职业足球运动员出场年龄特征问题研究：国家队、联赛与U23政策

杨 铄

2017年1月起，中国足协先后发布多项规定，对我国职业足球联赛中各队外籍运动员及本土运动员的报名及出场人数（次）进行了多次调整与规范。其中，针对23岁以下本土运动员的一系列制度安排（以下简称U23政策），引起了广泛的关注。以中超联赛为例，2017赛季开始，每一场正式比赛中，各俱乐部至少要有1名U23球员首发（中国足协，2017），而在2018赛季，这一政策进一步提升为U23球员出场人数不少于外援出场人数（中国足协，2018）。从以上制度的具体内容来看，其目的无疑在于通过强制方式，为本土U23运动员创造更多职业联赛出场机会，从而扩大国家队选材范围，促使各俱乐部加强青训，进而提高国家队的竞技水平，实现中国足球的长期可持续发展。该类政策是否符合职业足球运动员竞技发展的年龄规律存在争议。通过年龄决定运动员出场的资格，是否符合球员竞技水平发展的规律？球员在联赛中出场的年龄与其未来竞技水平的发展之间，是否存在着一定的关联？当前受益于U23政策而获得出场的U23运动员，未来能否如政策设立的初衷一般，代表国家队出场甚至成为国家队的重要成员？因此，对足球运动员出场年龄特征相关问题的回答，无疑是评估U23年龄政策内容的重要依据，也成了亟待体育学研究者们解决的课题。

目前，有少量的国内研究者对足球运动员年龄特征展开了相关研究，包括针对国家队运动员年龄和联赛运动员年龄的两个主要类型。其中，聂志强（1999）最早对第16届世界杯参赛队的运动员平均年龄进行了分析，并对不同位置运动员的年龄特征进行了比较。部分学者（刘先进 等，2003；臧秋华，2006；黄永正 等，2009；马南京 等，2011）先后使用类似的方法，选取一届或多届世界杯参赛队运动员的年龄进行分析与比较；在针对联赛运动员的年龄分析方面，邓飞等（2000）较早对意大利、德国、西班牙等国家的顶级联赛运动员平均年龄进行了分析，并与我国职业联赛运动员年龄进行了比较；部分学者（马樟生，2003；李云 等，2008；解超 等，2016）对全球范围内不同国家职业联赛中运动员的年龄特征进行了比较。总体而言，已有研究主要分析运动员的平均年龄，并将比赛名次、运动员位置、运动员国籍以及联赛所在国家等作为分类特征进行比较。这些研究无疑为人们了解各国足球运动员的基本年龄特征提供了实证支撑。然而，已有研究大多围绕某一年份或赛季内特定赛事参赛运动员的横截面数据分析，既缺少足够的时间跨度，也没有将运动员在联赛和国家队的出场年龄特征进行配对和关联。而从足球运动员职业发展过程来看，从获得联赛出场到获得国家队出场，再到成为国家队重要成员，显然是一个连续并充满竞争和淘汰的过程，只有在一定时间跨度下对职业球员不同竞技阶段的年龄特征进行全面的分析和对比，才能够较好地回答前文提及的种种问题。

本文在收集、整理与分析包括中国在内的多个国家职业球员在国家队与联赛比赛中出场年龄相关数据的基础上，重点探讨以下两个方面的问题：1）各个国家的国家队与职业联赛里，运动员在出场年龄方面具有怎样特征，尤其是不同类型的运动员，如，能够进入国家队和未能进入国家队的运动员之间、国家队重要成员和非重要成员之间，在各类比赛的出场年龄上是否有一定的差异；2）在各个年龄段获得职业联赛首次出场的运动员，其职业生涯未来发展中，有多大的概率进入国家队并成为国家队的重要成员。围绕以上问题，本研究首先通过对2010-2017年期间，中国、日本、西班牙、德国、巴西等多个国家共5 615名高水平职业球员超过22 000场比赛出场年龄相关数据的分析，归纳和比较不同国家运动员在国家队和联赛中的出场年龄特征，在此基础上，对球员年龄数据进行Logistic回归建模，通过基于机器学习的马尔科夫链蒙特卡洛方法，估计模型参数并分析运动员联赛首次出场年龄与未来代表国家队出场、成为国家队重要成员之间的概率分布情况。基于以上科学性的分析，以及U23政策实施以来的效果和影响，对U23政策的合理性问题给出有针对性的判断和建议。

