对用普朗克常数重新定义质量单位“千克”的认识

查刘生/东华大学材料科学与工程学院；上海市计量测试学会

0 引言

在2018年11月16日召开的第二十六届国际计量大会上，各成员国代表投票表决通过了关于“修订国际单位制”的1号决议。根据该决议，质量单位“千克（kg）”将被重新定义。新的定义为：kg，质量的国际单位制（SI）单位，采用普朗克常数（h）的固定值6.626 070 15×10-34定义，其单位为J·s，等效于kg·m2·s-1，其中m（米）和s（秒）分别用真空中光速（c）和铯（Cs）原子基态振动频率（ΔνCs）定义，即1 kg对应于h为6.626 070 15×10-34kg·m2·s-1时的质量[1]。该决议于2019年5月20日“世界计量日”当天正式生效，到时人类将不再依赖于自然界的实物而是运用自然界的法则来定义kg，从而确保其具有长期稳定性，进而变得更加可靠。为此，国际计量局局长马丁·米尔顿将这一天誉为“是科学进步中具有里程碑意义的时刻”[2]。由于kg是最后一个以实物定义和复现的SI基本单位，也是与人类日常生活和生产最密切的一个SI单位，因此kg被重新定义也受到全社会的高度关注。与其他SI基本单位用相应的物理常数定义相比，用h定义kg有点令人难以理解。笔者在查阅了国内外相关资料后，对“用h重新定义kg”有了几点比较系统的认识，现整理出来以飨读者。

1 为什么要重新定义kg

18世纪末期，法国科学院计划将“克（g）”作为质量基本单位，并制作实物基准器。但受工艺和测量技术所限，只能制造出质量是“g”的1 000倍的基准器，质量单位“kg”由此而来，它也就成为唯一带有SI词头的基本单位。1889年第一届国际计量大会批准英国Johnson-Matthey公司制作的圆柱体砝码KIII为国际千克原器（其质量界定为正好1 kg），用于定义和复现质量单位“kg”。因此，130年来质量单位的SI定义是：“kg是质量单位，等于国际千克原器的质量”[3]。

国际千克原器（英文简称为“IPK”，外号为“大K”）是一个高度和直径均为39 mm的圆柱体，由“铂”和“铱”两种元素组成，质量分数分别为90%和10%，这样可以保证它性能稳定、不易被磨损[4]。130年来IPK一直由国际计量局保管和维护，放置在法国塞夫勒的布勒特伊宫地下室的保险箱内，并用三层玻璃钟罩保护，最外一层抽成半真空，以防止空气和杂质进入，如图1所示。保险箱必须由三把钥匙同时开启，钥匙分别保存在国际计量局局长、国际计量委员会主席和法国国家档案馆馆长手中。根据IPK的材质、形状和要求，截至2016年，国际计量局先后加工复制了110个副千克原器（彼此的质量偏差在几微克）[5]。其中6个作为官方的作证基准，与IPK一起保存在同一地下室内，其他分发给各米制公约成员国，作为它们的国家质量基准。

图1 IPK的外观照片

尽管IPK受到严格保护，但它毕竟不是仅供观赏的艺术品，而是作为质量单位“kg”的最高级计量基准，需要每隔40年左右取出来校准分发给各成员国的副千克原器。在IPK取出来使用的过程中，还是会多多少少产生一些磨损。另外，每次使用后为清除从空气中吸附的杂质，需要对它进行仔细清洗。这些因素都会使其实际质量发生变化。从1889年到1989年的100年间，国际计量局以IPK为参考对一起保存的6个官方作证基准和各会员国的国家基准进行了3次周期比对验证。比对结果表明，6个官方作证基准与IPK的质量值变化了50 μg[5]。又有30年过去了，目前这一变化应该还要大。因此，可以确定的是，如果IPK继续使用下去，它的实际质量与其本身定义为绝对精准的“1 kg”量值会相差越来越大，意味着其他所有物体测得的质量在逐渐增加。在当下快速发展的纳米技术领域，μg级的质量测量误差可以说是“重于泰山”，因此继续用IPK作为全世界的质量基准，肯定不能满足现代工业和科学研究的要求。此外，与其他实物基准一样，IPK还存在因战争、地震等灾难而被损毁，造成质量单位的量值中断而无法复现的风险。因此，国际计量界早就认识到需要对质量单位“kg”进行重新定义。为此，世界各地的计量科学家花了近20年的时间来解决这一问题。现在他们终于找到了解决办法。

