(厚度大于1 m的地层)和次要层(厚度在0.5～1 m之间的地层)的存在和位置，并识别土层中的透镜体、过渡层、混合层或其他异常，同时排除由偶然误差或系统误差引起的所有数据离群值(离群值通常出现在胶结层、结核、礓石和孔隙处)，典型的聚类分层如图2所示[13]。

图2 典型的聚类分层图Fig.2 Typical clustering hierarchy

2 基于CPTU测试数据的土层划分与命名规则

选择以qt、Rf、u2等测试数据为初始聚类参数，按聚类流程图对测试数据进行分类，将聚类分层结果与测试土体剖面对应起来，结合国际上通用的Robertson和Campanella分类图对土体进行命名。首先在聚类图中找出层厚d≥0.5 m的土层，其中d≥1 m的土层为主层，1 m>d≥0.5 m的土层为次要层[14]，取qt、Rf平均值命名。由于本次CPTU数据采集间隔为0.05 m，所对应的连续数据个数k≥20和20>k≥10；其次在主层和次要层首尾画出分割线，确定土层个数；最后根据土层的厚度和连续性确定土层性质(主层、次要层、过渡层或异常带)。对于混合土，取qt极值命名；对于过渡层、异常带或夹层，取qt、Rf平均值命名，土层划分与命名流程如图3、图4所示。

图3 基于CPTU数据的国际分类标准Fig.3 International classification criteria based on CPTU data1—灵敏细粒土；2—有机质土、泥炭；3—黏土；4—粉质黏土-黏土；5—黏质粉土-粉质黏土；6—砂质粉土-黏质粉土；7—粉(质)砂土-砂质粉土；8—砂土-粉(质)砂土；9—砂土；10—砾砂-砂土；11—非常坚硬的细粒土注；12—砂土-黏质砂土注：超固结土类或结构性土类

图4 土层划分与命名流程图Fig.4 Flow chart of soil layer division and naming

3 宁波市轨道交通4号线CPTU试验研究

试验采用项目组研发的钻探-静力触探一体机，钻探系统在机身的前端，用于钻探与取样。触探系统位于机身的尾部，用于静力触探测试。机身以履带的方式移动，能够通过不平整的场地，保证钻探与触探试验的快速进行。触探采用标准的CPTU探头，沿深度每10 cm记录1组数据。

3.1 场地特性和土层分布

本次CPTU试验依托拟建宁波市轨道交通4号线工程，本次勘察沿线路布置静探孔20个，由于线路较长，探遇土体性质差异较大。选择4个临近触探孔(CPUT1，CPTU2，CPTU3，CPTU4)测试数据作为研究对象，测试曲线汇总于图5中。如图5所示，4条qc曲线变化规律近乎一致，其大小随深度先减小后增大，而fs曲线存在较大差异，CPTU2和CPTU4的fs值普遍大于CPTU1和CPTU3，证实了同一区域qc值可重复、fs值离散的说法[15]。孔隙水压力曲线u2变化规律一致，随深度先增加，33 m之后剧烈震荡。CPTU2和CPTU4的u2值接近，CPTU1和CPTU3的u2值接近，但CPTU2和CPTU4的u2值普遍大于CPTU1和CPTU3。Rf曲线变化规律一致，总体上呈现出随深度线性减小的趋势，个别地方(2.5 m和7.0 m)出现大幅度的振荡。

图5 项目场地CPTU测试曲线Fig.5 CPTU curves of the project site

3.2 CPTU测试成果及聚类分层

同一场地fs离散性很大，不适合作为聚类初始参数。Rf能够用来表征成层土、特别是薄层土的界面效应[16]，对土层中的薄夹层与混合层有很好的分辨效果。孔隙水压力测量元件能够记录土体中孔隙水压力u2的产生和消散过程。在黏土中，由于排水困难，孔隙水压力通常大于静水压力；在砂土中，情况正好相反，孔隙水压力通常小于静水压力。当遇到密实砂土或超固结砂土时，土体在锥尖压力作用下会发生剪胀现象，产生负孔隙水压力，利用u2判别黏土和砂土时分辨率极高。因此，本次聚类分析以锥尖阻力qc、摩阻比Rf和孔隙水压力u2作为初始聚类参数。

根据聚类流程图与土层划分与命名流程图对所选的4个静探孔的测试数据进行聚类分析，典型聚类分层结果如图6所示。

图6 项目场地CPTU2测试数据的聚类分层Fig.6 Cluster stratification of CPTU2 data of the project site

其中图6d以qt-Rf为初始聚类参数，图6e以qt-u2为初始聚类参数，图6f以qt-Rf-u2为初始聚类参数。当Ncf=31时，图6d不再有主层出现，最终划分出8个主层；当Ncf=28时，图6e不再有主层出现，最终划分出6个主层；当Ncf=25时，图6f不再有主层出现，最终划分出8个主层。横向对比图6d、图6e和图6f，发现其共同分界线出现在0.4，8.5，28.6，33.9，34.7和39.7 m处，主层分辨较好。对比图6d和图6e，图6d在Rf值震荡较大的层段，如2～2.7 m，6.6～8 m段划分出混合层。另外在qt变化不明显的地方，如4.9～5.0 m段、33.8～34.9 m段等划分出2个薄夹层，体现了Rf的作用。对35～40 m段的砂类土只划分出1个主层，效果粗糙。相反，图6e未能识别出2～2.7 m，6.6～8 m段的混合层以及qt变化不明显的4.9～5.11 m段的淤泥夹层，却对35～40 m段的砂类土划分得过于细致，黏性土划分过于粗糙，表明u2对砂性土过于敏感，对黏性土不敏感。图6f在2～2.7 m，6.6～8 m段减少了分类数，35～40 m段弱化了u2对砂性土的敏感性，既保留了qt的主要特征，又适当地融入了Rf和u2对土层划分的影响，分层效果最佳。