1 方法

1.1 数据基本统计信息

本文以职业足球运动员在国家队与职业联赛中的出场年龄为主要研究对象，考虑到全球范围内足球发展情况，尤其是年龄相关数据的可获得性和准确性，除了中国之外，本研究还选取了日本、韩国、西班牙、德国、法国、英格兰、巴西等其他7个全球各洲际的足球发达国家①英格兰为地区，后文不再单独说明。。考察以上各国的国家队及职业联赛中，职业足球运动员的年龄特征。在数据收集的时间范围上，综合考虑足够的时间跨度与时效性，本文收集数据的基本时间范围为2010年1月-2017年12月。

本文将基础数据分为赛事类年龄数据和个人类年龄数据两个类别。其中，赛事类年龄数据包括：1）2010-2017年期间，每一年度各国国家队各类赛事中，所有出场运动员的出场年龄；2）2010-2017年期间，各国职业联赛每赛季运动员出场平均年龄。在个人类年龄数据方面，首先，区分两类足球运动员：1）有国内或国际高水平职业联赛出场，也有国家队正式比赛出场的运动员，以下简称国家队运动员；2）有国内或国际高水平职业联赛出场，但没有国家队正式比赛出场的运动员，以下简称非国家队运动员。针对这两类运动员，收集以下年龄数据：1）国家队运动员在国家队比赛中首次出场年龄（不包括入选大名单但未能获得出场的情况）。其中，国家队正式比赛是指国际足球联合会（Federation International of Football Association，FIFA）认定的国家队赛事（不包括国奥队、U23国家队等具有年龄要求的国家队赛事，具体比赛类型见表1）；2）两类运动员在高水平联赛中的首次出场年龄。其中，高水平联赛包括本国最高级别职业联赛，以及全球范围内的高水平联赛（具体类型见表1）。除了以上数据之外，本文也收集了各国国家队运动员人数、国家队出场次数、2018年世界杯各代表队运动员年龄等相关数据，以便更好地分析和比较运动员的年龄特征。

综上，本文共涉及8个国家国家队运动员共924人，以及中国、日本、德国、英格兰、法国、西班牙等6个国家非国家队运动员共4 691人（韩国和巴西国内联赛运动员首次出场年龄无法获得），共计5 615人（表2）。研究涉及数据主要来源于德国“转会市场”网站（https：//www.transfermarkt.co.uk/），此网站为权威足球数据网站，其数据常被各国媒体和研究者采用。此外，也有部分数据来自各国足协和职业联赛的官方网站、维基百科、百度百科等。

表1 本研究涉及的职业联赛及国家队比赛类型Table 1 Professional Leagues and Types of National Team Matches

表2 本研究涉及的国家及各国运动员数量Table 2 Sample Countries and Their Domestic Footballers

1.2 分析方法

在数据分析方法的使用上，本研究主要包括2个部分：1）通过基本的描述性统计和检验方法，如，均数（M）、均数±标准差（M±SD）、独立样本t检验和单因素方差分析等，呈现和比较不同国家足球运动员在国家队出场年龄、国家队首次出场年龄、职业联赛首次出场年龄等方面的特征；2）为了更好地判断职业足球运动员在联赛出场的年龄与其能否获得国家队出场、成为国家队重要成员等状态之间的关系，本研究进一步引入Logistic回归模型，对已有数据进行建模，并通过Python语言（版本3.6）编制程序，应用PyMC3数据分析工具库，以基于机器学习的马尔科夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）方法分析运动员的年龄相关模型。

2 不同国家职业足球运动员国家队与联赛出场年龄特征分析与比较

2.1 各国国家队运动员出场年龄基本特征分析与比较

本研究首先对各国运动员代表国家队出场时的年龄特征进行分析。从运动员竞技水平发展阶段来看，代表国家队出场无疑标志着其水平处于个人竞技状态的巅峰期。因此，各国国家队运动员的出场年龄，能够在一定程度上反映该国运动员竞技巅峰期的年龄范围。表3呈现了2010-2017年，研究选取的8个国家每年度国家队赛事中出场运动员的数量，共计2 971人次，剔除重复后共924人。

表3 2010-2017年各国国家队每年度运动员出场人数Table 3 Number of National Team Footballers and Matches in 8 Countries from 2010 to 2017

在出场年龄方面，如图1所示，各国国家队运动员2010-2017年总平均出场年龄为23.9～25.5岁。其中，德国在总平均年龄（23.9岁）和历年变化区间（0.7岁）上都明显低于其他国家。中国运动员国家队出场平均年龄为24.8岁，在所有8个国家中仅高于德国，单年度的平均年龄自2010年以来逐步提高，由23.5岁增长至26.2岁，变化幅度达到2.7岁，超过其他所有国家。

