基于DCR方法的沉砂池右边墙抗震安全评价

梁 辉，郭胜山，涂 劲，李德玉

（中国水利水电科学研究院 工程抗震研究中心，北京 100048）

1 研究背景

美国陆军工程师兵团（USACE）［1-3］针对混凝土水工建筑物的抗震安全评价已经形成了较为成熟的体系。其中EM 1110-2-6053［3］对混凝土水工建筑物的抗震安全评估，依据不同性能目标和不同阶段主要采用4个步骤：线性静力分析、线性动力分析、非线性静力分析以及非线性动力分析。针对线弹性分析阶段，其提出了采用需求能力比（DCR，demand to capacity ratio）方法对混凝土水工建筑物进行抗震设计和评估。

鉴于混凝土坝的重要性，众多研究者首先基于DCR方法开展了混凝土坝的抗震性能的相关研究。Ghanaat［4-5］在早期的研究中提出了一种基于DCR和累积非弹性持续时间（CID，cumulative inelastic duration）指标的混凝土坝抗震性能评价方法。Ardebili等［6］首先基于线弹性分析方法，采用超应力区域的扩展（OA）、DCR和CID指标对混凝土拱坝的抗震性能进行了分析，为进一步开展非线性分析的必要性提供了依据。Ardebili等［7］通过线弹性分析，基于刚性地基和无质量地基模型，采用DCR方法进行了近断层与远断层地震动对混凝土拱坝抗震性能的影响研究，结果表明，采用刚性地基模型增大了坝体应力，并且DCR-过应力面积曲线更容易达到允许值。在其后续的研究中［8］，其综合考虑了大坝-库水-地基体系耦合作用，采用DCR、CID和超应力/应变区域指标开展了大坝抗震性能评估，同时将上述结果与基于损伤力学方法获得结果进行对比分析，发现采用基于应力的评价准则导致拱向作用结果偏于保守，而采用基于应变的评价准则导致梁向作用结果偏于保守。Heshmati等［9］在时域范围内，采用DCR、CID和超应力/应变区域指标研究了基于应力准则和应变准则对拱坝抗震性能评估的差异。Sevim［10］基于DCR评价指标，考虑了混凝土材料特性的影响，开展了拱坝-库水-地基相互作用体系的抗震性能评估。为了评估近断层和远断层地震动对混凝土重力坝抗震性能的影响，文献［11］分别采用了线弹性动力分析和非线性动力分析对混凝土重力坝的抗震性能进行了研究，在线弹性分析中，其采用了基于DCR、CID和超应力区空间范围的抗震性能评价方法。在非线性动力分析中，其通过采用考虑混凝土材料应变硬化或软化行为的损伤塑性模型开展了对混凝土坝的抗震性能研究。Alembagheri［12］基于DCR方法，采用静力pushover分析方法，根据线性地震分析结果，制定了系统且合理的重力坝地震破损评估步骤，同时其考虑混凝土张拉开裂破坏为主要潜在破坏，通过以3座现有的混凝土重力坝为例，讨论了混凝土坝可能的非线性响应和失效机制。马怀发等［13］分析了美国水工建筑物设计规范基于性能目标的抗震评价方法、评价标准和定量化性能指标，并对现有的国内外相关成果进行了对比分析，探讨提出了坝体-地基-库水体系的整体抗震性能评价主要控制指标和基本框架。

然而，上述研究均是基于DCR方法的混凝土坝抗震相关研究，针对水电站其他附属水工建筑物抗震性能研究相对较少。实际上，地震作用下往往容易发生破坏的是这些附属水工建筑物。由此，本文将基于EM 1110-2-6053［3］中DCR方法，从抗剪、抗弯、抗滑稳定以及抗倾覆稳定性能4个方面对某水电站沉砂池右边墙的抗震性能进行综合评估。

