示意图在数学教学中的作用

王岩

摘 要：小学生的思维正处于具体形象向抽象逻辑过渡的阶段，他们对于复杂的数量关系、一些抽象知识理解起来较困难。如果教师一味地用语言来讲解，虽然讲得口干舌燥，学生却仍难以真正理解。画示意图在这里会不会起到奇妙的作用呢？它可以帮助学生分析和归化，可以把数量关系直观呈现出来。既能培养学生的能力，又能促进思维的发展。

关键词：动手 示意图 学习策略 思维训练

青岛版义务教育教科书三年级上册第八单元——图形的周长，这一单元的学习内容需要孩子们理解什么是图形的一周？在这一基础上理解图形的周长这一概念。要求他们能够正确计算长方形、正方形的周长。在练习的过程中还要求孩子们能够计算简单拼组后的新图形的周长。这就要求他们要有清晰的空间观念，需要他们能够清晰地在大脑中描绘出新图形的形状，并且借助已有的知识经验计算出其周长，难度不小。

三年级的孩子们只是能从实际物体中抽象出简单的几何体，认识了长方体、正方体、圆柱和球，学习了长方形和正方形这两个平面图形的特点。对于图形的拼组从来没有接触过，而且拼組也较抽象。还有就是孩子们的思维能力正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对于复杂的数量关系、一些抽象知识理解起来比较困难。如果教师一味地用语言来讲解，虽然自己讲得口干舌燥，学生却仍难以真正理解掌握，其收效甚微。

俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔。”一个教师不仅要教给孩子们知识，更重要的是要教给他们学习知识的方法。画简单示意图在这里会不会起到奇妙的作用呢？因为画简单示意图可以帮助学生分析和归化，可以把数量关系直观形象地表示出来。它既能培养学生的能力，又能促进他们思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。

笔者查阅了相关书籍，培养孩子们画简单示意图是有理论基础的。新课标“十大核心概念”中的几何直观就要求“把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”还有布鲁纳的发现学习理论也有提及。2011版新课标还强调识图和画图策略在解决问题过程中的运用，现在出版的青岛版义务教育教科书中都把画图策略的应用放在例题部分进行了形象的呈现。这充分说明新课标对“画图策略”这种解决问题的方法非常重视。

为此笔者还特意做了课前调查，调查结果显示：

解决问题时你有画图的习惯吗？选择经常的占14.7%，偶尔的占36.4%，从不的占48.9%。

解决问题时你认为有画图的必要吗？选择有的占83.5%，选择没有的占16.5%。

画图对你的学习是否有帮助？选择有的占95.5%，选择没有的占4.5%。

解决问题时碰到困难，你能想到用画图的策略来帮助自己吗？选择经常的占7.2%，选择偶尔的占11.8%，选择从不的占81%。

以前老师在上课时经常使用画图的方法来分析问题吗？选择经常的占42.7%，选择偶尔的占51.4%，选择从不的占5.9%。

从调查结果可以看出，孩子们对于用画示意图这种学习策略来解决问题的意识是有的，但应用的主动性不高;愿意用画示意图这种学习策略来解决问题，但画图的系统方法欠缺;个别老师课堂上利用画图策略来教学的意识较弱，还需提高。针对这一情况，在完成青岛版义务教育教科书三年级上册第88页第4题的练习时，笔者鼓励孩子们先画出简单示意图，首先明白应该怎样来拼组，在建立具体形象概念的基础上计算出其周长。先跟孩子们讲解什么是示意图，就是大体上描述或表示物体的形状、相对大小、物体与物体之间的联系（关系）。示意图的特点就是简单明了，它突出了重点，忽略很多次要的细节。它要求我们简单勾画出图形，可以用直尺，但是具体长度可以自己根据实际情况相对确定。

笔者刚提出画示意图这种学习策略时，班级里的孩子都想尝试，但是都不知从何入手。看到这一情况笔者先引导孩子们拿出两个事先准备好的长方形，分析演示了第一种情况：两个长方形横着拼，让班里的一个孩子到黑板上尝试把演示的情况画出来，笔者在一旁加以指导，给全班做一示范。这时班里的其他孩子们也大体明白了什么是示意图以及它的直观性，还有就是它对于求拼组后新图形的周长的帮助。有了直观形象的示意图的帮助，孩子们再计算其周长就明显更加清楚、简单。计算后，笔者再次提出要求：如果这两个长方形竖着拼，又会拼出什么图形？其周长又是多少？怎样计算？你能试着自己在本子上画一画吗？笔者还提出要求：谁能到黑板上画出这种拼法的示意图？班里的不少孩子主动大胆尝试。只是在计算的过程中，笔者因势利导强调画完示意图后，要先观察拼组后的图形什么变了，什么没变。对于变化的部分要先计算出来，明确所有信息后再计算出其周长。这样引导的目的是为了让孩子们的知识更加系统。对于示意图班里的大部分孩子已经有了比较清晰的认识。为了让他们更加扎实地掌握这一知识，笔者要求全班孩子在练习本上重新完整地画出两种不同拼法的示意图，并计算出其周长。在这里示意图很好地帮助孩子们解决了求拼组后的新图形的周长这一知识难点，也激发了他们在学习过程中使用画示意图这一学习策略的兴趣。

为了帮助孩子们进一步熟练使用示意图，笔者又设计了一个练习。在练习过程中，示意图发挥了很大的作用。孩子们也纷纷表示会画示意图对他们解决问题的帮助很大。不少孩子考虑到了多种不同的拼法，讲解时笔者并没有做统一要求，只是强调横着拼成长方形，竖着拼成正方形这两种情况必须考虑到，对于个别孩子能够更加清晰地认识加以鼓励。

笔者觉得我们应该在小学低年级逐步培养孩子们应用像画示意图这种有效策略的自觉性，提高他们解决问题的数学能力，形成良好的思维习惯，增强他们的思考力、理解力以及表达能力。这样他们将来参与到社会的生存中，也会具备一定的分析、判断、理解能力。作为一名小学数学教师，从自身、从现在就从培养学生画示意图开始。

参考文献

[1]汝信，黄长著，沈世鸣.社会科学新辞典[M].重庆：重庆出版社，1988.

[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社，2012.