金沟河流域水文气象要素关系变异诊断

覃 姗，岳春芳，何 兵，李艺珍

(新疆农业大学 水利与土木工程学院，新疆 乌鲁木齐 830052)

1 研究背景

IPCC第五次最新评估报告指出，近百年(1880-2012)来，全球平均气温升高了0.85℃(0.65℃～1.06℃)，全球气候快速变暖己经成为一个不争的事实[1]。河川径流作为水文循环系统的重要组成部分，主要受变化环境的影响，尤其对气候变化的影响表现出明显的脆弱性，特别是针对以融雪水为主要补给水源的西北干旱山区河流[2]。位于天山北麓中段的金沟河流域，是一条典型的以融雪水为主要补给水源的山区性河流，该流域地处天山北坡经济开发区的核心地带，是新疆开发较早的灌区之一[3]。近年来，由于环境变化(特别是气候变化)的影响，金沟河流域径流序列演变规律表现出不同程度的变异，如高温热浪、极端水文事件的频繁发生，不仅威胁该流域水安全而且制约着人类生存与发展。因此，研究变化环境下金沟河流域径流序列演变规律与变异特征，对于该流域水资源适应性开发利用、兴利减灾、社会经济发展等具有重要意义。目前对于金沟河流域水文与气象序列演变规律分析与变异特征的研究大多是采用简单的数理统计方法来分析其单一的径流、气象(气温、降水)要素序列的趋势性、相关性以及变异性，而对于多要素组合的水文气象要素关系变异情况及归因分析研究相对较少，如董奎等[4]采用滑动平均法分析了金沟河流域径流、气温与降水的演变规律，结果表明近50年金沟河流域的径流、气温与降水都呈现出增加的趋势；韩舜滨[5]采用相关系数法分析金沟河流域水文气象要素间相关性，结果表明近30年金沟河流域径流与气温表现出正相关性。随着变化环境下水文、气象要素间关系的日益复杂，多要素组合的水文气象序列联合分析成为研究热点[6-7]。相较于径流、气象单一要素序列的变化特征分析，多要素联合序列分析能更好地揭示水文、气象要素间的相关关系及变异情况，其中偏相关系数法较适宜于分析径流与气象要素间的相互关系及变异特征[8]，其优点在于偏相关系数法充分考虑了径流、降水、气温三者之间的相互影响，且能通过控制一个要素来较准确的识别其他两个要素间的相关关系。基于此，本文选取内陆干旱区金沟河流域为研究对象，在采用累积距平法[9]、R/S分析法[10]、Mann-Kendall趋势检验法[11-12]和Pearson相关系数法[13]对该流域径流、气象要素序列变化特征及相关性分析基础上，将偏相关系数法与数据滑动技术相结合进行水文气象要素序列的变异诊断，并采用双累积曲线法[14]对诊断结果进行验证，最后进行归因分析。不仅可为径流序列变异诊断提供一种新的思路，并且对于揭示变化环境下水文序列的非一致性变异规律及金沟河流域水资源的合理开发利用具有重要的实际意义。

2 数据来源与研究方法

2.1 研究区概况

金沟河流域地处天山北麓、准噶尔盆地南缘，位于新疆维吾尔自治区中西部沙湾县境内，东与宁家河为邻，西与八音沟河为伴，南界天山分水岭，北到西岸大渠，是玛纳斯河流域的一级支流，流域全长约124 km，总面积2 626 km2，其中山区面积(以800 m等高线为界)1 691 km2，平原区面积935 km2，流域介于东经85°03′～85°44′、北纬43°30′～44°50′，该流域发源于依连哈比尔尕山北侧科尔达河源头的31号冰川，河流水系发育呈树状水系，源头支流有包尔阔腊、阿克达斯、阿尔恰特、达奴沟等，金沟河流域概况如图1所示。金沟河源头共有冰川210条，流域多年平均冰川融水量1.232×108m3，约占金沟河流域地表总径流的34%，是该流域的主要补给水源。金沟河属于山溪性多泥沙的内陆河，流域年径流总量约为3.83×108m3，径流年际变化较平稳，年内变化差异较大，其中6-8月的径流量占年径流量的69.7%，多年平均降水量约为389.4 mm，多年平均气温约为5.6℃，平均径流深约为228 mm[3]。