图1 2010-2017年各国国家队运动员出场平均年龄与各年度平均年龄Figure 1. Average Age of All Footballers' National Team Appearance in 8 Countries from 2010 to 2017

在分析和比较出场平均年龄的基础上，本研究进一步统计了2010-2017年期间，各国国家队所有运动员出场时的年龄分布情况。如图2所示，各国国家队运动员出场年龄都呈现出较为明显的正态分布（经Q-Q图方法检验），运动员出场的峰值基本出现在23～27岁，与各国国家队运动员出场平均年龄相符。其中，中国国家队运动员出场年龄分布为24.8±3.1岁。通过单因素方差分析，除德国外，其他7个国家的国家队运动员出场年龄组间均无差导（P＞0.05），而德国与其他国家之间都存在显著差异（P＜0.05），运动员出场年龄显著低于其他国家。

图2 2010-2017年各国国家队运动员出场年龄分布Figure 2. Distribution of All Footballers' National Team Appearance Age in 8 Countries from 2010 to 2017

值得注意的是，在不同水平的赛事中，国家队运动员出场的平均年龄存在着一定的差异。根据已有研究结果（聂志强，1999；臧秋华，2006；张学研，2015），1998-2014年的5届世界杯参赛队运动员平均年龄基本分布在27岁左右，分别为：26.9岁、27.5岁、27.6岁、27.2岁、26.9岁。根据FIFA提供的统计数据，2018年俄罗斯世界杯所有参赛运动员的平均年龄为27.4岁。如图3所示，本研究中除中国外，其他7个国家在俄罗斯世界杯上的运动员平均年龄处于25.7（德国）～28岁（西班牙），全部高于2010-2017年各国国家队运动员出场平均年龄。此外，7个国家161名参加2018年世界杯的运动员中，22岁以下运动员仅有6人，占所有运动员的3.7%，远低于2010-2017年期间各国国家队22岁以下运动员的出场比例（17.0%）。

综合以上数据可得，24～28岁为大部分足球运动员的竞技水平巅峰期，代表国家队出场的机会也大多在此期间获得。

图3 各国国家队不同赛事运动员平均出场年龄比较Figure 3. Average Age of National Team Footballers in Different Tournaments

2.2 各国国家队运动员出场次数及首次出场年龄特征分析及比较

为了更准确地把握不同竞技水平运动员的出场年龄特征，本研究进一步引入国家队运动员出场次数和国家队首次出场年龄两项指标。其中，国家队出场次数在很大程度上体现了运动员竞技水平的高低。本研究共收集了8个国家924名国家队运动员，共计21 115次国家队出场的相关数据。图4呈现了各国国家队运动员出场次数的分布情况，可见，各国运动员出场次数分布显然都不符合正态分布，而呈现出较为明显的“高出场次数运动员较少，低出场次数运动员较多”的特征。在所有运动员中，国家队出场次数≤5次的运动员共362人，占总人数的39.2%，≤10次的运动员共468人，占总人数的50.1%。其中，中国运动员人数分别为74人（≤5次）和88人（≤10次），分别占全部中国运动员人数的54.4%（≤5次）和64.7%（≤10次），无论是在人数上还是比例上，都高于其他国家。

图4 2010-2017年各国国家队运动员出场次数分布Figure 4. National Team Players Appearance in 8 Countries from 2010 to 2017

另一个关键指标是国家队运动员首次出场年龄（表4）。相比运动员国家队出场年龄，国家队首次出场年龄既可以反映运动员竞技能力开始达到较高水平时的年龄，也可以与后续分析中运动员在顶级联赛里获得出场时的年龄相比较，动态地呈现运动员竞技水平的发展过程。

表4 各国国家队运动员首次出场年龄和出场次数基本情况Table 4 National Team Debut Age and Average Appearance of All Players

从表中数据可见，在国家队首次出场平均年龄上，各国运动员分布在22.7（德国）～23.8岁（日本），中国运动员国家队首次出场平均年龄为23.3岁，低于西班牙、巴西和日本。通过单因素方差分析，各国国家队运动员首次出场年龄的组间差异无统计学意义（P＞0.05）。在国家队平均出场次数方面，德国和西班牙运动员的国家队平均出场次数达到了26次以上，而中国运动员国家队平均出场次数仅为16.5次，远低于其他国家的平均值。同时，本研究也给出了所有924名国家队运动员出场次数和首次出场年龄的分布情况，如图5所示，在出场次数较低的运动员中，首次出场年龄的分布区间较大，而随着出场次数的增加，首次出场年龄分布区间也呈现出不断缩小并降低的趋势。