2 沉砂池数值模型

2.1 工程背景尼泊尔上博迪克西水电站为低坝长引水式电站，主要建筑物包括混凝土重力坝、溢洪道、沉沙池、3.3 km长引水隧洞、调压井、压力钢管、地面厂房、开关站及25 km长132 kV输变电线路等。该工程电站装机2×22.5 MW，于1997年开工建设，2001年1月建成发电。该发电厂位于基尔普村，距主厂房下游约3.7 km。工程经历了2015年地震和2016年洪水两次较严重的自然灾害事件：（1）2015年7.8级Gorkha地震及其余震。主要危害范围为压力管道及厂房；（2）2016年7月5日洪水引发泥石流。泥石流由位于坝址上游约24 km处冰川湖溃决洪水引起，泥石流冲击坝址首部区，65 m沉沙池右边墙完全损坏。鉴于此，需要对沉砂池结构进行修复，并对其抗震性能进行评估。

2.2 模型介绍沉砂池几何模型如图1所示，沉砂池底部高程1417 m，顶部高程1435 m，右边墙宽度为2.5 m。其有限元模型如图2所示，材料参数见表1。整个有限元模型包括1687个节点和1611个单元。

图1 几何模型示意图

2.2 分析方法和内容由于沉砂池侧壁含有水，采用基于速度势的Housner附加质量模型［2］比通常用于大坝分析的Westgaard动水附加质量模型更为合适，因此本文采用了Housner附加质量模型考虑了动水压力的作用，计算得到水体晃动频率为0.188 Hz。有限元分析过程中，采用无质量地基模型，地震动以施加在结构上的惯性力的形式直接输入计算。地基底部节点固定约束，两侧节点约束遵循水平地震作用下竖向约束和竖向地震作用下水平约束的规则。最后通过叠加水平和竖向地震下结构的动态响应来获得整体结构的动力响应。本文将采用动力时程分析方法主要从以下方面对沉砂池抗震性能进行综合评价：（1）1422 m高程截面的抗剪和抗弯性能（图2）；（2）1417 m高程截面的抗滑和抗倾覆稳定性能（图2）。

图2 有限元模型

式中：H为槽内水体高度；L为槽体宽度的一半；M为槽内水体质量；M0为等效质量；M1为一阶振动等效质量；ω1为水体的一阶振荡频率；K1为弹簧系数。

2.3 静动力荷载静态荷载主要包括沉砂池自重和静水压力，其中正常运行时，沉沙池内侧水位为1434 m。本文基于设计要求采用实测的基岩地震加速度时程，运行基准地震（OBE，Operational Basis Earthquake）和最大设计地震（MDE，Max Design Earthquake）时程曲线来对沉砂池的抗震性能进行评估。其在岩石场地上水平方向和垂直方向的加速度时程以及其对应的反应谱放大系数曲线如图3和4所示。对于OBE，本文水平方向的加速度时程PGA缩放为0.3g，垂直方向的加速度时程PGA缩放为0.25g。对于MDE，水平方向的加速度时程PGA缩放为0.87g，垂直方向的加速度时程PGA缩放为0.74g。

图3 加速度时程曲线

3 沉砂池抗震安全评价

3.1 评价准则本文通过开展动力时程分析进行了沉砂池整体抗震性能综合评价。依据USACE

图4 加速度反应谱放大系数曲线

表2 文献［3］中DCR允许值

（EM1110-2-6053）［3］，文中采用需求能力比DCR作为性能评价指标，其被定义为结构的需求和承载能力比值，其最大可允许值主要用来确保结构满足正常使用性能和极限承载能力的目标。根据文献［3］可以确定OBE和MDE作用下混凝土水工建筑物的抗剪、抗弯以及抗滑稳定的DCR容许值（见表2）；抗倾覆稳定能力依据合力作用点所处位置XR来判断，作用点位置处于截面内部，则可认为抗倾覆稳定能力满足设计要求［14］。

3.2 有限元分析结果 本文首先对沉砂池进行模态分析，表3中给出了沉砂池前5阶自振频率，可以发现，水体晃动频率0.188 Hz远远小于结构一阶自振频率，然后本文为了对沉砂池抗震性能进行全面评价开展了动力时程分析。

表3 前5阶振动频率

3.2.1 名义抗弯承载能力和极限抗剪承载力计算 根据设计要求，采用正常水位和OBE水平方向地震峰值加速度组合工况，通过拟静力法计算名义抗弯承载能力MN和极限抗剪承载能力Vu。依据EM 1110-2-6053［3］和 EM 1110-2-2104［15］，其具体计算过程如下。