2.2 数据来源

本文选取金沟河流域八家户水文站1964-2016年实测月径流资料，八家户水文站位于金沟河流域中游，海拔1 208 m，东经85°25′，北纬43°57′，八家户水文站具体位置如图1所示。为了更真实地反映流域内的气候情况，同步气象资料采用金沟河流域周边4个不同海拔高度的气象站(沙湾、乌苏、炮台、乌兰乌苏)加权平均而来，径流资料来源于新疆石河子水文水资源勘测局，气象资料来源于中国气象科学数据共享服务网(http://data.cma.cn/)。

图1 金沟河流域概况图

2.3 研究方法

采用累积距平法、Mann-Kendall趋势检验法、R/S法分别对金沟河流域八家户水文站1964-2016年年径流、年均气温、年均降水的阶段性、趋势性及其显著程度进行分析；采用Pearson相关系数法分析径流与气温、降水的相关性，以识别影响径流的主要因素；将偏相关系数法与数据滑动窗口技术相结合引入到径流与气象要素关系变异诊断中，进行该研究区径流-气象要素内在关系变异诊断，并采用双累积曲线法对其诊断结果进行验证，最后进行归因分析。

2.3.1 累积距平法 累积距平法是一种常见的、通过曲线来直接判断序列变化趋势的方法。对于序列x，任意时刻t的累积距平表示如下：

(1)

累积距平曲线呈上升趋势，表示距平值增加，呈下降趋势则表示距平值减小。从曲线明显的上下起伏，可以判断序列的变化趋势及演变规律。

2.3.2 Mann-Kendall秩次相关检验法 M-K秩次相关检验法是一种非参数统计检验法，常用来检验水文、气象等序列的变化趋势及显著性，其计算公式为：

(2)

式中：U为Kendall秩次相关系数;τ为Kendall统计量;k为系列中所有的对偶观测值;n为序列长度;Var(τ)为系列样本方差。当U>0时，序列呈上升趋势；当U<0时，序列呈下降趋势。当U的值超过某一给定显著水平下的临界值时，说明序列变化趋势显著，且U的绝对值越大，序列变化趋势越显著。

2.3.3R/S分析法R/S分析法是一种用来分析时间序列的分形特征和长期记忆过程的方法，最初是由英国水文学家赫斯特在研究尼罗河水坝工程提出的方法，现在也常被用在时间序列的分析中。其基本原理和方法如下：

对于一个时间序列{T(t)}，t=1，2，3，…，对于任意的正整数τ≥1，定义均值序列：

(3)

用X(t,τ)表示累积离差：

(4)

极差R定义为：

τ=1,2,…,n

(5)

标准差S定义为：

τ=1,2,…,n

(6)

将该时间序列的极差与标准差的比值与幂指数函数进行拟合，即：

R(τ)/S(τ)=(bτ)H

(7)

式中：b为常数;H为赫斯特指数。

利用Hurst指数H可以判断时间序列变化趋势的持续性，当0.5

2.3.4 基于滑动偏相关系数的径流-气象要素关系变异诊断 河川径流作为水文循环系统的重要组成部分对气候变化十分敏感，对于有永久性冰川、积雪分布的金沟河流域来说，其径流对气候变化(尤其是气温变化)的响应是一个更为复杂的过程，而径流与气象要素(气温、降水)的演变过程是相互影响的，在分析径流与气象要素联合序列(径流-气温或径流-降水)关系变异情况时，若只简单计算径流与某一气象要素间的相关系数，并不能够准确反映两要素间的变异情况，还需要考虑各气象要素间的相互影响[15]。因此，本文采用偏相关系数法计算径流与气象要素构成的联合序列的净偏相关程度，以此反映两者之间的相互关系；同时，为诊断径流-气温联合序列内在关系变异情况，本文在参考郭爱军等[15]、林学椿[16]相关研究基础上，将偏相关系数法与数据滑动技术相结合，采用滑动偏相关系数法对径流-气温联合序列进行变异诊断。具体计算公式如下：