图5 各国国家队运动员首次出场年龄及出场次数分布Figure 5. League Debut Age and National Team Appearance of All Players

据此，本研究依据各国国家队运动员的平均出场次数，将运动员分为普通国家队成员（出场次数低于该国所有运动员的平均值）和重要国家队成员（出场次数高于或等于该国所有运动员的平均值）两个类别（图16）。

图6 各国国家队普通成员与重要成员数量比较Figure 6. Number of Ordinary and Key Footballers in 8 National Teams

在区分以上两类运动员的基础上，本研究进一步比较了两类国家队运动员的首次出场年龄。如表5所示，在所有8个国家中，重要国家队成员的首次出场年龄平均值和标准差，都要大幅低于普通国家队成员首次出场年龄的平均值和标准差。根据独立样本t检验的结果，除法国外，其他国家国家队重要成员和普通成员的国家队首次出场年龄都存在着统计学差异（P＜0.01）。中国国家队重要成员的国家队首次出场平均年龄仅为21.7岁，即在U23政策设立的联赛出场保护年龄内，这些运动员大都已经积累了足够的联赛经验，并完成了国家队的出场。

表5 各国两类国家队成员首次出场年龄均值、标准差及独立样本 t 检验结果Table 5 Average，SD and t-test Result of Footballers' National Team Debut Age in 8 Countries

2.3 各国运动员国家队与职业联赛出场年龄特征比较

在分析各国国家队运动员出场年龄特征的基础上，本研究进一步对各国职业联赛运动员的年龄特征进行分析，并与国家队运动员年龄特征进行关联和比较。图7显示，各国职业联赛运动员的总平均年龄处于23.6（巴西）～24.8岁（西班牙），而中超联赛运动员的历年平均年龄和总平均年龄，都没有明显区别于其他国家。

考虑到各国联赛中都有着一定数量的外援，同时，也有部分本国运动员在其他国家的高水平联赛效力，本研究引入各国运动员在高水平职业联赛首次出场年龄的指标，分析各国运动员在本国或他国职业联赛中出场的年龄特征。图8呈现了各国两类运动员人数情况，也在一定程度上反映了各国国家队选材的范围。

图7 2010-2017年各国顶级职业联赛运动员平均年龄及历年变化Figure 7. Average Age of Footballers in Top Domestic League in 8 Countries from 2010 to 2017

图8 按国家队出场类型分类的各国运动员人数比较Figure 8. National Team Footballers and Non-National Team Footballers in 8 Countries

在联赛首次出场年龄的分布上，如图9所示，国家队运动员的联赛首次出场年龄主要分布在17～22岁，21岁之前获得联赛首次出场的运动员共466人，占比达到71.7%，22岁前获得联赛首次出场的运动员比例达到82.4%，23岁前出场比例为90.8%；而在非国家队运动员中，联赛首次出场的年龄分布主要集中在18～24岁，46.4%的运动员可以在21岁之前获得联赛首次出场的机会，68.7%的运动员在年满23岁前获得联赛首次出场机会。总体而言，无论未来是否入选国家队，超过70%的职业足球运动员都能在23岁前获得职业联赛出场。

图9 按国家队出场分类的各国运动员联赛首次出场年龄分布Figure 9. Distribution of League Debut Ages of National Team and Non-National Team Footballers

表6 各国运动员联赛首次出场年龄均值、标准差及独立样本 t 检验结果Table 6 Average，SD and T-test Result of Footballers' League Debut Age in 6 Countries

根据单因素方差分析的结果，在非国家队运动员的联赛首次出场年龄上，中国与其他国家都存在统计学差异（P＜0.05）；在有国家队运动员的联赛首次出场年龄方面，中国和日本之间无统计学差异（P＞0.05），但与其他4个国家之间存在统计学差异（P＜0.05）；在国家队重要成员的联赛首次出场年龄上，各国之间不存在统计学差异（P＞0.05）。这说明，尽管相比其他国家，中国非国家队运动员在联赛中出场年龄较大，但能够进入国家队的运动员，尤其是出场次数较多的国家队重要成员，在联赛首次出场年龄上与其他国家队差别很小或无差别。事实上，41名中国国家队重要成员的联赛首次出场平均年龄仅为19.5岁，其中仅有6人的联赛首次出场年龄超过21岁，2人超过23岁。

