基于SST k-ω湍流模型与遗传算法的高速电梯井道风口优化设计

2019-05-21邱望标郭天水

液压与气动 2019年5期

邱望标，郭天水，薛玉，付静

(贵州大学机械工程学院, 贵州贵阳 550025)

引言

高速电梯运行时，气体在瞬时被急剧压缩，轿厢与井道之间的气体流动面积将突然减少，相对于轿厢的流速会突然增加，产生很大的气动阻力和气动力矩，即隧道气动效应。除了增加气动载荷外，还会对电梯运行的舒适性和安全性产生影响[1]。

WANG Xuebin等[2]利用Navier-Stokes方程对高速电梯的三维紊流进行了数值模拟，结果表明，随着阻塞率的降低，电梯的压力和阻力随之减小。KAWAMURA等[3]研究了超高速电梯轿厢和对重交错时产生的气动力，并通过在轿厢上安装导流罩的方式来减小气动阻力，结果表明气动阻力减少约30%。MATSUDA[4]通过仿真模拟及分析得出，高速运行的电梯轿厢与气流作用会造成强烈的气动噪声与振动，且远大于机械噪声。周爱国等[5]提出了一种新的轿厢风口布局方式，并对不同送排风口的设置以及在不同的风口高度下，电梯轿厢内的风速场进行分析。李晓东等[6]提出通过在电梯轿顶和轿底增加导流罩的优化方案改善电梯的气动特性。目前，大多数对电梯气动特性的研究主要集中在数值模拟、导流罩、减小气动阻力等方面，但对于减小轿厢横向力矩与井道风口方面的研究较少[7]。

本研究基于SSTk-ω湍流模型对电梯气动特性进行仿真，并根据单因素实验建立了气动阻力、侧翻力矩和俯仰力矩与风口参数因素的一元模型，根据正交试验与一元模型进一步建立了多元模型，采用遗传算法进行了多目标参数优化[8]。

1 建立模型

1.1 SST k-ω湍流模型

MENTER F R[9]在标准k-ω模型的基础上进行修正，提出了区分剪应力输运k-ω两方程模型(SSTk-ω)。该模型在远离壁面的区域等价于标准k-ε模型；在近壁区域等价于标准k-ω模型。该模型为低雷诺数模型，综合了k-ω模型在远场计算中能较好地模拟充分发展的湍流流动的优点和k-ω模型在近壁区计算中能较好地适用于各种压力梯度下的边界层问题的优点。其输运方程为[10-11]：

(2)

修正后湍流模型的湍流动力粘性系数μt的计算公式为：

(3)

式中，α*为降低湍流涡粘性的低雷诺数修正系数；S为剪切力张量的常数项；a1为经验常数；F2为一个混合函数。

1.2 几何模型

通过实地测量与查阅相关文献，本研究采用630 kg(8人)机房电梯标准模型，轿厢尺寸为1.1 m×1.3 m×2.2 m，井道尺寸为1.7 m×2.1 m×56 m。通过UG建立电梯三维模型，其三维模型如图1所示。

图1 电梯三维模型图2 电梯网格划分

2 仿真分析

2.1 电梯网格划分

ANSYS有限元分析软件是目前工程仿真领域应用非常广泛的一个成熟的商业软件，该软件在流体分析方面具有强大的功能。仿真软件版本选择ANSYS14.5。电梯是一个复杂的细长结构，对其进行三维动态流场模拟需要占用非常大的计算资源，对电梯模型进行适当简化，忽略钢丝绳、门机、弹簧减震器等部件。采用ANSYS中专业的前处理软件ICEM-CFD对电梯进行网格划分，并将轿厢与对重附近区域的网格加密，如图2所示。

2.2 仿真参数设置

风口的尺寸、高度、形状、数量都是影响电梯气动特性的因素，对于这5个变量取不同的数值进行单因素仿真实验，如表1所示。

表1 单因素实验表

仿真软件版本选择ANSYS14.5，将网格文件导入Fluent软件中进行模拟，在求解器中选择基于压力的，瞬态，重力为Z方向-9.81 m/s2，选择SSTk-ω湍流模型，将风口设置为压力出口，井道、轿厢、对重的边界条件设为wall，选择动网格，网格生成方式为光顺和重构，编写profile文件并导入，定义轿厢与对重的运动状态，轿厢与对重最高速度为9 m/s，加速度为1.5 m/s2，方向相反。时间步设为0.01 s，共3500步，每时间步最大迭代步数为20，进行初始化并开始计算[12]。

2.3 单因素数值拟合

通过Fluent后处理功能得到轿厢所受气动阻力、侧翻力矩、俯仰力矩的仿真值，并采用MATLAB最小二乘拟合得到不同风口参数对气动特性的变化曲线，如图3～图5所示；并建立其模型函数，见式(4)～式(6)所示，其中式(4)为多项式，式(5)、式(6)为傅里叶函数，式(5)、式(6)中的模型相关系数R2分别为0.9907，0.9553，0.9461，0.9294，0.9337，0.9245，0.9809，0.9852，0.9721，均接近于1，说明拟合程度很高。