(8)

式中：rt(t0)为径流-气温的滑动偏相关系数序列;rR,T(t0)为径流-气温滑动相关系数序列;rR,P(t0)为径流-降水滑动相关系数序列;rP,T(t0)为气温-降水滑动相关系数序列。其中rR,T(t0)计算公为：

(9)

(10)

(11)

式中:R(t)为径流序列；T(t)为气温序列。其中rR,P(t0)和rP,T(t0)计算过程与rR,T(t0)计算过程类同；W为滑动窗口大小，则滑动相关值从窗口的第W+1年记起。

最后，为验证该诊断方法对径流-气温联合序列关系变异诊断的准确性，采用双累积曲线法对其结果进行对比验证，以提高诊断结果的准确度。

滑动偏相关系数法的具体计算步骤如下：

(1)确定滑动步长L并选取不同的滑动窗口W，其中两联合序列(如径流-气温序列)滑动窗口长度需保持一致，且滑动过程中也需保持一致；

(2)根据公式(9)～(11)，从两联合序列的第一个数据开始以同一滑动步长L移动窗口W，直至数据序列结束，以此计算不同滑动窗口下径流-气温滑动相关系数序列rR,T(t0)；

(3)参考计算步骤(1)～(2)，再分别计算出rR,P(t0)与rP,T(t0)，然后根据公式(8)计算出径流-气温的滑动偏相关系数序列rt(t0)并作图；

(4)根据步骤(3)所得径流-气温滑动偏相关系数图，判断两联合序列关系变异情况，以此找出关系变异点，同时为保证所得变异点的准确性，采用双累积曲线法进行对比验证。

3 结果与分析

3.1 金沟河水文气象要素特征分析

3.1.1 降水要素序列趋势变化特征 金沟河流域八家户水文站1964-2016年长系列降水量变化和累积距平变化过程线见图2。从图2中可以看出，1964-2016年金沟河流域降水整体呈上升趋势，其年际间变化率为10.46 mm/10a；由降水数据序列可以得出，多年平均降水量为387.3 mm，最大年降水量发生在1987年，为538.6 mm，最小年降水量发生在1978年，为293.8mm。从降水累积距平图可以看出，金沟河流域1964-2016年降水量序列呈现明显的阶段性变化特征，即1964-1997年金沟河流域降水量整体呈现出下降趋势，其中，1964-1982年为明显下降阶段，说明此阶段多雨期少于少雨期；1982-1997为波动频繁阶段，说明此阶段为降水平稳期。1997-2016年金沟河流域降水量呈现出明显的上升趋势，说明此阶段金沟河流域多雨期多于少雨期。运用Mann-Kendall非参数趋势检验法对年降水序列进行检验(见表1)，年降水量的统计量U=2.13>Uα/2=1.96>0，满足α=0.05显著性水平要求，说明金沟河流域年降水量增加趋势显著。依据R/S法分析得出(见表1)，1964-2016年降水长系列Hurst指数H=0.54>0.5，指示年降水序列呈现出微弱的正持续性，说明未来一段时间年降水量将继续保持上升趋势。