（1）名义抗弯承载能力MN。

恒载作用下，沉砂池1422 m高程截面的弯矩MD为：

活载作用下，沉砂池1422 m高程截面的弯矩ML为：

地震作用下，沉砂池1422 m高程截面的弯矩ME为：

由此可得，沉砂池1422 m高程截面的极限抗弯承载能力Mu为：

名义抗弯承载力MN即为：

（2）极限抗剪强度Vu。

混凝土抗剪强度VC可由下式计算得到：

其中，Nu为截面的轴向荷载； Ag为总混凝土截面面积； f′c为实际混凝土抗压强度；bw为单位厚度；d为沉砂池右边墙混凝土有效宽度。

恒载作用下，沉砂池1422 m高程截面的剪力VD为：

活载作用下，沉砂池1422 m高程截面的剪力VL为：

地震作用下，沉砂池1422 m高程截面的剪力VE为：

由此可得，沉砂池1422 m高程截面的总剪力Vuh为：

根据文献［3］，折减系数为ϕ=0.85，可以得到：

因此，可知截面不需要配抗剪钢筋，即Vs=0，从而沉砂池1422 m高程截面的极限抗剪强度Vu为：

3.2.2 抗剪和抗弯性能分析 由式（12）和式（19）知，沉砂池1422 m高程截面极限抗剪承载能力Vu=1.519×106N和名义弯矩承载能力MN=8781537.3N⋅m。图5为正常水位OBE下沉砂池1422 m高程截面上的剪力时程（负号表示方向，下同）和DCR容许值对应的抗剪承载能力曲线。由表2可知，OBE工况下，剪切破坏DCR容许值为0.8，其对应的抗剪承载能力值为0.8×Vu=1.215×106N。由图5可知，整个地震作用过程中，截面剪力值小于抗剪承载能力值1.215×106N。图6为正常水位OBE下的1422 m高程截面上的弯矩时程和DCR容许值对应的极限弯曲承载能力曲线。由表2可知，OBE工况下，抗弯破坏的DCR容许值为1.0，其对应的抗弯承载能力值为1.0×MN=8781537.3 N⋅m。由图6可知，整个地震作用过程中，截面上弯矩值均小于抗弯承载能力值8781537.3 N。由上述分析可知正常水位OBE工况下，沉砂池的抗剪和抗弯承载能力均满足USACE（EM1110-2-6053）中设计要求。

图7为正常水位MDE下沉砂池1422 m高程截面上的剪力时程曲线以及DCR容许值对应的抗剪承载能力曲线。由表2可知，MDE工况下，抗剪切破坏的DCR容许值为1.0，其对应的抗剪承载能力值为1.0×Vu=1.519×106N。由图7可知，截面存在较长累积持时剪力值远远超过抗剪承载能力值1.519×106N，即可知正常水位MDE下，截面发生了剪切破坏。图8为正常水位MDE下的1422 m高程截面上的弯矩时程和DCR容许值对应的极限弯曲承载能力曲线。由表2可知，MDE工况下，抗弯破坏的DCR容许值为2.0，其对应的抗弯承载能力值为2.0×MN=17563074.6 N⋅m。由图8可知，整个分析过程中截面弯矩最大值仍然低于抗弯承载能力值17563074.6 N·m。同时，计算得到了弯矩累积非线性持时-DCR和屈服高程比-DCR曲线（图9）。由图9（a）可以知道，弯矩累积持时-DCR曲线在可允许范围内；图9（b）表明，弯矩沿右边墙高程方向屈服程度是有限的，且屈服高程比-DCR曲线处于可接受区域内。

图5 正常水位OBE下1422m高程截面剪力时程曲线

图6 正常水位OBE下1422m高程截面弯矩时程曲线

图7 正常水位MDE下1422m高程截面剪力时程曲线

图8 正常水位MDE下1422m高程截面弯矩时程曲线

图9 沉砂池抗弯性能评价曲线

综上所述，在正常水位OBE工况下，沉砂池的抗剪和抗弯性能满足文献［3］中设计要求；在正常水位MDE作用下，虽然1422 m高程截面抗弯性能符合要求，但是存在较长累积持时剪力值远远超过DCR允许值对应的抗剪承载能力，需要对结构断面或配筋进行调整，同时在后续计算中仍需要考虑非线性动力分析。