2 为什么是用h重新定义kg

早期长度单位“m”与kg一样，都是由实物基准器，即由一根与IPK保存在同一处的铂铱合金棒来定义。随着科学和技术，尤其是量子科学和技术的发展，人类对各种物理量的测量准确度得到了极大的提高。1983 年国际计量局确定用光速c来定义m，即绝对精确的1 m为光在真空中于1/299 792 458 s内行进的距离。“m”也由此成为SI中首个以物理常数来定义的基本单位。由于真空中的光速在宇宙中是恒定不变的，因此也就解决了m的最高实物基准存在的稳定性和准确度难以保证的问题。受此启发，19世纪末科学家们就一直在寻找定义kg的物理常数，现在他们终于找到了，这就是h。从理论上说，h也是放之宇宙而皆准，所以也就解决了kg的实际量值会随时间漂移的难题。

普朗克常数的单位是J·s。J的定义是1 N(使1 kg物体有1 m/s2的加速度)的力使物体在力作用的方向上移动1 m时所做的功。当J与kg间接取得了联系，h的单位也就可以用kg·m2·s-1来表示，继而就能推测出用h应该可以定义kg。另外，在物理学里，爱因斯坦的质能公式：

将物质的质量m与能量E联系起来。而量子物理学中，物质也可以以波的形式存在，它的能量E与其频率v之间存在如下关系：

将式（1）和式（2）结合起来可得到：

式（3）把m与h直接联系起来了，另外还用到c和v，也就间接用到了m和s这两个SI基本单位，目前它们都已用物理常数重新定义。由此进一步说明可以用h来定义kg。然而遗憾的是，式（3）描述的是微观世界中物质的质量与其波动性之间的关系，用它来直接测量宏观物体的质量不具有可操作性，因此也就很难像用c定义m那样用h来直接定义kg，需要寻找其他用h定义kg的方法。找到这个方法的难度确实很高，早在2012年，著名的学术期刊《Nature》把它列为世界六大科学难题之一[6]。

3 普朗克常数及其准确测定方法

1900年德国物理学家马克斯·普朗克在解决黑体辐射问题的困扰时，假定物质辐射（或吸收）的能量不是连续地、而是一份一份地变化的，只能取某个最小数值的整数倍。这个最小数值被称为能量量子，其能量大小与辐射频率成正比，两者关系如式（2）所示。比例系数h被普朗克称作“基本作用量子”，后人改称为“普朗克常数”。当时普朗克给h确定的数值为6.626×10-34J·s。普朗克提出的能量子假说逐渐被其他物理学家所接受，也以此宣告了量子物理学的诞生，h也成为量子物理学中一个起着关键作用的常数。可以说是，量子物理学发展到哪里，它就在哪里出现，其中很多公式或方程式中都含有它。典型的如爱因斯坦的光电效应方程、描述微观粒子波粒二象性的公式、康普顿效应方程、计算德布罗意波长的公式、描述不确定关系的公式以及计算电子的轨道角动量的公式等。所以，量子物理学发展史也就是h的发展史，今天人们已经认识到h是一个普适常数，它表征了量子物理，正如真空中的光速c表征了相对论一样[7]。

既然h在量子物理学中的地位是如此之高，那它的准确数值到底是多少呢，这是从它诞生以来物理学家就一直在关心和研究的问题。像万有引力常数g一样，h虽源自理论，但其数值只能通过实验来确定。从最初采用油滴实验，到后来采用水中薄膜法、法拉第常数法、质子旋磁比法、X射线单晶硅密度法（也称“28硅原子计数法”或“硅球法”），以及目前比较普遍使用的功率天平法，还有我们国家研究的能量天平法，使h的测量结果的准确度越来越高[8]。不过，目前只有功率天平法和X射线单晶硅密度法测量的相对不确定度才能达到10-8量级。自2011年以来，许多国家和组织采用这两种方法先后发表了相对不确定度小于6×10-8的测量结果[9,10]，其中最准确的应该是2017年美国国家标准与技术研究院（NIST）采用功率天平测得的结果：h=6.626 069 934×10-34J·s，相对不确定度为1.3×10-8(k=1)[11]。为了消除不同国家或组织之间测量结果存在的不一致问题，国际科学数据委员会将被采用的数据均乘了一个1.7的扩展因子，给出最终的h数值为6.626 070 15×10-34J·s，相对不确定度为1.0×10-8[12]。该结果也被国际计量委员会确认[13]，并建议将它用来定义kg，最终在第26届国际计量大会上获得全票通过[14]。