图2 八家户水文站年降水及累积距平变化过程线

表1 八家户水文站水文气象要素序列变化趋势表

3.1.2 气温要素序列趋势变化特征 金沟河流域八家户水文站1964-2016年长系列气温变化和累积距平变化过程线见图3。从图3中可以看出，1964-2016年金沟河流域年均气温整体呈现明显上升趋势，其年际间变化率为0.27℃/10a；由年均气温数据序列可得出，多年平均气温为5.6℃，年均气温最高发生在2015年，为6.93℃，年均气温最低发生在1984年，为4.11℃。从年均气温累积距平图可以看出，金沟河流域1964-2016年年均气温序列表现出明显的阶段性波动变化特征，其中1964-1996年呈现出明显的波动下降趋势，说明在此期间高温期明显少于低温期；1996年之后年份里为明显的上升阶段，说明在此期间高温期明显多于低温期。运用非参数趋势检验法对年均气温序列进行趋势检验(见表1)，年均气温的统计量U=4.33>Uα/2=2.56>0，满足α=0.001显著水平要求，说明金沟河流域年均气温增加趋势极显著。依据R/S法分析得出(见表1)，1964-2016年年均气温长系列Hurst指数H=0.78>0.5，指示年均气温序列呈现出正持续性，说明在未来气温将呈现出明显的持续增加趋势。

图3 八家户水文站年均气温及累积距平变化过程线

3.1.3 径流要素序列趋势变化特征 金沟河流域八家户水文站1964-2016年长系列径流量变化和累积距平变化过程线见图4，从图4中可以看出，1964-2016年金沟河流域年径流整体呈极其微弱的上升趋势，其年际间变化率为0.036×108m3/10a；由径流数据序列可得出，多年平均径流量为3.19×108m3，最大年径流量发生在1999年，为4.41×108m3，最小年径流量发生在1992年，为2.44×108m3。从年径流量累积距平过程线可以看出，金沟河流域1964-2016年年径流序列整呈现出明显的非线性波动变化特征，其中，1964-1994年年径流量整体呈现明显的波动下降趋势，说明该时间段内，年径流量丰水期少于枯水期；1994-2002年年径流呈现出明显的近似线性增长趋势，说明该时间段内，丰水期多于枯水期；2002-2016年，年径流处于频繁的波动阶段，说明该时间段内，年径流处于频繁丰枯交替阶段。运用Mann-Kendall非参数趋势检验法对径流序列进行趋势检验(见表1)，年径流统计量U=1.00，不满足α=0.05显著水平，说明金沟河流域的年径流量增加趋势不显著；采用R/S法分析年径流的持续特征(见表1)，结果表明年径流的Hurst指数为H=0.68>0.5，径流序列呈现出正持续性，未来一段时间内年径流量将继续保持上升趋势。

图4 八家户水文站年径流量及累积距平变化过程线

3.2 金沟河水文气象要素序列变化相关性分析

运用Pearson相关分析法对金沟河流域水文气象要素进行相关性分析，计算八家户水文站年径流序列与降水、气温序列的相关系数，结果见表2。通过表2可以看出，年径流与年均气温、春季平均气温、夏季平均气温、秋季平均气温、冬季平均气温都表现为正相关性，其中与年均气温的相关性最大为0.62，并且通过了α=0.001的显著水平检验；年径流量与春季降水、夏季降水、秋季降水、冬季降水都呈现出正相关性，而与当年7月降水呈现出负相关性，原因主要归结于金沟河流域发源于永久性冰川，流域内的径流补给主要来源于冰川融水与季节性积雪消融，相对于降水，气温为影响径流变化的主要因子；气温与降水的相关分析结果显示，金沟河流域7月平均气温与7月降水量的相关系数为-0.47，并且通过了α=0.001的显著水平检验，7月平均气温与7月降水呈现出显著的负相关性，金沟河流域多年7月降水量占全年的14%，并且以0.9mm/10a的趋势增加，降水量增加，而气温降低，从而减少了冰川融水与季节性积雪对径流的补给，导致径流减少，所以年径流与7月降水呈现出微弱的负相关性。综上所述，年均气温是影响金沟河径流量最主要的因子，降水为次要影响因子，本文结果与董奎[17]对金沟河流域径流变化影响因素的研究中所得结论一致。