3.3 聚类分层效果评价

3.3.1对比钻孔柱状图

将CPTU2测试数据的聚类分层图和一体机钻孔柱状图汇总于图7中。由图7可知，钻孔柱状图中8个主层的分界线与分层图几乎一致，只是在7.5 m处略有偏差，且二者都将0.45 m的粉质黏土覆盖层分离出来。至此，单从钻孔柱状图已经无法再辨别出更多的土层，聚类分层图却显示出更多的土层信息。自上而下对比可知，分层图在钻孔柱状图第一个黏土主层分离出一个黏质粉土-粉质砂土混合层，将第二个淤泥主层细分为淤泥夹层、灵敏细粒土和淤泥-黏土混合土。在第二个黏土主层和第一个粉质黏土主层之间识别出一个淤泥夹层，在第一个粉质黏土和第二个黏质粉土之间识别出一个黏土夹层。同时将第二个黏质粉土细分为黏质粉土、灵敏细粒土和砂质粉土，在第一个砂质粉土和第一个粉质砂土之间识别出黏质粉土夹层、粉质砂土过渡层和一个单独的砂土层。

图7 钻孔剖面、聚类分层和抗剪强度对比图Fig.7 Contrast map of the borehole histogram,cluster stratification and shear strength

这就是聚类分层的优势，它能够利用土体参数之间的内在联系，最大程度地将具有相似特性的土层聚合在一起，将相似度最小的土层分离出来，分辨出那些靠人工分层难以辨别的土层。本例中聚类分析不仅将主层识别出来，还分离出依靠钻孔住柱状图无法识别的混合层、夹层和过渡层，达到了细分土层的目的。

3.3.2不排水抗剪强度佐证

不排水抗剪强度是表征黏土强度特性最重要的指标，一般来讲，黏土越软，抗剪强度越小；黏土越硬，抗剪强度越大。

在静力触探研究中，经典的黏性土不排水抗剪强度计算公式如下[17]：

su=(qt-σv0)/Nc

(1)

式中：Nc——锥形因子，黏性土取15；

σv0——总竖向应力，由勘察报告提供的土体重度累加计算得到；

qt——真实锥尖阻力。

qt计算公式如下：

qt=qc+(1-An/Aq)u2

(2)

令α=An/Aq，则：

qt=qc+(1-α)u2

(3)

式中：An——锥头投影面积；

Aq——探头截面积；

Α——探头有效面积比，取0.8；

u2——锥肩处孔隙水压力。

计算得到su随土体深度变化如图7所示，其中，淤泥中的su最小，上层淤泥su很低，在0～8 kPa之间。下层淤泥su曲线出现明显断层，其中5～6.6 m段su约为8 kPa，6.6～7.6 m段su约为4 kPa，由分层图可知6.6 m为灵敏细粒土和淤泥-黏土混合层分界线，故而出现上述变化。在首个黏质粉土和第一个黏土层中，su都随深度先增大后减小，体现了下伏淤泥对上覆土体不排水强度的影响。再往下，su在黏土层、粉质黏土层和黏质粉土层中呈整体线性增大的趋势，土体强度变化与土体性质基本吻合。值得注意的是，su在28～29 m与34～35 m段出现较大幅度的变化，这种变化无法由钻孔柱状图解释，但是由分层图可知，此处皆存在夹层，土体类别的不同导致了土体强度的变化。总体来说，su曲线图符合不排水抗剪强度随土体性质与土层深度的变化规律，从侧面反映了聚类分层图的准确性。

4 结论

在对比几种基于CPTU数据的土体行为分类法基础上，引用层次聚类算法，得到了基于层次聚类算法的CPTU土体分类流程图。结合Robertson和Campanella分类图分析了依据宁波市轨道交通4号线土体试验数据进行划分与命名的结果。

(1)相邻的触探孔中，qc曲线变化规律几乎一致，而fs曲线存在较大差异。

(2)以锥尖阻力qc、摩阻比Rf和孔隙水压力u2作为初始聚类参数的分层图能够较好地识别主层；以qt-Rf为初始聚类参数的分层图能够识别出靠qt曲线无法识别的2个薄夹层。

(3)u2对黏性土变化不敏感，对砂性土变化过于敏感；以qt-Rf-u2为初始聚类参数的分层图在2～2.7 m，6.6～8 m段减少了分类数，35～40 m段弱化了u2对砂性土的敏感性，既保留了qt的主要特征，又适当地融入了Rf和u2对土层划分的影响，分层效果最佳。

(4)聚类分层图对8个主层的划分与钻孔柱状图几乎一致。

(5)钻孔剖面黏性土的不排水抗剪强度曲线总体上符合土体性质与土层深度的变化规律，从侧面反映了聚类分层图的准确性。