小学“数学广角”教学浅析

杜艳霞

[摘要]数学思维方法是数学的灵魂，是形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学素养和创造性思维的载体。“数学广角”版块安排了纯数学问题的逻辑推理和等价替代等内容，从中渗透给学生一些重要的数学思维方法，使学生更好地感受到数学思维方法的作用，并用以解决生活问题。

[关键词]意义与价值;教材内容;数学思维

“数学广角”是以纯数学问题的逻辑推理和等价替代等为研究内容，让学生通过观察、操作、实验、猜想、推理和交流，掌握一些数学思维方法，形成初步解决实际问题的能力，最终形成数学素养。

一、“数学广角”版块存在的意义与价值

新课标人教版教材从一年级下册开始增设一个特色版块——“数学广角”，这是教材编排的一大创新。小学一到六年级数学广角内容的具体安排如下：一年级下册第七单元《找规律》，二年级上册第八单元《搭配（一）》，二年级下册第九单元《推理》，三年级上册第九单元《集合》，三年级下册第九单元《搭配（二）》，四年级上册第八单元《优化》，四年级下册第九单元《鸡兔同笼》，五年级上第八单元《找次品》，五年级下第八单元《植树问题》，六年级上第八单元《数与形》，六年级下第八单元《鸽巢问题》。面对教材全新的内容，一些教师可能不清楚这些内容在教材中的地位，也不清楚这些内容要教给学生什么，怎样教，怎样解决这些问题，而且教师对对待这一版块的态度也不尽相同：有的教师认为“数学广角”的地位不是很重要，没有对它进行深入研究;有的教师把它作为奥数知识来传授，注重教学生如何解决这样的问题，而不注重学生的探究过程;个别教师从来没有接触过这方面的知识，认为在期末考试也很少考这方面的内容，顶多也就是出几分的题，教的时候敷衍了事。其实，“数学广角”的内容是新教材向学生渗透数学思想方法的一种尝试，目的是通过日常生活中最简单的例子提出一些重要的数学思维方法，并通过操作、实验、猜想等直观手段来解决这些问题。这说明，数学思想方法的渗透是“数学广角”的重要内容。

二、“数学广角”的内容体系

一年级下册第七单元《找规律》，体现了符号化数学思想;二年级上册第八单元《搭配（一）》，体现了排列组合数学思想;二年级下册第九单元《推理》体现了逻辑推理上数学思想;三年級上册第九单元《集合》体现了集合的数学思想;三年级下册第九单元《搭配（二）》进一步体现了排列组合数学思想;四年级上册第八单元《优化》，体现了运筹思想和优化思想;四年级下册第九单元《鸡兔同笼》，体现了假设思想方法和化繁为简的数学思想;五年级上第八单元《找次品》，体现优化数学思想;五年级下第八单元《植树问题》，体现化归思想和建模思想;六年级上第八单元《数与形》，体现数形结合的思想;六年级下第八单元《鸽巢问题》，体现了抽屉原理和数学建模思想。纵观整个小学阶段的数学广角，从简单的分类思想到较为抽象的优化思想、建模思想和化归思想，到最后的抽屉原理，处处体现了思维从低级到高级，由具体到抽象，逐级递进、螺旋上升的特点，非常符合小学生的认知规律和发展特点。

数学课程标准的总体目标是“通过义务教育中的数学学习，使学生获得未来社会生活和进一步发展所需的重要数学知识，以及基本的数学思维方法和必要的应用技能。”这也为教师指明了数学广角教学的主要目标，要向学生系统地、逐步地渗透数学思想。

三、如何把握好“数学广角”的教学内容

1.分析教材，用好教材，准确把握教材

分析和研究教材是每一位教师的日常工作。在分析教材时，教师应该对整套教材有一个基本的了解，尤其是对“数学广角”单元的内容通读数遍，对编排的指导思想、意图、内容的安排和特点以及教学建议都详细了解，做到心中有数。以人教版小学数学教材为例，其中的11个“数学广角”内容，从最初的简单分类思想到较为抽象的抽屉原理、化归思想以及数形结合思想，处处都体现了思维层次从低到高，从具体到抽象，逐级递进，螺旋上升的特点。只有准确把握教材之间的内部联系，才能帮助我们准确把握教材。在分析教材时，要进行全面分析，如本课在本单元的地位，本课时的关键点和难点，如何处理教学内容等。教材是课程实施的一种文本性资源，是师生对话的“话题”，但不是课程的全部。文本可以超越，可以选择，可以改变。教师的任务是用教材教学生，而不是教学生学教材。在处理教材时，要善于结合当地的实际情况、学生的实际生活经验和学习内容进行修改、发展和创造。

