基于SARIMA模型的赣江流域近50年参考作物需水量预测

曾招财，梁藉，吴豪，曾志强

(华中科技大学水电与数字化工程学院，湖北武汉430074)

中国是一个农业大国，保证粮食安全的一大前提就是要使农业用水得到充分保障。随着中国农业现代化的不断发展，“农业经济用水量[1]”这个概念被相关研究人员广泛地提及。在中国的农业用水量中，很重要的组成部分就是农作物需水量，在整个国民经济的总耗水量中占据着非常大的比重。参考作物需水量(以下简称ET0)用以确定具体地区的农作物需水量，从而得出区域的农业灌溉用水量，为相关部门制定作物灌溉制度提供可靠的现实基础，同时也是流域布局规划、地区水利工程及灌溉排水工程的规划、设计和运营管理的基本依据[2]。作物需水量的计算可以分为直接测定法和间接推求法。间接推求作物需水量的方法最早由Penman在1948年提出。通过引入表面阻力的相关概念，Monteith于1963年在Penman等人对于作物腾发量研究的相关理论的基础上得出了后来被FAO(国际粮农组织)确定为参考作物需水量的标准方法的彭曼-蒙特斯方法[3]。Doorenboos和Pruit于1977年在Makkink公式中引入调整系数来解决空气动力学因素的影响问题，提出了适用于干旱地区的FAO-Radiation法[4]。时间序列分析法最开始由英国统计学家G.U.Yule于1972年提出，并成功预测了市场的变化趋势和规律[5]。经过不断的应用和发展，时间序列分析的相关研究方法已经广泛应用于于经济学、工程学、气象学、水文学、医学、信息学、环境科学、社会科学、数据挖掘等各个领域[6]。

利用时间序列分析方法对江西省境内赣江流域需水量变化特征及其预测的相关研究，可以充分利用历史气象资料，研究流域内参考作物的需水特性及规律，有利于当地节水灌溉的发展。在建设节约型社会的今天，水资源高效利用一直是一个热点话题，掌握区域作物需水规律正是为了更好地利用水资源，提高水资源的利用效率。论文从分析赣江流域参考作物需水量年际、年内变化特征出发，利用SPSS统计分析软件对ET0时间序列建立季节性ARIMA模型，对ET0的变化进行了拟合及预测。

1 研究区域概况

作为长江的主要支流之一，赣江也是江西省最大的河流。赣江位于长江中下游南岸，其源头是江西省和福建省交接处的武夷山脉西边，自南向北纵贯全省，从九江湖口汇入长江。赣江共有13条主要支流汇入，总长766 km，流域面积83 500 km2。从河源至赣州市为上游，称贡水，在赣州市城西和章水汇流后开始被称为赣江。贡水为赣江东源全长255 km，发源于江西省赣州市石城县横江镇。章水是赣江西源，又名章江，发源于赣州市崇义县的聂都山。赣州至新干为中游，长303 km，穿行于丘陵之间。新干至吴城为下游，长208 km。

2 数据来源与研究方法

2.1 数据来源

论文原始数据为选自中国气象数据网的12个气象站1961—2010年50 a的逐日实测气象数据(气温、水汽压、湿度、日照时数、风速、太阳辐射)。采用FAO-Penman-Monteith公式计算得到ET0的逐日数据。根据流域内站点的分布特点，按照站点所在的地理位置，将其分为上游站点(龙南、赣县)、中游站点(井冈山、遂川、吉安、宁都、永丰、莲花)和下游站点(宜春、宜丰、樟树、南昌)3个子研究区域。选取的12个气象站点(其中11个选取自赣江流域内，1个位于流域外)的空间分布见图1。

图1 赣江流域气象站空间分布

2.2 研究方法

参考作物是一种假想的草类参照作物，其高度为0.12 m,具有固定的表面阻力70 s/m和反射率0.23。根据《参考作物需水量计算指南》书中的描述，此假想参照作物面类似一个面积很大、高度均匀、生长旺盛、完全遮蔽地面且供水充分的绿色草地。国际粮农组织推荐在湿润地区采用Penman-Monteith[7]公式来计算参考作物需水量(也称参考作物腾发量)，该方法已经得到了广泛的应用，其表达式如下：

ET0=

(1)

式中ET0——参照腾发速率，mm/d；Rn——净太阳辐射，MJ/(m2·d)；G——土壤热通量，MJ/(m2·d)；T——2 m高度处的日平均气温,℃；u2——2 m高度处的风速,m/s；es——饱和水汽压，kPa；eq——实际水汽压，kPa；γ——湿度计常数，kPa/℃；Δ——饱和水汽压曲线斜率。

对于季节性ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型[8]，可以用下式来表示:

(2)

3 结果与讨论

3.1 ET0年际变化分析

将计算得到的各个站点ET0日数据进行整理得到了ET0年平均值数据并在Matlab软件中绘制序列，得到图2。从图中可以看出全流域内ET0的年际变化较大，全流域ET0最大值为1963年的1 228.7 mm/a，最小值1997年的937.5 mm/a，极差为291.2 mm/a。由于气候变化，1986年到2005年这连续20 a内ET0经历了从1986—始波动下降而后波动上升的变化过程。从上游、中游、下游3个子研究区域的ET0年际变化来看，上游的年ET0值最大，三者的变化特征和趋势和全流域的ET0变化规律相似。从50 aET0年平均值来看，全流域平均值为1 061.0 mm/a，上游为1 116.5 mm/a，中游为1 036.1 mm/a，下游为1 038.5 mm/a，整体变化并不大。