本研究也对各国国家队运动员在联赛与国家队首次出场的年龄差值进行了比较，如图10所示，在所有国家队成员中，运动员从获得职业联赛首次出场到获得国家队首次出场，平均年龄差值为2.7（中国）～3.8岁（西班牙和法国），而在国家队重要成员中，两类出场平均年龄的差值为2.0（德国）～3.2岁（法国）。由此可见，竞技水平的发展与提高有其规律性，1名具备进入国家队潜力的运动员，从获得联赛首次出场到代表国家队首次出场，通常都需要3年以上的顶级联赛比赛积累，即便是其中能够成为国家队重要成员的运动员，也需要经历2～3年的磨练。

图10 各国国家队运动员联赛与国家队首次出场平均年龄比较Figure 10. League and National Team Debut Age of National Team Footballers in 8 Countries

3 基于职业联赛首次出场年龄的运动员国家队出场概率分析

3.1 运动员状态阶跃的Logistic回归模型

在分析与比较各国运动员国家队与联赛出场年龄基本特征的基础上，本研究试图探究不同年龄段获得联赛首次出场的运动员，在未来代表国家队出场的概率分布情况。如前文所述，足球运动员职业发展过程中，从获得联赛出场，到获得国家队比赛出场，再到成为国家队重要成员，可被视为一系列的状态阶跃（图11）。这些状态变更受到多方面因素的影响而表现出一定的随机性。在对足够数量案例进行分析的基础上，这种随机性可以通过特定的概率分布表现出来，如给定某一运动员联赛首次出场年龄，可以给出其未来能够入选国家队的概率。

图11 运动员职业联赛与国家队出场重要状态变更Figure 11. Important Transitions in A Professional Footballer's Career

从上述分析中可以看到，运动员职业联赛与国家队出场状态转变中，存在着以下2类与年龄相关的重要概率分布：1）在不同年龄获得职业联赛首次出场的运动员，未来能够代表国家队出场的概率分布（probability distribution of national-team appearance given age of league debut，PNL）；2）在不同年龄获得职业联赛首次出场的运动员，未来能够成为国家队重要成员的概率分布（probability distribution of being national-team key player given age of league debut，PKL）。要分析以上概率分布，需要借助已有数据建立模型，从而描述运动员各个状态之间阶跃的过程，并计算出状态阶跃的概率。图12呈现了本研究收集的2010-2017年期间，中国、日本、英格兰、德国、法国和西班牙等6个国家5 341名运动员联赛首次出场年龄的分布，其中650名为获得国家队出场的运动员，4 691名为无国家队出场的运动员，点的强度显示了特定年龄获得职业联赛首次出场运动员案例的观测数量。

图12 各国两类运动员联赛首次出场年龄分布Figure 12. Distribution of National Team and Non-National Team Footballers in League Debut Age

从数据的分布可以清楚地看到，国家队运动员职业联赛首次出场年龄分布区间要远小于非国家队运动员，且随着联赛首次出场年龄的增加，能够获得国家队出场的案例不断减少。即，随着运动员联赛首次出场年龄的不断提升，其代表国家队出场的概率会不断下降。基于此，本研究选择Logistic回归模型（又称Sigmoid模型）来描述运动员状态阶跃的概率分布。该回归模型是一种基于二项分布族的概率型非线性模型，常用于二分类观察结果与影响因素之间关系的分析（王济川 等，2001）。以分析PNL为例，运动员能否获得国家队出场，构成了一个典型的二分类问题。据此，将运动员在职业联赛首次出场的年龄设为自变量，将运动员获得国家队出场的概率设为因变量，得到运动员在特定年龄（A）获得职业联赛首次出场后，在未来获得国家队出场机会（N代表事件发生）的Logistic概率分布函数的形式如下：

其中，e为自然常数，α和β为待定参数，其取值可以体现联赛首次出场年龄对运动员未来代表国家队出场概率的影响。在确定α和β的基础上，给定任意一个年龄点，根据该函数可以给出在此年龄实现联赛首次出场的运动员，在未来进入国家队的概率，而不是简单地做出“能够入选国家队”或者“不能够入选国家队”的判断。

磁化焙烧主要是利用某些金属在特殊价态下的磁性，从而起到筛分作用，通常用于采矿和选矿[32]。低温磁化焙烧对于提取高炉粉尘或高炉渣中的锌有较大作用，在焙烧过程中，使铁粉带有磁性，并借助磁选机，可将铁元素富集，则锌元素随之富集。该反应的温度在1 000～1 100 ℃，因此，低温焙烧非常重要，通过精确控温使铁元素发生反应，留下氧化锌，达到回收的目的。