2.编制教学目标

教学目标是整个课堂教学的灵魂，具有指导、激励、评价整个教学活动的功能。离开教学目标会导致课堂教学活动无效，教与学得不到有效的反馈，教学评价无法实施。进行“数学广角”教学时，教师要正确、合理地定位教学目标，做到内容全面、清晰、适度、具体，旨在通过数学活动让学生感受到数学的思维方式，学会用数学思维方法解决问题，体验解决问题的策略和方法。在数学思想和方法渗透的基础上，应明确以下几点：数学思想是广义数学教学的指导思想;不仅是数学问题的解决，而且是数学思想的飞跃和创新;数学思想不能像数学知识那样一步到位，它需要一个不断渗透、渐进和深入的过程。

3.合理取舍教学素材

教学内容是教学的载体，数学广角的内容具有明确的教育内涵和学科空间，数学方法是其灵魂和核心。教师作为课程资源的使用者和开发者，应认真分析教材中数学广角的内容，根据教学内容和课程目标合理选择教材，使课程内容与学生数学活动的结合更加紧密。

四、“数学广角”的教学策略

让每一个学生都能体验到数学思想，是教师应认真思考的问题。要想在“数学广角”中渗透数学思想和方法，教师可以从以下几方面做起：

1.提升教师自身的数学素养

要给学生一碗水，教师就要有一桶水。在信息化高速发展的今天，一桶水已经远远不够，需要教师有源源不断的长流水。这是时代发展的要求，也是学生发展的迫切需要。因此，要想有效提高数学广角的教学效率，把这些思想方法渗透好，教师就应该掌握好这些数学思想方法，才能让课堂教学游刃有余。

2.创设有趣的情境

最好的导入方法就是情境导入法，不但能激发学生的学习兴趣，更能激发他们已有的生活经验，为上好“数学广角”开好头。因此，一定要创设符合学生年龄特点、认知规律和生活经验的情境，以此来激发学生的求知欲望。

3.亲自体验感悟数学思想

数学思想方法的特点呈隐蔽形式，它比数学知识更抽象。而“数学广角”的内容是以直观的形式呈现这些抽象的数学思维方法，并采用生动有趣的例子让学生能够理解。因此，“数学广角”教学的难点在于如何讓学生从问题的直观解答中，理解抽象的数学思想和方法。解决这一难题的关键是让学生亲身体验数学知识的探索过程，为学生提供一个体验和探索数学知识的平台，通过观察、实验、推测、推理和交流等活动来体验数学思维方法。

4.注重提炼规律，优化方法

“数学广角”教学的关键是向学生渗透一些数学思想方法，还要让学生运用这些思想方法解决一些实际问题。因此，教师要适当提炼出具体的规律，尝试让学生运用不同的方法解决问题，引导学生优化解决问题的方案，以达到最佳的教学效果。

5.利用练习强化渗透数学思想方法

课堂练习要有梯度，题型多样，只有结合多种练习才能向学生渗透这种思想方法，巩固这种思想方法，从而达到主动应用的目的。数学思想方法不是一节课两节课能完成的，需要平时不断渗透、加强和积累。

6.撰写教学案例和教学反思

课堂教学案例是指课堂上发生的情境故事，包含一些决策或难题。这些故事反映了教师典型的教学方式方法、教学策略的运用、教学经验和教训的获取、教学观念的转变、教学中遇到的困难以及解决方法;学生的认知冲突、创造力的发现、经验教训的获取、能力的提高等。 案例写作为教师提供了一个记录自己教育教学经验的平台，促进教师对自身行为进行反思，以期不断提高教学水平。

总之，数学思想方法是数学的精髓，教师只有不断学习理论知识，不断积累教学经验，不断提高自身素养，才能更好地把握好“数学广角”教学，更好地培养学生的数学思维。

参考文献：

[1]林少华.渗透数学思想，提升数学学习价值——关于《数学广角》单元教学的思考[J].福建教育， 2011，（02）.

[2]吴伟华.提升数学思考 渗透数学思想——“数学广角”的教学内容和教学方法的研究[J].陕西教育， 2011，（01）.

[3]颜素红.直观性？生活性？思考性——“数学广角”教学案例与思考[J].贵州教育，2009，（24）.

（责任编辑 付淑霞）