人工免疫算法在建筑照明改造中的应用

2019-05-21韩臻，张颀，刘刚

照明工程学报 2019年2期

韩臻，张颀，刘刚

(天津大学天津市建筑物理环境与生态技术重点实验室，天津 300072)

引言

旧房改造是实现城市可持续发展的一种有效手段,对于完善城市功能、改善居民住房条件、提高居住水平、减少环境污染、保持生态平衡、增加城市收益起着举足轻重的作用[1]。不少建筑尤其是大空间建筑在改造时会改变房间的布局或者增加隔断将空间重新分割等，这就使得原有的照明方式及灯具的布置难以满足改造后工作面对于照度的需求。若随意的增加光源的数量、功率或是改变光源位置，这种方法只考虑了部分参数，没有考虑参数之间的关系，很可能只是单纯地增加了成本造价，并没有真正地满足照度需求。

本文从人体免疫学的角度出发，模拟免疫系统产生抗体的机制，加入精英保留等策略提出了一种新的人工免疫算法对光源布置进行优化。光源的选择与布置问题是一个多目标的约束优化问题。人工免疫算法具有收敛快、寻优能力强等优点。基于此，本文构建了一种基于人工免疫算法的光源布置优化方案，以解决建筑改造时照明优化的问题。

1 光源布置优化问题的数学模型

光源的布置要充分考虑工作面的照度需求和光源成本，在满足工作面上各点照度需求的情况下，尽可能地节约成本。本文在光源布置优化模型中做出如下假设：光源为点光源；光源在其下方-60°～60°范围内发光强度相同；光源的功率、发光强度总可以满足需求点照度需求并由其覆盖范围内的照度需求而定；当工作面上需求点与光源的距离大于光源高度与工作面高度之间的高差的2倍时，则认为该光源对该点的照度的贡献可以忽略不计。

设需求点的点集为D={1，2，…，n}，可布置光源点的点集为O={1，2，…，m}，已知在明视觉时光源光通量为[2]

(1)

当α方向上的光通量Φ均匀分布在立体角Ω内时，则该方向上的发光强度为

(2)

由式(1)与式(2)知光源i在工作面上需求点j的照度为

(3)

式中rij为光源i与需求点j之间的距离；θ为光线与工作面法线之间的夹角，设h为光源高度与工作面高度之间的高差，即cosθ=h/r。

由式(3)可得，在光源性质不变的情况下，光源与需求点之间的距离r、光源与工作面之间的高度差h越小则光源在需求点所产生的照度值越大。因此目标函数为需求点照度需求值和光源与需求点之间的距离参数的乘积最小，即

(4)

式中，Mj为到需求点j距离小于2h的备选光源点的集合，j∈D，Mj⊆O；Ej为工作面上需求点j所需要的照度值；dij为从光源i与需求点j之间的距离参数，dij=h/r3。

约束条件为测试点被覆盖情况及光源对需求点的照度的贡献情况，如下：

(5)

式中Xij为0—1二值变量，当其值为1时表示需求点j的照度由光源i提供。

2 基于免疫算法的光源布置优化算法

2.1 算法流程

本文模拟了免疫系统克隆选择、细胞选择、记忆细胞获取、抗体浓度调节等机制，加入精英保留策略，提出了一种新的免疫算法用于光源布置优化问题中。算法流程图如图1所示。

图1 算法流程图Fig.1 Algorithm flow chart

具体实现算法如下：①针对光源布置优化问题进行目标函数与约束函数的确定；②产生初始抗体，本文中抗体记忆库为空，因此初始抗体在可行解空间随机产生。我们采用简单编码的方式，每个光源的布置方案可形成一个的抗体矩阵：R=(χ1,χ2,…,χL)T。L为光源数量，χi为行向量。每个抗体表示光源的位置序列等性质；③对抗体的多样性进行评价，本文以抗体个体的期望繁殖概率P作为评价指标；④采取精英保留策略，形成父代群体，同时选取期望概率高的个体进入记忆库；⑤判断是否满足结束条件，满足则结束，反之进行下一步；⑥对抗体进行选择、交叉和变异操作，与记忆库中的个体组成新的群体；⑦转至步骤③[3]。

2.2 抗体多样性评价

针对光源布置优化问题的数学模型提出抗原和抗体之间的亲和力函数并加入惩罚函数[4]：

(6)

式中C为较大正数，对违反约束函数的解给予惩罚。

为了得到抗体的期望繁殖概率，需要计算抗体与抗体的亲和度Sv,s以及抗体的浓度Cv：

(7)

(8)

其中kv,s为抗体v与抗体s中相同的位数；N为抗体的总数；Scv,s为0—1二值变量，当Sv,s大于某一设定阈值T时Scv,s=1，反之Scv,s=0。由式(7)与式(8)可得出抗体期望繁殖概率：

