电机轴心轨迹测试与信号处理研究应用

张龙乐

摘要：对于高速旋转的转子式空调压缩机，其转子是处于一个复杂载荷下的不平衡柔性系统。鉴于自身的动不平衡、电磁力不对称以及工作扭矩不均匀等因素都有可能导致轴系强烈振动产生噪声，影响品质，甚至导致压缩机损坏。因此该文将通过实测和数据分析获知轴系的动态性质，建立结构参数与轴系振动之间的关系，这对提高产品品质有着重要的实际应用意义。

关键词：电机转子；振动；噪声；信号；品质

中图分类号：TP3 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2019）05-0261-03

Research and Application of Motor Axis Track Test and Signal Processing

ZHANG Long-le

（Wuyi University， Jiangmen 529000， China）

Abstract：For high speed rotary air conditioner compressor， the rotor is unbalanced flexible under a complex load System.In view of its own dynamic imbalance， electromagnetic asymmetry and working torque are not uniform factors may lead to the shaft1Strong vibration produces noise， affects quality and even causes compressor damage.Therefore， in this paper， the dynamic properties of shafting are obtained through the actual measurement and data analysis， and the structural parameters and shafting vibration are established the relationship between them is of great practical significance for improving product quality.

Key words： motor rotor； vibration； noise； signal； quality

1 概述

随着时代的发展，社会的进步，国民生活越来越好，家用空调慢慢地成了家庭生活的常用电器之一，市场规模庞大[1-2]。压缩机作为空调的核心部件之一起着至关重要的作用，转子式的空调压缩机是一个处于复杂载荷下的不平衡柔性系统，如下图1所示，该轴系只有一个滑动轴承，位于轴承左侧的曲轴组件是一个偏心转子，承受不平衡、不均匀工作扭矩作用。而位于轴承右侧的电机转子是一个相对较长、转动惯量较大的柔性半轴，其自身的动不平衡、电磁力的不对称以及工作扭矩不均匀等等因素，都是轴系扭转振动和横向振动的激励源。轴系振动会产生噪声从而影响产品品质，还会破坏轴承的润滑条件从而加速磨损，甚至引起碰磨导致压缩机损坏[3]。因此，通过实测和数据分析获知轴系的动态性质、建立结构参数与轴系振动之间的关系，对提高产品品质具有重要意义。

为此，本文在电机转子末端布置了一组电涡流位移传感器，直接检测轴端的径向跳动。以轴系动力学性质为基础构造数据处理方法，获取转子末端截面的轴心轨迹，籍此评价轴系工作状态及其振动特性。寄望于不同结构参数样机在不同工况下的实验数据，建立结构参数与轴系振动性质之间的关系[4]。

2 测试方法与数据性质

被测轴系及传感器安装如上图1所示。两个电涡流传感器X和Y互成90度安装在电机转子末端同一个截面处。输出信号电压[vx]和[vy]的范围为0～5V，0V对应于0.25mm、5V对应于2.25mm。信号电压与距离之间的换算关系为：

[xs=Fd?vx+0.25mm]，[ys=Fd?vy+0.25mm] （1）

其中，[Fd=0.4]是传感器系数，0.25为位移偏置。本次实验所采用的传感器的灵敏度为1m。

实验中，以采样率[fs=50000Hz]对传感器信号进行双通道连续同步采样，得到的数据经换算后表示为[xs1xs2…xsn…xsNys1ys2…ysn…ysN]。信号的均值为：

[xs=1Nn=1Nxsnys=1Nn=1Nysn] （2）

当轴以很低转速转动，动不平衡引起的半轴挠曲变形可以忽略不计时，[xs]和[ys]分别代表了传感器X和Y与回转中心位于O点的理想圆周之间的距离。该理想圆的半径是实际不规则截面的平均半径，故由（2）式所示径向数据的均值表示。对原始数据减去均值，即取：

[xn=xsn-xsyn=ysn-ys]，[n=1， 2， …， N] （3）

得到的数据[x1x2…xn…xNy1y2…yn…yN]是传感器与轴面之间距离的波动值，即，径向跳动。

当转速很低、動不平衡引起的半轴挠曲变形忽略不计时，传感器数据是截面不圆度引起的径向跳动。此时若转速稳定，则信号[xn]和[yn]是一对时延周期信号，其基波相差[π2]相位、第[k]次谐波的相位关系均满足[kπ2]的群时延关系。