(4)

图3 风口参数对气动阻力的拟合曲线

图4 风口参数对侧翻力矩的拟合曲线

图5 风口参数对俯仰力矩的拟合曲线

式中，F为气动阻力，N；Mx为侧翻力矩，N·m；My为俯仰力矩，N·m；r为风口半径，m；s为上风口高度，m；h为下风口高度，m。

如表2所示，通过单因素实验表第28～30组不同风口形状的仿真，可知圆形风口对电梯气动特性的改善效果最好，三角形的效果最差。通过第31～34组不同风口数量的仿真，2个风口时对于电梯气动特性改善效果最佳，如果只开1个风口反而会增大气动阻力、侧翻力矩与俯仰力矩。

表2 风口形状与数量仿真值

由于风口形状与数量为非连续性变量，故只讨论风口半径、上下风口高度对电梯气动特性的影响，且风口形状与数量均采用圆形双风口形式。

2.4 正交试验与建立多元模型

式(4)所建立的气动阻力与风口参数的函数表达式为多项式，可推测气动阻力对于风口参数的多元模型同样可用多项式来表示，其基本形式见式(8)所示；同理，式(5)和式(6)的基本形式均为傅里叶函数，因此侧翻力矩、俯仰力矩对于风口参数的多元模型基本形式也可用傅里叶函数来表示，见式(9)所示。

为确定式(8)、式(9)中的常数值，设计一组风口参数与气动特性的正交试验，如表3所示，该正交试验为三因素三水平，需做9组仿真实验，仿真结果如表4所示。

表3 正交试验水平-因素表

表4 正交试验仿真结果

根据正交试验结果，以多元模型与正交实验值的方差最小为适应度准则，见式(7)所示，通过MATLAB对气动阻力进行回归分析，得到气动阻力、侧翻力矩与俯仰力矩的多元模型，见式(10)～式(12)所示，其相对误差率分别为8.303%，11.539%，10.964%。其模型求解的适应度准则为：

(7)

F(r,s,h)=a1r3+a2s3+a3h3+b1r2+b2s2+

b3s2+c1r+c2s+c3h+d1rs+d2rh+

d3sh+d4rsh+e

(8)

Mg(r,s,h)=e1cos(f1r)cos(f2s)cos(f3h)+

e2sin(f1r)sin(f2s)sin(f3h)+e3

(9)

F(r,s,h)=221641.95+6912.727r-12698.04s-

752.681h-634.08r2+241.444s2-

12.028h2+220.587r3-1.524s3+

1.185h3-122.412r-36.256rh+

13.266sh+2.854rsh-21.1

(10)

Mx(r,s,h)=0.2287cos(3.189r)cos(1.4859s)×

cos(2.8663h)+0.0414sin(3.189r)×

sin(1.4859s)sin(2.8663h)+0.37

(11)

My(r,s,h)=-0.4298cos(3.3272r)cos(1.5161s)×

cos(1.8135h)-0.0529sin(3.3272r)×

sin(1.5161s)sin(1.8135h)+0.6035

(12)

3 多目标优化

3.1 遗传算法简介

遗传算法是一种基于生物遗传与进化机制的智能仿生优化算法，可以把问题参数编码为染色体，利用选择、交叉、变异等操作使种群中的染色体进化到搜索空间中越来越好的区域，最后收敛于符合优化目标的染色体[13]，算法流程图如图6所示。

图6 遗传算法流程图

3.2 目标函数

为了改善电梯气动特性，以气动阻力、侧翻力矩和俯仰力矩为优化目标，建立三目标函数的表达式和约束条件为：

W=min[0.02F(r,s,h)+Mx(r,s,h)+

My(r,s,h)]

(13)

W1=min[F(r,s,h)]

(14)

W2=min[Mx(r,s,h)]

(15)

W3=min[My(r,s,h)]

(16)

(17)

由于气动阻力的数值与侧翻力矩、俯仰力矩相差较大，为使三者对仿真结果的权重影响一致，建立式(13)所示的适应度函数(即评价函数)。式(14)～式(16)为目标函数，气动阻力及力矩影响电梯运行的稳定性和安全性，故三者均取最小值。式(17)为约束条件。

3.3 优化结果

利用遗传算法进行优化，取种群大小为100，进化代数为100，最大进化代数为100，精度为1×10-50。其仿真的遗传算法迭代图如图7所示。得到最优参数解为r=0.5407 m，s=54.0027 m，h=0.080 m。

图7 适应度函数迭代图

通过式(13)计算出正交试验(表4)中各组的适应度函数值，选取适应度函数值最小的一组与遗传算法优化结果进行比较。对比结果见表5所示，第1组为正交试验中适应度函数值最小的一组，即表4中的第5组试验；第2组为遗传算法优化结果，由此可见优化后的气动阻力减小了27.0%，侧翻力矩减小了16.2%，俯仰力矩减小了13.9%。