3.2.3 抗滑和抗倾覆性能分析 对每个时间步长下1417 m高程截面相应的应力进行积分，得到截面的法向力和切向力，由此计算得到该截面安全系数时程曲线。图10为正常水位OBE下1417 m高程截面上的安全系数时程曲线。由表2可知，OBE工况下，滑动稳定破坏DCR容许值为0.8，其对应的抗滑安全系数为1/0.8=1.25。从图10可知，截面最小安全系数为1.67，大于文献［3］中规定的允许值对应的抗滑安全系数1.25，其抗滑稳定性能良好。图11和图12分别为正常水位OBE下1417 m高程截面O点的弯矩和XR时程曲线。由图11和图12可知，截面O点的弯矩并未发生反向，且截面合力作用点始终处于截面内部，此即表明沉砂池抗倾覆稳定能力良好。

图10 正常水位OBE下1417m高程截面安全系数时程曲线

图13为正常水位MDE下1417 m高程截面上的安全系数时程曲线。由表2可知，MDE工况下，滑动稳定破坏的DCR容许值为1.0，其对应的可允许抗滑安全系数为1/1.0=1.0。由图13可知，截面的最小安全系数仅为0.2，小于DCR允许值对应的抗滑安全系数1.0，此即表明沉砂池发生了滑动失稳破坏。图14和图15为正常水位MDE下1417 m高程截面O点的弯矩和XR时程曲线。结合图14和图15可知，截面O点的弯矩发生了转向，且存在较长累积持时截面合力作用点处于截面外部，此即表明沉砂池发生了倾覆失稳破坏。

图11 正常水位OBE下1417m高程截面弯矩时程曲线

图12 正常水位OBE下1417m高程截面XR时程曲线

图13 正常水位MDE下1417m高程截面安全系数时程曲线

图14 正常水位MDE下1417m高程截面弯矩时程曲线

综上所述，正常水位OBE下，沉砂池的抗滑和抗倾覆稳定性能均能够满足USACE（EM1110-2-6053）中的要求；而在正常水位MDE下，其抗滑和抗倾覆稳定性能均不符合要求，需要进行进一步的非线性动力分析。

图15 正常水位MDE下1417m高程截面XR时程曲线

4 结论

本文依据文献［3］中对混凝土水工结构的抗震设计要求以及DCR评价指标，通过开展线弹性动力时程分析对沉砂池右边墙的抗震性能进行了初步的综合评价。分析结果得到：（1）在正常水位OBE下，沉砂池1422 m高程截面上的剪力值低于DCR允许值下的抗剪承载能力值1.215×106N，弯矩值低于DCR允许值下的抗弯承载能力8 781 537.3 N·m，截面的抗剪和抗弯性能均满足文献［3］中设计要求。（2）在正常水位OBE下，沉砂池1417 m高程截面上的最小抗滑安全系数1.67大于DCR允许值下的抗滑安全系数1.25，截面O点的弯矩未发生转向，且截面合力作用点始终处于截面内部，沉砂池的抗滑和抗倾覆稳定性能均满足文献［3］中设计要求。（3）在正常水位MDE下，尽管沉砂池1422 m高程截面弯矩值均低于DCR允许值下的抗弯承载能力值17 563 074.6 N·m，但是存在较长累积持时剪力值远远超过其DCR允许值下的抗剪承载力值1.519×106N，截面的抗剪性能难以满足设计要求，需要对结构断面或配筋进行调整。（4）在正常水位MDE下，沉砂池1417 m高程截面上的最小抗滑安全系数0.2小于DCR允许值下的抗滑安全系数1.0，沉砂池可能发生滑动失稳破坏。同时截面O点的弯矩发生了转向，且存在较长累积持时截面合力作用点处于截面外部，沉砂池可能发生倾覆失稳破坏，需要进一步开展非线性动力分析。（5）综上所述，在正常水位OBE下，沉砂池的抗剪和抗弯性能、抗滑动稳定和抗倾覆稳定性能满足设计要求；在正常水位MDE下，尽管沉砂池截面抗弯性能良好，但是其抗剪性能难以满足设计要求，需要对结构断面或配筋进行调整；且其可能发生滑动失稳破坏和倾覆失稳破坏，需要进一步开展非线性动力分析。