3 信号的处理方法

3.1 轴心轨迹

实际工作时，轴系的动不平衡、转速波动、电磁力不平衡、润滑油膜涡动等等因素，都会导致电机转子半轴在回转过程中发生挠曲变形。近似将轴挠曲变形引起被测截面的移动，看成是截面在其原有平面内的一般运动，轴心偏离平衡位置在原截面平面内产生移动，形成了所谓的“轴心轨迹”。

以轴心平衡时的位置O点为极坐标原点观察轴心的运动。任意时刻[nΔt]的轴心位置在[rnΔteαnΔt]，其中[rnΔt]是当前轴心与原点O之间距离，[αnΔt]是转角。由轴系的承载形式及其受约束运动的性质可知，被测截面轴心绕原点O的回转角位移等于该截面绕轴心回转角的位移，亦即，轴的回转角速度为

[ωtt=nΔt=dαtdtt=nΔt≈αnΔt-αn-1ΔtΔt] （4）

任意一个采样时刻的轴心位置为

[xn=xdnΔt+rnΔtcosαnΔtyn=ydnΔt+rnΔtsinαnΔt]，[n=1， 2， …， N] （5）

当轴的角速度[ωp=dαtdt=2πNp60rad/Sec.]为常数时，（5）式可简化为

[xn=xdnΔt+rnΔtcosωpnΔtyn=ydnΔt+rnΔtsinωpnΔt]，[n=1， 2， …， N] （6）

其中[Nprpm]为周喜转速。忽略截面不圆度引起的径向跳动，则有

[xn=rnΔtcosωpnΔtyn=rnΔtsinωpnΔt]，[n=1， 2， …， N] （7）

如前所述，当轴的转速近似为常数[fp=ωp2π=Np60]、被测截面不圆度引起的径向跳动可以忽略不计时，我们实际测得的传感器信号[x1x2…xn…xNy1y2…yn…yN]就是轴心轨迹。考虑到转子系统的转动惯量较大、转速较高，以上假设条件在一定精度条件下是可以成立的。于是，用信号[x1x2…xn…xNy1y2…yn…yN]在X-Y平面上描绘曲线，即可得到实际的轴心轨迹，如图2所示。轴心轨迹被测截面形心偏离其静止位置的轨迹，忽略滑动轴承间隙的变化，轴心轨迹可以看成是转子半轴挠曲变形的轨迹图。从图4中可以看到，工作状态下的轴心轨迹，是以轴系转动频率为基频的、被调幅的、含有丰富谐波的信号。因此，为了更加清晰的觀察轴心轨迹的性质，有必要分开阶次重构轴心轨迹。

3.2 轴心轨迹信号的基带分量

图3所示是轴心轨迹X方向和Y方向投影信号的频谱。此时交流供电是60Hz，电机的转动频率是57.2Hz。可以看到信号基带、二次谐波、三次谐波都具有一定能量，更高次谐波的能量相对较小，不做分析。也就说，该压缩机工作状态下，可以考虑其电机半轴回转振动的带宽近似为[fc=200Hz]。需要强调的是[fc]取为200Hz只是从半轴实际变形量角度考虑，不排除有更高的信号分量不引起半轴变形，但会形成较大加速度并以机械波的形式通过机壳耦合到空气中，形成不可忽略的噪声。

定义旋转磁场的转频与转子转动的转频之差为[fd=fp-fw]，对于该被测系统，有[fd=fp-fw=2.8Hz]。在信号的基带区域存在三个谱峰，其中：

?[fw=57.2Hz]对应于异步电机的转动频率，由转子离心力不平衡造成；

?[fp=60Hz]对应于交流电的工频，由定子的电磁力不对称造成；

?[fs=62.8Hz]是60Hz电磁力被[fd=2.8Hz]调幅后产生的右侧边带，其左侧边带与转频与[fw=57.2Hz]重叠。

为了分析基带信号的性质，在基带范围内考虑不对称电磁力和回转的动不平衡力之间的关系。工频旋转磁场以[fp=60Hz]回转、电机转子以[fw=57.2Hz]同向回转。站在60Hz工频旋转磁场的角度上观察看以57.2Hz回转的转子，转子作为定子磁路的一部分，正在以[fd=fp-fw=2.8Hz]的频率反向转动，并且周期性的改变着旋转磁场的磁路磁阻。于是，对[fp=60Hz]的电磁力形成了[fp-fw=2.8Hz]的调幅作用。因此，实际基带信号只包括两个信号分量：

