基于SVD-EEMD和BP神经网络的滚动轴承故障诊断

黄竞楠，王少红，马 超

(北京信息科技大学 现代测控技术教育部重点实验室，北京 100192)

0 引言

滚动轴承在现代机械设备中的应用非常广泛，滚动轴承状态的好坏直接关系到机械设备能否正常工作。在现代机械中,由于滚动轴承失效而引起的机械故障约占总体故障的30%[1-2]。对滚动轴承的故障进行研究，可以有效避免旋转机械故障的发生。在实际生产过程中做好滚动轴承的状态监测与故障诊断，对于提高机械设备的使用效率和减少故障的发生具有重要意义。

奇异值分解(singular value decomposition, SVD)在故障诊断方面具有广泛的运用，主要用来进行信号的降噪处理。基于SVD的信号处理方法在非线性、非平稳信号分析上有着独特的处理能力，因而在故障监测及诊断领域得到人们的认可与重视[3]。徐康等[4]提出了基于奇异值分解(SVD)-局部均值分解(LMD)与离散隐马尔可夫模型(DHMM)的滚动轴承故障类型识别方法；曾鸣等[5]采用基于奇异值分解的子空间将降噪算法(即μ-SVD降噪算法)对信号进行处理，可以更好地提取出齿轮的故障特征；黄锷[6-7]提出的一种信号分析方法—经验模态分解法(empirical mode decomposition,EMD)，可以依据信号自身的特点，自主地提取信号内在的固有模态函数。由于EMD具有独特的信号分析功能，越来越多的被应用在非线性的实际应用中。宋金波[8]提出基于EMD瞬时功率谱熵的滚动轴承特征提取方法;文成等[9]提出一种奇异值分解(SVD) 和改进经验模态分解相结合的信号分析新方法，成功运用到轴承故障诊断中。经过十多年的发展，EMD时频分析方法逐步形成了自己独立的理论体系并得到人们的认可，这种新的时频分析方法在某些方面已展现出强大的优势并被越来越多的应用到非平稳、非线性信号的实际工程中。任卫红[10]结合EMD方法与BP神经网络法，研究了大功率柴油机故障诊断。

基于以上分析，本文提出了一种基于SVD与EEMD相结合的信号分析方法，并结合BP神经网络实现对滚动轴承的故障诊断。

1 原理方法

1.1 SVD 降噪原理

奇异值分解是一种非线性滤波方法，是以重构矩阵为基础，能够有效地去除信号中的噪声，提取信号的周期成分，得到降噪后的故障信号。这种方法在故障诊断领域已有应用。对于一个含噪的信号X(N)={x1,x2,…,xN}，通过相空间重构m×n阶的 Hankel 矩阵：

(1)

式中：N=m+n+1；Dm×n为不受噪声干扰的信号子空间；Wm×n为噪声信号子空间。在构造 Hankel矩阵时，需要注意2个问题：一是延迟步长的选择，二是行数列数的选择。Hankel矩阵的特点是下一行的矢量比上一行滞后一个数据点，噪声信号构造的Hankel矩阵相邻的2个行矢量滞后一位，但却不相关。故SVD降噪的关键就是奇异值的选择[12]。

对H进行奇异值分解可以得到

(2)

式中：U、V为正交矩阵；S为非负对角阵；S=diag(σ1,σ2,…,σn)，n是矩阵H的秩；σi称为矩阵H的奇异值。保留前面K个有效的奇异值而其他奇异值置为0，再利用奇异值分解的逆过程得到重构矩Xs，将Xs依据相空间重构的方法进行逆变换，最后得到降噪后的故障信号[11]。

本文选择了奇异值能量差分谱来确定奇异值分解后重构矩阵的有效阶数。

信号能量表示为

(3)

对式(3)进行归一化处理：

(4)

p(i)(i=1,2,…,q)组成的序列称为奇异值能量差分谱。在信号与噪声分界处，其能量占比较大，故这就是奇异值的有效阶次。

1.2 EEMD分解

EMD分析方法实际上是对一个信号进行平稳化处理[12]。其主要思想是把复杂信号中的不同波形分解成若干个分量，这些分量就包含了原信号不同特征尺度的本征模态函数。EEMD本质上是一种改进的EMD 算法，是由Wu等[6]运用EMD对高斯白噪声分解后总结的新算法。通过加入高斯白噪声，使得信号可以在不同尺度上满足连续性，进而达到在EMD分解中避免模态混叠的目的。

EEMD分解算法的具体过程描述如下：

1)在原始信号x(t)中多次加入白噪声ni(t)(i=1,2,…,m)，得到

xi(t)=x(t)+ni(t)

(5)

式中xi(t)为第i次加入白噪声后的信号。加入高斯白噪声信号的标准差通常取原始信号标准差的0.1～0.4倍。

2)对xi(t)运用EMD分解[14]，获得k个 IMF分量，第k个 IMF 记为cij(t)(j=1,2,…k)，余项为ri(t)。

3)重复步骤1)和步骤2)m次，由于不相关的随机序列的统计均值为零，因此将以上所有的IMF分量计算总体平均值，从而抵消因加入高斯白噪声而产生的对原有IMF分量的影响。最后经EEMD获得的 IMF分量cj(t)和残余分量r(t)为:

(6)

(7)