3.2 基于MCMC方法与机器学习的参数后验分布估计

3.2.1 MCMC方法与机器学习

在确定函数形式的基础上，本研究使用MCMC方法结合机器学习来估计Logistic函数的参数。MCMC方法包含马尔科夫链（Markov Chain）方法和蒙特卡洛（Monte Carlo）方法两个部分，相比常见的参数估计法，MCMC方法并不给出唯一的参数值，而是给出抽样获得的不同参数值及其权重，最终的预测结果也是基于所有抽样获得的参数值及其权重给出的。根据学者已有研究（叶钫，2014；王丙参 等，2017；周翔 等，2016； Cauchemez et al.，2004；Salvatier et al.，2016），通过该方法求解Logistic函数，能获得精度更高的参数解及预测值。本研究中通过MCMC方法解析Logistic模型参数分布的过程包含以下两个主要步骤：1） 使用优化方法找到参数的极大后验估计点（maximum a posteriori estimation，MAP）。2）从已获得的MAP值出发，使用MCMC采样方法获得α和β的抽样分布。

3.2.2 结果分析与呈现

3.2.2.1 PNL模型分析结果

PNL模型描述了在不同年龄获得职业联赛首次出场的运动员，未来能够获得国家队出场机会的后验概率分布。通过BFGS方法获得抽样起始MAP点值为：（α，β）=（-4.1351，0.2924）。根据Hoffman等（2014）的研究，在使用NUTS方法抽样后，可以通过对参数抽样的收敛路径、自相关以及分布情况的检验，来考察模型与数据的拟合情况。图13和图14呈现了本研究对PNL模型中α和β参数的50 000次抽样的收敛路径、自相关及分布情况，可见，马尔科夫链未远离初始MAP值，且很快达到均衡状态；延迟10～20阶后的参数自相关系数接近零；参数α和β都呈现出典型的正态分布。以上检验结果表明，初始抽样的MAP点估计准确，且抽样获得的模型参数能够被运动员的实测数据良好约束，抽样参数分布的均值可以近似反映真 实的模型参数值。

图13 使用NUTS抽样的PNL模型参数α和β收敛路径及自相关函数Figure 13. Trace and Auto Correlation of PNL Parameters with NUTS

图14 使用NUTS抽样的PNL模型α和β参数分布Figure 14. Parameter Posterior Distribution of PNL Model with NUTS

根据模型参数的分布，β的取值为正，即运动员职业联赛首次出场年龄的提高，会对运动员代表国家队出场的概率产生负面影响。根据NUTS抽样结果，在PNL模型中，取参数均值（α，β）=（-4.1444，0.2929），此外，考虑到各国运动员年龄特征的差异，本研究在绘制PNL估计值分布图时，也给出了基于各国运动员数据的95%置信区间（图15）。

根据PNL模型，图16给出了各年龄PNL估计值的具体数值。如图所示，随着联赛首次出场年龄的增长，球员未来入选国家队的概率不断下降，在16～18岁期间获得职业联赛首次出场的运动员，未来代表国家队出场的概率分布在36.8%～24.4%，在18～21岁期间获得职业联赛出场的运动员，未来进入国家队的概率处于24.4%～11.8%，在21岁之后获得职业联赛出场的运动员，入选国家队的概率普遍低于10%，23岁之后更是普遍低于7%。从5 341名各国运动员的总体情况来看，共有650名运动员能够获得国家队出场，总体概率为12.2%，大约相当于20.8岁获得联赛首次出场运动员未来代表国家队出场的概率。

图15 PNL估计值分布及置信区间（95%）Figure 15. PNL Estimates with a 95% Con fidence Interval

图16 各年龄段联赛首次出场运动员分布及PNL估计值Figure 16. Distribution of Footballers and PNL Estimates in Different Ages of League Debut

3.2.2.2 PKL模型分析结果

PNL模型给出了不同年龄联赛首次出场运动员未来获得国家队出场的概率分布，然而，根据前文对运动员国家队出场次数的分析可以发现，大部分运动员在获得国家队出场之后，并不能够成为国家队的重要成员，进而获得稳定的出场机会。因此，本研究进一步引入PKL模型，对在不同年龄获得职业联赛首次出场的运动员，未来能够成为国家队重要成员的概率分布进行分析。根据前文的内容，本研究仍将“国家队重要成员”定义为“出场次数超过一定时间内所有国家队球员出场次数平均值的运动员”，从而将该问题转化为二分类判断问题。本研究共涉及5 341名运动员，其中198名运动员的国家队出场数超过了同时期内所有运动员出场数的平均值，其余5 143名运动员的出场次数为0或低于平均值。从数据的分布来看，出场次数高于平均水平的运动员在职业联赛首次出场年龄分布的范围上极为集中，随着联赛首次出场年龄的增加，成为国家队重要成员的运动员案例数量快速减少。据此，对PKL进行类似于PNL模型的Logistic回归建模：