4 如何用h定义kg

有了准确数值的h，但如何用它来复现具体实物的质量，从而定义kg呢。第26届国际计量大会的决议中并没有体现重新定义后的“kg”的任何复现方式，但国际计量局推荐功率天平法、X射线衍射晶体密度法是目前复现kg量值的两种备选方法[12]。由于硅球的制作工艺非常复杂、成本昂贵，测量时首先要准确测得硅球中三种同位素（28Si，29Si，30Si）的原子量及其丰度、单晶硅晶格常数、硅球绝对密度等参数[15]，另外硅球后期维护要求很高，因此使用该方法的国家很少。中国计量科学研究院研究的能量天平法，由于目前测量的准确度达不到要求，因此未被国际计量局推荐[12]。所以，功率天平法将是今后许多国家用h定义kg和复现实物基准质量的主要方法。

功率天平[也叫瓦特天平，为纪念它的发明者，又叫基布尔（Kibble）天平]由英国国家物理实验室的布莱恩·基布尔（Bryan Kibble）博士于1975年提出[16]，原本是用于准确测量h值。现在用它根据确定的h值来复现具体实物的质量，其实是测量h值的逆操作。图2是NIST研究的NIST-4型功率天平外观，据说它是目前世界上最准确的天平。像IPK一样，它也深藏在地下，放置在一层混凝土地板上，该层地板能漂浮在建筑物的地基上，免得它受到其他设施振动的影响。它有2 m多高，上部有一个碳化钨支点（平衡装置就在这个支点上），以及一个约1 t重的磁铁。当进行测量时，整个平衡装置被放置在一个真空室中。据说放置它的房间墙壁全由铜包裹起来，这样就将室内磁场与室外磁场完全隔离开来，保证测量不受干扰。功率天平的关键部分是一个竖直挺立、直径约半米的铝轮，秤盘由金属线悬挂在轮缘两侧。测量时，一个秤盘上承放实物，盘下用三根绝缘棒悬挂着一个线圈，另一边的秤盘上则放着配重和一个电动机[17]。

功率天平的原理是通过上述的天平装置建立起机械功率和电功率之间的联系，而电功率可以溯源至约瑟夫森量子电压基准和量子霍尔电阻基准，最终测出物体的高准确度质量。功率天平原理如图3所示，测量过程包含两个模式：测力模式[图3（a）]和测速模式[图3（b）][12,18]。

图2 NIST-4型功率天平的外观

图3 功率天平原理

首先采用测力模式，在天平右端放入待测的物体（如作为基准的砝码），它产生向下的重力mg，m为物体的质量，g为重力加速度。天平左边有效长度为L的线圈处于强度为B的磁场中，当线圈中通入电流I，它会受到向下的安培力F，其大小为F=BLI。调节I的大小，使天平两边受到的重力和安培力相等，即：

天平达到平衡状态。由于B和L很难测到所需的准确度，因此用式（4）难以准确确定m。为了避免对它们直接进行测量，接下来就要用到测速模式，也就是使线圈在强度同样为B的磁场中以速度v匀速运动切割磁感线，产生感应电动势u，u的大小为：

由以上式（4）和式（5）得到：

式（6）的左边是力学上的功率（瓦特），右边是电学上的功率（瓦特），这就是为什么该天平又被称为“瓦特天平”。测力模式中的I可以通过测量采样电阻R及其压降U，进而通过欧姆定律（I=U/R）得到。因此由式（6）得到m：

式（7）右边的g和v可分别用重力仪和干涉测量仪准确地测量出来，相对不确定度都能达到10-9量级。借助量子约瑟夫森效应和量子霍尔效应可准确地测定u、U和R，如下列式子所示[16,18]：

以上公式中，i和n为正整数；f1和f2分别为测定U和u时打在约瑟夫森结上的电磁波的频率值，相对不确定度在10-15量级；e是电子电荷量，相对不确定度在10-8量级；h为普朗克常数，目前的相对不确定度为10-8量级。将式（8）（9）（10）代入到式（7）中，即得到：

根据式（11）就可以用h定义质量m。这样任何一个国家只要有相应的科技水平，就可以建造一个功率天平，按照上述方法测出基准砝码的质量，并把它确定为全国其他任何质量测量的最高标准。即使功率天平意外损坏了，还可以照样重建，按国际计量委员会确认的h值对基准砝码进行校准。

应该要说明的是，就原理而言，功率天平不是严格意义上的量子测量，只是在其中某些环节上应用了已有的量子基准。与约瑟夫森量子电压基准和量子霍尔电阻基准所基于的单纯的宏观量子效应相比，功率天平存在着实验装置复杂、测量环境要求高等问题。因此，客观上说，通过功率天平用h来定义kg并不是理想的方法。但目前情况下，在没有发现更好的方法之前，也就只能采用这个方法来定义质量单位“kg”。

