巧用几何直观，化解思维难点

王燕

【摘要】几何直观是数学课程教学的核心之一，也是学习数学，激活学生数学思维的重要手段。在小学数学领域，利用图形与几何知识，关注学生几何直观素养的提升，帮助学生理解数学概念，诠释抽象数学知识，突破数学学习难点。几何直观在数学教学中的地位是突出的，教师要在面对复杂数学问题时，通过几何图形来直观表达，让数学学习变得更简单。

【关键词】小学数学几何直观教学策略几何直观是小学数学教学中的热点，也是难点。对几何直观的理解和应用，仁者见仁，智者见智。新课标强调，要重视学生几何直观意识的培养，让学生从几何直观学习实践中，认识数学、理解数学。数学知识本身具有一定的抽象性，学生在认知时不能直观认识。借助于几何直观，可以透过几何直观情境，以图形、演示等直观方式，来展现数学概念及方法，提高数学课堂教学成效。

一、挖掘数学与图形的关系，品味“几何直观”内涵

对于小学生，年龄小，思维与认知能力较弱，面对一些抽象的数学概念、数量关系，易混淆，难理解，也给数学教学带来了影响。教师在对数学问题进行剖析时，应该着力挖掘“数”与“形”的关系，通过几何图形等方式，来直观地展现数学问题，为化解数学难题拓展教学思路。几何直观的提出，主要是利用图形描述和分析问题，将复杂的数学问题简明化、形象化、直观化，为学生理解和解决数学问题创造条件。所以说，在数学课标中，几何直观是重要的核心概念之一，也是培养学生逻辑思维力、直觉思维力的重要内容。面对“数”与“形”的关系，教师要善于挖掘图形对数学问题的转换方式，从“数”与“形”视角来综合数学知识，把握教学模式，增强学生学习数学的直观性。事实上，几何直观与空间概念是数学“图形与几何”的代名词，也是对几何学习的不同诠释。几何直观利用图形的“看”，来辨析数学逻辑与推理过程，而空间概念，则是通过想象力，来描述物体方位的关系。借助于真实的图形语言，来把握数学几何与空间概念，提高学生的空间想象与思维水平。如对于14与15两个数大小的比较，首先要让学生明白14表示的数量多少，15表示的数量多少，然后才能进行大小比较。在学习分数时，对于14，可以看作将一个圆平分为四份，取其中一份的大小;对于15，可以看作是一个圆平分为五份，取其中一份的大小。由此，联系学生的生活经验，当一个圆被平分成四份，与平分成五份后，那一份大，那一份小？显然，14要大于15。由此便可以得出分数14与15的大小关系。在这个思维过程中，我们引入了“图形”，将一个圆进行平分，让学生从平分的结果分析中，来观察14与15的大小关系，从而直接感知到两个分数的大小关系。可见，“数”与“形”的关联，让学生能够从具体的问题分析中，找到解决数学问题的方法。几何直观的应用，就是要让学生通过“形”来认识“数”，通过“形”来解决“数”的问题，加深对“数形结合”思想的理解和应用。

二、明确几何直观的价值，促进数学思维的形成

事实上，在几何直观教学应用中，将几何直观作为图形化教学的载体，来发展学生的空间观念，提升学生的数学思维力。数学思维是解决数学问题的基础，几何直观的应用，丰富了学生头脑中对数学问题的想象，也能够从直观地数学表征中，强化形象思维、创造性思维、逻辑性思维的培养。小学生正是形象思维向抽象思维过渡的关键期，对于形象化数学直观的知识呈现，更能顺应学生形象思维发展需要。如在学习自然数时，我们引入数轴概念，让学生从数轴上找出自然数的点，这些点，形成向往无限延伸的射线形状。由此，从几何直观视角，认识到自然数与数轴图形的对应关系。在逻辑思维方面，借助于图形直观，来开发学生的想象力，增强对数学运算定律、数学公式的理解和应用。如在学习“平行四边形面积”时，如果我们直接给出面积计算公式，很多学生感到疑惑不解。我们可以先从长方形面积计算知识回顾教学中，让学生复习长方形面积的计算方法。接着，提出平行四边形的面积应该如何计算？我们利用动手操作方式，用剪刀剪一个平行四边形，然后，沿着中间任意一条高，剪开后，进行拼合成一个长方形。由此得到，平行四边形的面积，与其等底等高长方形的面积相等，即平行四边形面积等于底乘以高。同样，在几何直观应用中，还可以引领学生发现数学的奥妙，拓展解决数学问题的创新思维。让学生能够从数学思想与几何直观应用中找到解决数学问题的思路，简化解题难度。

三、探究几何直观，提供多元化解题路径

随着学生知识结构和年龄的增长，中高年级小学生的数学思维，处于具体运算向形式运算的过渡期。几何直观的运用，可以从图形化解题分析中，将数学语言、数学符号转换为直观的图形，帮助学生理解数学问题，感悟“数”与“形”的关系，也为提高解题能力创造条件。在学习“图形与几何”数学知识时，我们可以从几何方法上，强调学生空间观念的形成。如在学习“图形的运动”时，对于“旋转”的理解，很多学生感到难懂。我们可以将数学中的“旋转”与生活中的“旋转”进行对应。通过实物旋转方式，利用三角尺、直尺等旋转，按照顺时针、逆时针方向来观察旋转的角度，再将这些旋转后的图形画在纸上。由此，从具体的实物“旋转”来认识和理解“旋转”概念，增强对数学方法的运用能力。还有，在运用几何直观教学时，可以化“看”为思，依托直观的图形来描述相应的几何问题，从而发现数学规律。在学习“长方体和正方体”时，对于长方体、正方体的特征分析，我们可以利用课件，让学生观察长方体的透视图，然后利用擦除的方式，擦去一条棱，再擦去一条棱……从中观察长方体的结构变化。由此，从直观的长方体图形中，让学生认识长、宽、高，以及顶点等概念，增强几何直观能力。在“数与代数”教学中，也可以利用几何直观，让学生从表格、数轴、示意图中挖掘数量关系。如在学习分数及其运算时，分数概念的理解，我们可以借助于“面积模型”，来将之直观化呈现。某题中，有一杯水，第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，如此每次都喝剩下的一半，喝了五次，共喝了多少水？如果我们直接将之转换为“12+14+18+116+132=？”显然，很多学生感到疑惑不解。为此，我们通过对正方形面积的平分过程，如图1所示。  从图1中，分别画出12、14、18、116、132之后，其和的结果与“1-132”的结果是一样的。如此以来，通过图示方式，从“每次的一半”进行平分，最终得到总共喝了多少，也讓学生从简单明了的图示中，借助于几何直观、化繁为简，找到快速解题的思路。

总之，几何直观是小学数学教学中的重要思想，也是解决数学问题的有效方法。在数学领域，教师要注重几何直观的运用，通过形象化直观图形的呈现，让学生能够从中把握问题重点，化解难点。特别是对于中段学生，在形象思维向逻辑抽象思维过渡的关键期，借助于几何直观素养，来探究数学的本质，发现数学的乐趣，提高学习数学的热情，增强数学分析、解题能力。鼓励学生从几何直观视角来审视数学问题，带领学生从几何直观思维中辨析“数”与“形”的关系，提高数学创新思维力。

参考文献：

[1]倪娟.巧用图形，培养学生的几何直观能力[J].教书育人，2014，（19） ：42.

[2]陈小芳.巧用几何直观，让学习变得简单[J].小学教学参考，2017，（14） ：57.

[3]邱月华.巧用几何直观促进有效建模[J].福建基础教育研究，2018，（03） ：78.