以上模型呈现了运动员在特定年龄（A）获得联赛首次出场后，能够在未来获得国家队稳定出场机会（K代表该事件发生）的概率分布。在此基础上，通过BFGS方法获得抽样起始MAP点值为：（α，β）=（-5.1919，0.4127）。使用NUTS方法对PKL模型的α和β参数进行50000次抽样后，参数的收敛路径、自相关及分布情况如图17和图18所示，马尔科夫链快速收敛并达到均衡状态；延迟10～20阶后，参数的自相关系数接近零；参数呈现出典型的正态分布。以上表明，初始抽样的MAP点估计准确，抽样获得的模型参数能够被实测数据良好约束，参数分布的均值可以近似反映真实的模型参数值。

根据PKL的估计值，运动员成为国家队重要成员的概率随着其职业联赛首次出场年龄的提升而不断下降，且置信区间快速缩小。本研究给出了16～27岁获得职业联赛首次出场的运动员，在未来成为国家队重要成员的概率估计（27岁以上概率低于0.3%）。在18岁及以下获得职业联赛出场的运动员，未来成为国家队重要成员的概率普遍超过10%，而在18～21岁期间获得职业联赛出场的运动员，未来成为国家队重要成员的概率约处于9.6%～3.0%，在21岁之后获得职业联赛出场的运动员中，这一概率普遍低于3%，23岁及以上运动员则普遍低于1%。从5 341名各国运动员的总体情况来看，共有198名运动员属于国家队重要成员的类型，占所有运动员总数的3.7%，大约相当于20.7岁获得联赛首次出场运动员未来代表国家队出场的概率，与PNL中总体概率对应的首次联赛出场年龄（20.8岁）几乎一致。根据U23政策的出场要求，部分21～23岁期间，未能凭借自身竞技水平获得联赛出场的运动员，将会成为出场保护的主要受益者，而这些运动员未来代表国家队出场和成为国家队重要成员的概率，不仅远低于21岁前获得联赛首次出场的运动员，也低于所有球员的总体概率。根据PNL与PKL模型估计值的分布情况，从鼓励年轻运动员出场的角度进行相关制度的安排，其目标群体应当集中在21岁以下运动员的范围内。

图17 使用NUTS抽样的PKL模型参数α和β收敛路径及自相关情况Figure 17. Trace and Auto Correlation of PNL Parameters with NUTS

图18 使用NUTS抽样的PKL模型α和β参数分布Figure 18. Parameter Posterior Distribution of PKL Model with NUTS

根据NUTS抽样结果，在PKL模型中，取参数均值（α，β）=（-5.7488，0.4423），并绘制PKL估计值分布及95%置信区间分布图（图19）。

图19 PKL估计值分布及置信区间（95%）Figure 19. PKL Estimates with a 95% Con fidence Interval

4 结果与讨论

4.1 研究结果

由本研究的数据分析，可以得出以下关于职业足球运动员国家队与联赛出场年龄的主要特征：1）在国家队运动员出场年龄方面，各国平均年龄处于23.9～25.5岁的范围内，除德国外，其他国家之间不存在统计学差异（P＞0.05），同时，重要赛事中运动员的出场年龄会有一定的提升；2）各国运动员国家队首次出场年龄平均值处于22.6～23.8岁的范围内，各国间无统计学差异（P＞0.05），其中，国家队重要成员首次出场平均年龄处于21.3～23.0岁的范围内，除法国外，其他国家国家队重要成员与普通成员在首次出场年龄上都存在统计学差异（P＜0.01）；3）各国运动员联赛出场平均年龄处于23.6～24.8岁，普遍低于各国国家队运动员平均年龄；4）在运动员联赛首次出场年龄方面，71.7%的国家队成员21岁之前获得联赛首次出场，且各国国家队运动员和非国家队运动员的联赛首次出场年龄之间，全部存在着统计学差异（P＜0.01）；5）各国国家队运动员从联赛首次出场到国家队首次出场的平均时间间隔为2.7～3.8年，其中，国家队重要成员平均出场时间间隔为2.0～3.2年；6）随着联赛首次出场年龄提升，运动员进入国家队和成为国家队重要成员的概率会不断下降，从估计值来看，约21岁之后获得联赛首次出场的运动员，进入国家队和成为国家队重要成员的概率都会低于所有运动员的平均值。

