对普通逻辑判断和推理的图形思维

摘 要：笔者在本刊2016第4期《对普通逻辑判断的新思维》中，对普通逻辑中性质判断和复合判断的真假关系和逻辑特征作全新的描述。创立了真值图，提炼出真值口诀;在2016第7期《普通逻辑推理路径研判》中，根据真值图的不同形态，直接解读出推理规则。本文对推理图作了进一步的完善，并绘制了性质判断的真值方阵图和推理方阵图，对现有普通逻辑体系有所突破。

关键词：真值图 方阵图 推理图

中图分类号：B80文献标识码：A文章编号：1003-9082（2019）05-0-02

一、同素材的四个性质判断之间真假关系的图形表示

我们知道，普通逻辑中同素材的A、E、I、O四个性质判断可以归结为四种基本形式，其对当关系可以用逻辑方阵图表示：

逻辑方阵图虽然标明了A、E、I、O之间具有对当关系，却没有反映其真假关系及推理规则的具体内容，不能不说是一个缺憾。

笔者在《对普通逻辑判断的新思维》中对同素材的性质判断之间的真假关系以真值口诀作概括：上反对关系是有假为真，下反对关系是有真为真，矛盾关系是不同为真，差等关系是真假为假。

现以真值图表示A、E、I、O之间的真假关系。制作方法以A与E为例，以 “1”表示A与E为真，置于图的上端;以 “0”表示A与E为假，置于图的下端;A置于前端、E置于后端;在判断为真的A与E之间以直线相连接。

1.据此，我们可以得到上反对关系的真值图为：

真值图似汉字倒写的又形，称之为“倒又形”关系，真值符号。

2.同理，下反对关系的真值图为：

真值图呈现汉字的又形，称之为“又形”关系，真值符号。

3.矛盾关系的真值图为：

真值图呈现大写英语字母X形，称之为“X形”关系，真值符号。

4.差等关系的真值图为：

真值图呈现英语字母Z形，称之为“Z形”关系，真值符号。

真值图的第一个作用在于：我们可以直接依据真值图（真值符号）解读出其真假关系，在前项与后项之间，有连接线为真、无连接线为假。

现将前述同素材的A、E、I、O四个性质判断之間的真假关系用方阵图表示，称作性质判断真值方阵图。

二、同素材A、E、I、O之间依据真值图的直接推理及图形表示

依据性质判断的真值图可以作直接推理。以上反对关系为例，其真值图是“”形，当A（E）假时E（A）可真可假;说明A或E假都无法进行逻辑推理。当A（E）真时仅E（A）为假，可以进行逻辑推理。我们只须根据A（或者E）只有一根直线连接E（或者A）的情况，就可直观地进行逻辑推理。这是真值图的第二个作用：依据真值图形（真值符号）直接解读出推理规则。我们以方向箭头和表示推理符号。

1.上反对关系（A—E）

上反对关系的真值图为形，分析图形，仅当A真（或者E真）时只有一根直线连接E假（或者A假），即可以由真推导出假。根据推理的结论把推理符号加载于真值图，便得到下列推理图：

此推理图表明：上反对关系的推理是单向推理，由真推导出假，推理符号：。

2.下反对关系（I—O）

下反对关系的真值图为形，可以得到推理图：

此推理图表明：下反对关系的推理是单向推理，由假推导出真。推理符号：。

3.矛盾关系（A—O或者E—I）

矛盾关系的真值图为形，可以得到推理图：

这是一个双向推理，由真推导出假以及由假推导出真。推理符号：。

4.差等关系（A—I或者E—O）

差等关系的真值图为形，可以得到推理图：

由此推理图可知：差等关系的推理是由全称判断为真推导出特称判断为真、以及由特称判断为假推导出全称判断为假。推理符号：

推理图既反映了真假关系，又反映了推理规则。可以用性质判断推理方阵图表示：

现将前述同素材的A、E、I、O之间的真值图、真值符号、真值口诀、推理图及推理口诀列表如下：

基于同样的思维，同一素材的模态判断间的对当关系与同素材的A、E、I、O之间的对当关系类似，亦可绘制真值图、真值口诀以及推理图。

三、复合判断真假情况的图形表示

笔者在《对普通逻辑判断的新思维》中对复合判断的真假关系以真值图作描述，现对原来的真值图进行完善，以“1”替代实心圆“●”，以“0”替代空心圆“○”，列表如下：

四、复合判断依据真值图的直接推理及图形表示

与性质判断一样，复合判断同样可以依据真值图进行推理。

1.联言推理

联言推理具有两种形式：分解式和组合式，其推理规则：

1.1分解式。当一个联言判断为真时，各个联言肢为真;

1.2组合式。当各个联言肢为真时，该联言判断为真。

联言判断的真值图为形。当我们把各个联言肢作为前项，把联言判断作为后项，得到的真值图仍然是形。根据推理规则把推理符号加载于真值图，便得到推理图：

p，q11p?q

p，q0 0p?q 推理符号

该推理图表明：这是一个双向推理，以各联言肢（或联言判断）真推导出联言判断（或各联言肢）真，这与我们已知的联言推理两种形式的表述是一致的。

2.相容的选言推理

相容的选言推理是以相容选言判断为前提进行的推理。已知其推理规则：

2.1否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。

2.2肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。

我们描述相容选言判断的真值图为形，依据推理规则把推理符号加载于真值图，便得到推理图。这里，“0”表示否定，“1”表示肯定。

p1 1q

p00q    推理符号

3.不相容选言推理

不相容选言推理的推理形式是肯定否定式和否定肯定式。已知其推理规则：

3.1肯定一部分选言肢，就要否定另一部分选言肢。

3.2否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。

我们描述不相容选言判断的真值图为形，依据推理规则把推理符号加载于真值图，便得到推理图：

p1 1q

p0 0q 推理符号

4.充分条件假言推理

充分条件假言推理的推理形式是肯定前件式和否定后件式。已知推理规则：

4.1肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

4.2否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

我們描述充分条件假言判断的真值图为形，依据推理规则把推理符号加载于真值图，便得到推理图，

p1 1q

p0 0q 推理符号

5.必要条件假言推理

必要条件假言推理的推理形式是否定前件式和肯定后件式。已知其推理规则：

5.1否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

5.2肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

我们描述必要条件假言判断的真值图为形，依据推理规则把推理符号加载于真值图，便得到推理图：

p1 1q

p0 0q 推理符号

6.充分必要条件假言推理

充分必要条件假言推理有四种正确的推理形式，即肯定前件式、肯定后件式、否定前件式、否定后件式。已知其推理规则：

6.1肯定前件就要肯定后件，肯定后件就要肯定前件。

6.2否定前件就要否定后件，否定后件就要否定前件。

我们描述充分必要条件假言判断的真值图为形，依据推理规则把推理符号加载于真值图，便得到推理图：

p11q

p00q 推理符号

现将笔者描述的真值图、真值符号、真值口诀、推理图、推理符号列表如下：

作者简介：马迎平（1955.2-）男，上海市人，高级政工师，研究方向：普通逻辑。