通过EEMD 会得到各个不同频段的IMF 分量，其频率分布从高到低且每个频段的频率成分也不一样。

1.3 BP神经网络诊断

BP 神经网络是一种多层前馈神经网络。它一般由输入层、隐含层和输出层三部分组成。相邻层之间采用互联方式连接，同层各个神经元之间无任何连接，输出层与输入层之间没有任何直接的联系。

本文采用3层的BP神经网络结构，网络的第一层为输入层，输入层的个数取决于特征向量的个数；网络的第二层为隐含层，隐含层节点数的选择并没有统一的原则，一般情况下根据实验与经验来选择；网络的第三层为输出层，神经网络输出中的神经元个数取决于故障模式的个数。创建神经网络的过程中，需要输入样本归一化[15]。由于归一化处理后的范围在区间[0,1]之间，故设计的神经网络输入的最大值为1，最小值为0。此外还需要确定输出层和隐含层之间的传递函数以及训练函数。本文设计的神经网络输出层传递函数选择tansig，隐含层传递函数purelin，训练函数trainlm，学习函数learngdm。

1.4 故障诊断方法

本文结合SVD方法、EEMD方法与BP神经网络法，研究滚动轴承故障诊断方法。应用SVD对滚动轴承振动信号进行降噪处理后用EEMD方法对降噪后的信号进行分解，通过各IMF分量的互相关系数和峭度来选择适合条件的IMF分量，提取其中的特征参数作为BP神经网络的输入，用BP神经网络对轴承振动信号进行故障分类，如图1所示。

图1 轴承故障诊断流程

2 实验分析

2.1 实验说明

为了验证本文所提方法的有效性，使用美国西储大学轴承数据中心的实验数据进行了验证[16]，实验平台如图2所示。测试轴承分别安装在驱动端和风扇端，试验轴承为SKF6205-2RSJEM型深沟球轴承，采样频率12 kHz。选择正常、外圈故障、内圈故障、滚动体故障这4种不同状态的数据来进行实验的验证。

图2 轴承实验平台

2.2 故障特征提取

以滚动体故障为例,其时域波形如图3所示。

图3 滚动体故障时域波形

对信号进行奇异值分解，图4(a)是奇异值分布曲线，图4(b)是得到的奇异值能量差分谱，列出前100个奇异值。由图4(b)知，信号与噪声的分界点k=2，所以重构信号的阶次取2，即选用前2个奇异值进行信号重构，后面的奇异值为0。

图4 奇异值分解

运用SVD方法对滚动轴承故障信号进行降噪，降噪后的信号如图5所示。

图5 滚动体故障SVD降噪后的时域波形

对比图3和图5可知，SVD方法能够保留原始信号特征，去除部分噪声信号。

对SVD降噪后的信号进行EEMD分解。分解后的结果如图6所示。

图6 滚动体故障信号EMD分解

将轴承故障信号进行EEMD分解，可以得到若干个IMF分量，通过计算各个IMF分量与原信号的相关系数及各个IMF分量的峭度，选择符合要求的IMF分量。相关系数可用于判断IMF分量的真伪。峭度作为一种对振动信号敏感的时域分析方法，可以发现系统中的异常响应。当轴承无故障运转时，峭度值约为3，当轴承发生故障时，峭度值增加[3]。通过相关系数和峭度2项指标，找出相关系数大于0.3和峭度大于3的所有IMF分量并进行叠加。由图6中可以看到经过EMD分解后得到的10个IMF分量。表1为EEMD分解后10个IMF分量的相关系数及峭度。

表1 各IMF相关参数

通过相关系数和峭度2项指标，找出相关系数大于0.3和峭度大于3的所有IMF分量并进行叠加，即可得到重构后的信号。由表2可知，第一个分量的相关系数和峭度符合要求，所以选择第一个IMF分量。提取其中的时域特征参数，作为神经网络的输入。

表2 轴承故障特征向量

2.3 滚动轴承故障诊断

将使用的滚动轴承数据经过SVD-EMD处理后，提取故障特征向量，以5个时域特征参数(峭度，峰峰值，方差，均方根值，峰值指标)作为故障特征向量，并进行归一化处理，如表2所示。利用训练好的BP神经网络对故障数据进行判断，判断出数据属于哪一类的滚动轴承故障。本文的输出矩阵状态编码为：正常滚动轴承的理想输出为(1,0,0,0)；外圈故障的理想输出为(0，0，1，0)；内圈故障的理想输出为(0，0，0，1)；滚动体故障的理想输出为(0，1，0，0)。

特征向量求取完成后，输入到已经训练好的神经网络中，按照神经网络测试的过程进行诊断即可，输出的诊断结果如表3所示。可以看出，本文设计的神经网络可以实现对滚动轴承的故障诊断。

表3 轴承故障诊断结果

3 结束语

针对轴承故障信号的非平稳特性，本文提出了一种SVD方法和EEMD方法相结合的轴承故障信号特征提取方法，该方法可以有效提取出不同故障状态下的信号特征参数，并用训练好的BP神经网络进行轴承故障诊断。本文建立的神经网络能有效识别不同的轴承故障类型，实现轴承故障类型的智能化判断。分析结果表明，通过SVD和EEMD相结合的信号特征提取方法，将故障参数输入到BP神经网络中，提高了轴承故障诊断的准确性，实现了故障类型的分类。