?[fw=57.2Hz]转频分量，由动不平衡引起。相应的轴心轨迹是以平衡中心O为圆心的正圆；

?调幅的[fp=60Hz]分量，频差[fd=2.8Hz]对60Hz电磁力调幅而成。在基带频谱上，62.8Hz谱峰并不是一个独立的正弦分量，它只是调制作用的右边带，调制作用的左边带与转子动不平衡力形成的频率分量重叠。

以旋转磁场的相位角作为参考（初相为0），将电磁力和动不平衡力的基带分量表示为

[Fp，X=Apcos2πfptFp，Y=Apsin2πfpt]， [Fw，X=Awcos2πfwt+φwFw，Y=Awsin2πfwt+φw] （8）

其中：

[Fp，X]、[Fp，Y]分别为不对称电磁力的基带分量在X和Y方向上的投影；

[Fw，X]、[Fw，Y]分别为转子动不平衡力的基带分量在X和Y方向的投影，[φw]是动不平衡力的初相角。

假设电机转子半轴的一阶模态远高于200Hz，或者，其在200Hz以内的各阶模态的阻尼很大，实测信号的基带部分是转子系统的强迫响应。于是，作用在转自上的激励力可以表示为

[FX=Awcos2πfwt+φw+B1+cos2πfp-fwtcos2πfpt] （9）

上式中

?第一项是作用在转自上的动不平衡力，对应于图06所示频谱中的57.2Hz峰值；

?第二项是被[fd]调幅了的电磁力。从旋转磁场的性质和频谱上看，调幅的深度不到过调的程度，因此将调制项描述为[1+cos2πfp-fwt]。

要着重强调的是，调幅作用的波形取决于旋转磁场以2.8Hz相对旋转磁场反向回转一周，对磁路的实际作用过程是怎样的，不一定是[1+cos2πfp-fwt]所表示的正弦形式。这里用正弦形式表示，主要是从频谱上看到边带只是单独的谱峰、很像是正弦调制而已。

图4所示是80Hz低通滤波器将基带从信号整体中分离后得到的波形，可以清晰看到调制现象。图中下方是轴心轨迹，由于存在调幅现象，轴心轨迹呈现直径大小波动的圆，对应于信号幅度的起伏变化。（上） 基带信号波形；（中） 0.5秒基带信号波形（下左）信号（上）的轴心轨迹；（下右） 信号（中）的轴心轨迹。

3.3 轴心轨迹信号的二次谐波分量

上面分析了轴心轨迹信号基带分量的特点，即调制现象。可以看到轴心轨迹信号的二次谐波，包括两个峰值：114.4Hz和120Hz。分别对应于[2fw]和[2fp]。这表明，动不平衡和旋转磁场的二阶作用相互之间没有调制，是两个分别的作用。图5是分离出来的二次谐波波形，图5（上）的波形轮廓的起伏只是两个相近频率形成的“拍”现象，并非调制。图6（下）中只有频率为转频二倍的动不平衡响应与频率为工频两倍的旋转磁场作用响应。

为了清晰分析动不平衡和电磁力在二阶情况下对轴系的影响，采用重抽样——带通滤波方法将两种作用的二次谐波分离，得到图6所示结果。从中可以看到，动不平衡力的二次作用是引起轴心做椭圆运动，而电磁力则几乎是沿固定角度对轴端形成“推拉”作用，其“推拉”的方向与动不平衡椭圆运动的长轴方向一致。（上） 动不平衡引起的波动；（中） 电磁力引起的波动（下左）动不平衡二次轨迹；（下右）电磁力二次轨迹。

4 小结

通过实测和数据分析获知轴系的动态性质，得出结构参数与轴系振动性质之间的关系。这为以后产线电机转子轴心振动噪音监测提供了应用基础，实际应用意义重大。

参考文献：

[1] 张梅军.机械状态检测与故障诊断[M]. 北京：国防工业出版社， 2008.

[2] 李明超. 基于异音检测的电机故障诊断方法[D].五邑大学， 2014.

[3] 刘力源. 基于机器学习方法的电机异音检测研究[D].五邑大学，2014.

[4] 杨晓蔚. 国外低噪声轴承技术发展[J]. 轴承， 2002（4）：31-34.

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