5 用普朗克常数定义“千克”会带来哪些变化

用h重新定义kg后，影响最大的还是计量测试领域。首先，再也不用担心IPK的实际质量发生改变会影响整个世界质量测量量值的准确性，也不会害怕IPK丢失或损坏会给全世界质量量值统一带来毁灭性的灾难。其次，全世界的质量量值溯源和传递制度将发生改变，从而改变现有国际计量格局和计量工作体系。为此，国际计量局的官方答复是，kg的新定义生效后，同样可以将相关的质量基准送到所在国的国家计量院或次级校准实验室进行校准。但是，各个国家计量院质量量值的溯源途径会发生改变。今后国际计量局将继续组织不同复现基准方法间的国际比对，并根据比对结果得出kg的国际“共识值”。建有相关复现装置的国家计量院必须在“共识值”的基础上，依据新定义进行量值传递，直到其独立复现的不确定度达到与“共识值”相当的水平，以此来保持（各国计量院签发的）校准证书的国际一致性，并保证证书符合《各国计量基（标）准互认和各国计量院签发的校准与测量证书互认协议》的原则和条款。其他不能独立复现kg的（国际计量局） 成员国，则可以在“共识值”使用期间，通过国际计量局的校准服务直接获得（该国质量基准值） 到同一个“共识值”的溯源性[19]。关于IPK何去何从，国际计量局的官方答复是，今后IPK仍将保存在国际计量局，还不能接受公众的参观。由于IPK仍保持着一些计量学上的意义，所以未来还会对它进行零星的监测，以尽可能避免监测给IPK 表面带来损伤。未来对IPK质量的测量或许可以帮助我们推断IPK的质量在过去一段时间的稳定度[19]。由此可以看出，国际计量局的角色将从质量量值的溯源源头转变为国际比对的组织者，通过比对可以确认各个国家的kg复现装置的一致性。拥有满足精度要求的相关复现装置（如功率天平）的国家计量院或校准实验室都可以作为质量量值溯源的源头。可以预期的是，随着现代科学技术的发展，如果将来像功率天平这样的kg复现装置能做到符合要求的精度稳定可靠、价格适中、操作方便，那么高校、科研院所、企业等基层单位的实验室也都有可能成为质量量值溯源的源头。不过这些实验室必须通过定期与同行进行比对来获得复现结果的可比性，防止出现由于实验带来的不确定度被低估或错估的情况。kg被重新定义后，量值传递过程可用图4表示[20]。

kg被重新定义目前不会给日常生活带来明显的变化，但在高科技领域带来的变化必将惠及到每个人。用h重新定义kg，可以让kg比IPK定义的值准确至少100万倍，意味着质量测量变得更科学、更合理、更准确。对航空航天、智能交通、高速铁路、汽车制造、生物医药、化学制品、半导体材料、火箭配药等高科技领域来说，质量测量能准确到μg级，无疑会推动这些领域的发展和创新。如在生物医药领域，可以更准确测量单个细胞内某种物质的含量，并根据病人实际需要，定制更精准的药物剂量，这样可以大大提高治疗效果，降低药物的毒副作用。可以肯定的是，现在对kg被重新定义的影响的预判和认知，是未知远远大于已知。就像1967年用Cs原子的特性重新定义时间单位“s”，当时人们并不知道它会用在哪里。如今，基于原子钟的计时技术已成为互联网、移动通信等技术的基础。另外，基于s的重新定义和原子钟对s的复现，人们才能够准确测量时间，使GPS能有效定位，才有了今天准确导航的实现。

图4 kg被重新定义后的质量量值传递过程示意图

目前中学物理教材中是用IPK定义质量单位“kg”。随着2019年5月20日IPK退出历史舞台，新修订的物理教材要采用h来定义kg。

最重要的还是对人类文明整体层面的影响。kg被重新定义后，国际单位制的七个基本单位都是以全宇宙每一个角落都一模一样的七个基本物理常数为基础，确立了完美的标尺性定义。这些定义为我们提供了一种看待世界的全新方式，即用纯粹理性世界的法则来定义现实世界，这是人类想象力和知识发展对于现实的超越。哲人曾说，划在沙子上的三角形可以抹去，但三角形的观念，不受时空的限制而永远留存下来。科学的发展毫无疑问是从经验开始的，但它的使命不是满足于现实，而是要实现“想象的飞越”，去触碰那些不受时空限制而保持不变的法则，在看得见的世界之外抵达看不见的纯粹理性[2]。

6 结语

多次比对实验结果表明，过去用于定义质量单位“kg”的IPK的实际质量，随着时间的推移在逐渐减少，因此用恒定不变的物理常数来定义kg势在必行。理论上，用普朗克常数h定义kg具有可行性，但实际操作上，需要用到功率天平这样的装置来定义和复现宏观实物的质量。kg被重新定义将对全世界的质量量值溯源和传递制度产生很大的影响，目前对人类日常生活生产和科学研究活动的影响的预估是未知远大于已知。