在中国运动员方面，尽管非国家队运动员在联赛中首次出场年龄较大，但能够进入国家队的运动员，尤其是出场次数较多的国家队重要成员，在联赛首次出场年龄上与其他国家运动员并无差别。

4.2 关于U23政策合理性的讨论

由以上研究结果，本研究给出以下关于U23政策的基本判断：1）如果设置较为宽松的U23政策，则对于具备国家队出场能力（潜力）的运动员来说，政策存在与否并不会影响其中大多数运动员的出场机会，尤其是具备成为国家队重要成员能力（潜力）的运动员；2）如果设置过于严格的U23运动员出场要求，则会使得部分无法通过自身竞技水平在23岁前获得出场机会的运动员，占据首发或替补出场的机会，这些运动员未来进入国家队和成为国家队重要成员的概率，都明显低于23岁前通过自身竞技水平获得联赛出场的运动员；3）无论设置怎样的U23政策，都会阻断不同年龄段运动员之间的直接竞技水平竞争，根据本研究结果，运动员竞技状态的巅峰通常分布在24～28岁。

为了进一步验证以上判断，本研究收集了2014-2017赛季中超联赛U23运动员出场数据，如表7所示，在初次实施U23政策的2017赛季中，U23运动员的出场总时间、平均出场时间和总出场人次都要大幅低于未实施U23政策的2014-2016赛季。2014-2016赛季之中，中超每支球队每场比赛平均U23出场人数都在2人左右，且出场平均时间接近或超过60 min。这些运动员在没有U23政策保护的情况下，已经能够获得较为稳定的出场时间，与本研究发现的运动员出场年龄特征相符。因此，2017赛季U23政策中要求各队至少1名U23运动员首发，显然无法对U23运动员出场造成较大影响；相反，2017赛季外援出场名额的缩减，使得各俱乐部在本土运动员的使用上更为谨慎，在一定程度上造成了U23运动员出场人次和总时间的“不升反降”。

表7 2014-2017赛季中超联赛U23运动员相关数据比较Table 7 U23 Footballer Analysis and Comparison in CSL from 2014 to 2017

表8 2018赛季中超前11轮比赛U23出场情况Table 8 U23 Footballer Analysis in the First 11 Rounds of 2018 CSL

在U23政策大幅调整的2018赛季中超联赛中，U23运动员的出场情况较以往出现了一些变化。表8统计了截至2018年7月已经进行的中超联赛2018赛季前11轮比赛中，U23运动员出场人数、出场时间以及总时间等情况。由统计数据可见，在U23政策的限制之下，U23运动员登场人数大幅提高，但平均出场时间则大幅降低。按照前11轮中平均每轮U23运动员出场次数（47.7人次）和时间（1 951 min）计算，2018赛季中超U23运动员出场总人次将会达到1 430人次左右，总时间将会达到58 900 min左右。在出场人次大幅增加的情况下，出场时间仅高于2015和2017赛季，依旧低于没有U23政策限制的2014和2016赛季。同时，前11轮U23运动员平均出场时间仅有41.1 min，大幅低于之前4个赛季，而平均每轮替补出场的U23运动员数量达到了26.6人，占所有替补出场名额（48人）的54.2%，U23运动员平均替补出场时间仅为13.9 min，远低于非U23运动员的替补出场平均时间24.2 min。在上半赛季的中超联赛中，半场换下U23球员、伤停补时换上U23球员等情况屡屡出现。显然，大量不具备出场比赛水平的U23运动员，因为U23出场人次的强制要求，获得了替补出场的机会，影响了首发U23运动员的出场时间，也占据了非U23球员的替补出场机会，这也在很大程度上影响了各球队教练员的战术安排以及比赛的质量。

5 结论

本研究分析和比较了中国、法国、德国、日本等多个国家职业足球运动员在国家队与联赛中的出场年龄特征。从理论的角度来看，U23政策的主要受益者是无法通过自身竞技水平获得联赛出场的U23运动员，这部分运动员未来进入国家队和成为国家队重要成员的概率却远低于平均水平，同时，高水平U23运动员和23岁以上处于竞技巅峰期的运动员的比赛出场机会和时间，将受到不同程度的影响；从实践角度来看，实施U23制度后，中超联赛中U23运动员的出场人次相比政策实施前并无增加，U23运动员平均出场时间反而出现大幅下降。基于此，本研究认为，培养本土足球人才应当通过普及青少年参与、强化俱乐部梯队建设、重视低级别职业联赛本土化等方式进行。