(9)

由式(9)可见，抗体的适应度越高，期望繁殖概率越大，抗体浓度越大，则期望繁殖概率越小。这样既鼓励了适应度高的个体，同时也抑制了浓度高的个体，确保了种群的多样性。

人工免疫算法在抑制高浓度的抗体时，有一定概率抑制了原本与抗原亲和度最高的抗体。因此，本文运用精英保留策略，将每一代的最优抗体进行记录，存入记忆库，防止优秀抗体丢失，使结果更加准确。

3 仿真实验

为了验证本算法的可靠性，现进行仿真实验。为方便同学们进行借还，某高校图书馆要将一阅览室改造为借还处办公室，兼作新书展览处使用。现用DIALux evo建立改造前场景示意图及灯具布置图如图2、图3所示：阅览室开间宽度为12 m，进深为10 m，层高为3.3 m。天花板与墙壁的反射系数为0.9，地板的反射系数为0.6。

图2 改造前效果图Fig.2 Effect chart before modification

图3 灯具布置图Fig.3 Luminaire layout

为了更加直观地看出其照明效果，现绘制出距房间地面0.9 m高工作面上的等照度曲线[5]如图4所示。

图4 等照度曲线(改造前)Fig.4 Illuminance curve before modification

由此可见，若将该房间改造为办公室、展览处，则部分区域的照度值难以满足规范中所限定的最低照度需求；其次，若单纯增加光源的功率或光通，则会造成不必要能耗的增加。因此进行灯具的合理优化布置，提升光源的使用效率，避免光能的浪费是极有必要的。现利用人工免疫算法进行光源布置的合理优化，空间改造后的等照度曲线如图5所示。

图5 等照度曲线(空间改造后)Fig.5 Illuminance curve after modification of space

由于房间改造之后，重新划分了空间，造成其使用性质发生了改变。根据相关照明规范[6]，空间改造之后左侧区域(办公区域)和借还处(图5中右侧上部)的照度值不满足其最低Emin=500 lx的照度需求，而右侧区域(展览区域)，其工作面并没有放置在最优的照度区域内，造成了光能的浪费。分析可知，光源优化布置的主要需要达到的效果有两个：第一，使办公区域以及借还处的照度值满足最低值500 lx的需求；第二，使展览区域的工作面置于最优照度区域内。现取20个需求点进行建模，各需求点位置及照度值如表1及图6所示。

将空间间隔500 mm划分为24×20的网格，网格的交点组成光源点的点集O，在本例中仅对光源布置进行单目标优化，即χi为一维行向量。运用MATLAB语言编制算法程序，设定抗体种群数量为50，抗体繁衍迭代100次，多样性评价参数取α=0.9，变异系数与交叉系数分别取0.4与0.5，记忆库容量为10，同时根据照明设计相关知识，取L=13进行运算。算法给出光源布置如图7所示。

表1 部分实验数据整理表Table 1 Part of the experimental data

图6 需求点分布图Fig.6 The distribution of demand points

图7 光源点分布图Fig.7 The distribution of light source points

绘制出人工免疫算法的收敛曲线，抗体的各代平均适应度与最优适应度如图8所示。

图8 人工免疫算法收敛曲线Fig.8 Convergence curve of artificial immune algorithm

可见，算法收敛速度快，效果较好：在10代之内找到了较优解，在第32代时就已经找到了最优解。为了验证算法给出的光源布置的实际照明效果，现画出光源布置优化后的工作面的等照度曲线如图9所示。

图9 等照度曲线(光源优化布置后)Fig.9 Illuminance curve after optimal layout of light source

4 结论

算法较为成功地完成了既定目标，完成了光源的优化布置，但仍存在部分缺陷：借还处的工作面仍未达到其最低照度Emin=500 lx的要求。这是由于算法的目标函数仅是距离参数与照度需求乘积的变量，同时约束函数未对此进行修正。此时可考虑提升借还处上方光源的功率以满足照度需求，或增加一个约束函数对照度需求进行修正同时增加向量χi的维度进行运算。

本算法可在建筑师进行建筑改造时辅助其进行照明设计，进行光源的合理布置。相比遗传算法，人工免疫算法除了较好地确保了种群的多样性，还模拟了生物的二次免疫应答过程，即所形成的记忆库中的优秀抗体可作为下次算法运行时的初始种群使用。由于抗体的二次免疫应答的速度远高于其初次应答，因此免疫算法也有这一优点：在之后的光源优化布置时，免疫算法会更快找到最优解，节省了运行分析时间。图10所示为遗传算法进行光源选址建模某次运行时的收敛曲线，图11为人工免疫算法在2次免疫应答时算法的收敛曲线。