图2 赣江流域参考作物需水量年际变化

3.2 ET0年内变化分析

对于全流域ET0日均值的年内变化情况，图3给出了其日时序和月时序年内分布。从图中可以发

a) 日时序图3 赣江流域参考作物需水量年内变化

b)月时序续图3 赣江流域参考作物需水量年内变化

现，ET0在一年中的中期即6、7月的时候达到最大值然后开始下降。在6、7月份处于夏季温度较高，降雨也多，导致作物腾发量较大，所以作物参考需水量也大。过了夏季，气温降低使得作物腾发量开始显著减小，所以其分布曲线在6、7月份之后开始呈现下降趋势。

3.3 时间序列特性分析

时间序列建模要求数据必须为平稳序列[9]。利用SPSS软件作出研究序列的时间序列图和自相关系数图。从图4可以看出，全流域ET0月数据序列为非平稳序列，其数值围绕平均值88.42 mm/月上下波动。同时，图5自相关图也表现为非截尾性和非拖尾性，可以认为序列非平稳。因此，需要对数据进行差分运算。经研究发现，对其进行一阶季节性差分可以使序列趋于平稳，序列差分后序列的时序见图6，其自相关系数见图7。

图4 赣江流域月参考作物需水量时序

图5 月ET0序列自相关系数

图6 月ET0序列一阶季节性差分后时序

图7 ET0序列一阶季节性差分后自相关

3.4 模型的建立

3.4.1模型阶数识别

时间序列模型阶数的确定是建立模型的重要一步。随着统计软件和计算机技术的不断发展，可以运用统计软件根据拟合效果的信息准则法来确定时间序列模型的阶数。常见的判别准则有FPE准则、AIC准则和BIC准则。论文结合SPSS软件，采用BIC准则来确定模型的阶数。BIC准则表达式如下：

(3)

如果在某一阶数p0下满BIC(p0)=minBIC(p)(1≤p≤L)，式中L是预先假定的所研究的模型阶数的上限值，则认为模型的最佳阶数为p0。利用赣江全流域的参考作物需水量数据，经过不断试验和调整并结合BIC准则法，选定合适的时间序列模型[10]。论文采用1961—2010年50 a月时序数据进行模型的建立。首先以前49 a作为模型的训练期，2010年作为检验期，利用SPSS软件得到赣江流域的季节性ARIMA模型形式为SARIMA(2,0,1)(0,1,1)。

3.4.2模型参数估计

ARIMA模型参数的估计有比较多的方法,例如矩估计、极大似然估计最小二乘估计等。利用SPSS软件的分析工具可以得到模型的各项参数。对于赣江流域参考作物月需水量时间序列模型。其模型统计量和模型的相关参数见表1，可以得到赣江流域ET0预测模型的表达式为：

(1+0.8B-0.195B2)(1-B12)xt=

(1+0.85B12)(1-0.999B)wt

表1 模型SARIMA(2,0,1)(0,1,1)参数

3.4.3模型的诊断检验

模型的显著性检验，即模型的有效性检验，验证模型是否充分地提取了数据的有关信息。从图8中，可以看出残差序列的自相关系数非常小，接近于0。这说明，模型残差是白噪声序列，建立的模型已经充分提取了数据的有效信息。表2给出了模型的统计量和LB(Ljung-Box)值。可以知道，当LB值较大时，拒绝原假设，说明模型拟合不显著，当LB值较小时，说明模型拟合显著显著。经计算得到LB统计量的值15.412，其 Sig.值大于显著性水平0.05，所以不能拒绝原假设，模型的残差序列是白噪声序列，模型拟合显著有效，可以用于预测。

图8 残差自相关

模型拟合统计量平稳R2统计量Ljung-Box Q(18)R2BICSig.0.420.914.9115.41140.35

3.4.4预测结果分析

一般认为时间序列模型的短期预测较为准确。利用1961—2009年月数据来预测2010年各月的参考作物需水量，结果见表3。结果显示最小相对误差为2.25%，最大相对误差为23.04%，平均相对误差为10.02%，在正常允许范围之内。为了避免模型预测结果的偶然性，利用2001—2010年作为检验期，进行滚动预测，发现月尺度下ARIMA模型预测的平均相对误差最小为2006年的4%，最大为2002年的15%，10 a平均相对误差为9.1%，年尺度下最小相对误差0.41%，最大相对误差8.61%，10 a平均相对误差4.35%，均在合理范围之内。年尺度预测结果见表4。2001—2010年月尺度实际值和预测值拟合见图9。从图9中可以看出，实际值和预测值拟合较好，模型的预测精度满足要求，说明考虑季节性因素的ARIMA模型运用于赣江流域ET0预测具有一定合理性。

表3 2010年月参考作物需水量预测结果

表4 2001—2010年参考作物需水量预测结果

图9 实际值和预测值对比

4 结论

a) 赣江流域ET0在1961—2010年50 a间经历了先波动递减后波动上升的过程。且3个子研究区域的ET0年际变化和全流域的变化规律大体一致，说明赣江流域ET0在整个流域内分布较为均匀。ET0年内变化则呈现明显的季节性特征。赣江流域参考作物需水量时间序列为非平稳序列，在考虑季节性因素的情况下进行一阶差分可使序列平稳。

b) 预测结果表明，月尺度下ARIMA模型预测的平均相对误差最小为2006年的4%，最大为2002年的15%，10 a平均相对误差为9.1%；年尺度下最小相对误差0.41%，最大相对误差8.61%，10 a平均相对误差4.35%，均在合理范围之内。说明ARIMA模型在考虑季节性因素的情况下运用于赣江流域参考作物需水量预测，具有实际意义，可以为农业生产和相关研究提供参考。