表2 八家户水文站年径流与降水、气温的相关系数

注：R**表示在0.001水平(双侧)上显著相关，R*为表示是在0.05水平(双侧)上显著相关。

3.3 金沟河径流-气温关系变异诊断分析

依据径流与气象要素(降水、气温)Pearson相关分析结果可知，径流与气温关联性较好。因此，本文选取金沟河流域八家户水文站1964-2016年共计53 a的逐月径流和气温时间序列并辅以同时段降水时间序列(序列长度均为636)资料，利用上文提出的滑动偏相关系数法诊断金沟河流域径流-气温关系变异情况。考虑到滑动窗口选取的太大会导致变异点遗漏，选取的太小会导致出现的极值点过多，本文选取滑动步长L=1a(12个月)，滑动窗口分别为W=1a(12个月)，W=2a(24个月)，W=3a(36个月)，W=4a(48个月)4种情况来检测检测变异点，结果见图5。从图5中可看出金沟河流域径流-气温关系呈现出两个变化阶段，其中1964-1985年径流-气温滑动偏相关系数呈现出波动下降趋势，1985-2016年径流-气温滑动偏相关系数呈现出波动上升趋势，由此初步判断，金沟河流域径流-气温联合序列在1964-2016年发生了一次变异，变异年份为1985年。

图5 1964-2016年八家户水文站不同滑动窗口下径流-气温偏相关系数图

图6 八家户水文站径流-气温联合序列双累积曲线图

为了进一步验证金沟河流域径流-气温联合序列关系变异情况，采用双累积曲线法对径流-气温关系进行进一步分析，结果见图6。从图6可以看出，金沟河流域径流-气温双累积曲线图在1985年发生了偏折，1986-2016年直线斜率较1964-1985年发生向下偏离，径流与气温之间的相关关系降低，说明径流量受气温变化的影响越来越小，径流在受气温变化影响的同时也开始受到人类活动的影响，因此，金沟河流域径流-气温联合序列关系在1985年发生变异。归因分析如下：(1)金沟河流域径流主要来源于永久性冰川、积雪融水；根据上文对径流、气温、降水变化特征分析(图2-4累积距平过程线)可知径流与气温两要素序列整体变化趋势较为一致。(2)根据相关研究表明，金沟河流域于1985年后共新建3座水电站[18]，改变了原下垫面状况，使得该流域产汇流能力下降及河道上下游径流间的自然相关关系受到破坏，进而对径流过程产生影响；同时由于金沟河流域内农业灌溉面积和用水量的不断增加[19]，也使得流域内径流演变规律发生变化。

通过对比滑动偏相关系数法、双累积曲线法以及金沟河流域人类活动强度变化情况，结果表明流域内径流-气温关系于1985年发生变异，在一定程度上也说明了滑动偏相关系数法对径流-气温关系变异诊断的准确性。

4 结 论

根据金沟河流域1964-2016年实测月径流、气温、径流资料，采用累积距平法、Mann-Kendall趋势检验法、R/S法对金沟河流域水文、气象要素演变规律进行研究，在应用Pearson相关系数法分析水文、气象要素相关性的基础上，通过滑动偏相关系数法诊断径流-气温关系的变异情况，并利用双累积曲线法对诊断结果进行验证。主要结论如下：

(1)采用累积距平法、Mann-Kendall趋势检验法、R/S法对金沟河流域径流、气温、降水演变规律进行分析，结果表明金沟河流域近50 a径流、气温、降水都呈现出增加趋势，其中降水(U=2.13>Uα/2=1.96>0)与气温(U=4.33>Uα/2=2.56>0)增加趋势显著；在未来一段时间内径流(H=0.68>0.5)、气温(H=0.78>0.5)、降水(H=0.54>0.5)都将继续保持上升的趋势。

(2)采用Pearson相关系数法分析金沟河流域径流与气温和降水之间的相关关系，结果表明气温为影响金沟河流域径流变化的主要因子。

(3)采用偏相关系数与数据滑动窗口技术相结合的滑动偏相关系数法分析径流-气温关系变异情况，结果表明金沟河流域径流-气温关系发生了变异，变异点为1985年，双累积曲线法验证结果与滑动偏相关系数法一致。归因分析表明，该变异主要是由于1985年后金沟河流域上共新建3座水电站、同时金沟河流域内农业灌溉面积和用水量的不断增加等人为活动的加剧造成的。