探寻应用题教学的“灵丹妙药”

林晶晶

摘要：分数应用题，尤其是稍复杂的分数除法应用题，大部分学生难以理解、难以解答。上课老师讲得清清楚楚，学生听得明明白白，可做起习题却是迷迷糊糊。本文从复习铺垫与创设情境共融、数量关系与数学模型互通、有效练习与解释应用并举三个方面，谈谈如何理性地探寻小学数学应用题教学的“灵丹妙药”，优化分数应用题的教学策略。

关键词：共融;互通;并举;优化

中图分类号：G623.5     文献标识码：B    文章编号：1672-1578（2019）12-0118-02

解决问题是义务教育课程标准实验教材有别于传统教材的重要内容之一，被有机编排在数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践等板块当中，不再单列。在实践中我们深感新教材解决问题的教学目标无法把握、教学方式心中无底、解题能力有所下降，心中更有一份对传统应用题难以割舍的情结——对特色鲜明、体系严谨、编排脉络清晰的应用题，以及过去所积累的丰富而高效的教学经验的留恋。

1.复习铺垫与创设情境共融

现在课堂中的“情境创设”结合解决实际问题进行教学，有利于唤起学生的生活经验，为解决问题提供支撑，充分发挥“复习铺垫”与“情境创设”的优势互补效应，应当是应用题教学引入的明智选择。

例如在教学“稍复杂的求一个数的几分之几是多少的实际问题”时，我先出示情境图：六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占59。你能提出哪些数学问题？学生根据信息，依次提出问题：男运动员有多少人？女运动员有多少人？

师板书问题，并引导学生分析题意：题目中59表示什么意义？把什么看作单位“1”？

生：把45个运动员看作单位“1”，平均分成9份，男运动员占了5份。

师：根据以上信息能知道什么？

生：能直接求出男运动员有多少人。列式：45×59=25（人）。

生：我还知道男生占5份，女生就占4份，也就是可以用1-59=49表示。

例题是求一个数的几分之几是多少的简单实际问题的发展。所以我让学生通过求男运动员的人数，这样有意安排铺垫型复习，利于学生对今天所学知识的理解。

2.数量关系与数学模型互通

2.1 突出数量关系的分析。新教材中的解决问题是分散出现的，如果教师把握不当，就容易出现就题论题的教学现象。在教学时教师应紧扣基本的数量关系，让一道题变成一类题，使学生在头脑中建立起一个问题模型。更要引导学生用数学的眼光去分析各种数学问题，概括常用的数量关系，培养学生独立分析数量关系的意识和能力。

如教学“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解决问题时，根据“儿童体内的水分占体重的45”，我们变体重由已知到未知，儿童体内的水分由未知到已知，不變的是数量关系式：小明的体重×45=小明体内水分质量。求分数除法和分数乘法解决问题也存在着共同之处，都是与单位“1”相关的问题。因而注重把教学的知识穿线织网，使知识活化，才能真正培养学生解决问题的能力。

2.2 经历数学模型的构建。新课程如此刻意淡化类型，导致教师在课堂中往往忽视了“建立模型”这一重要环节，学生只是根据已有的知识和生活经验解题，这在一定程度上淡化了学生理解和应用比较、分析、综合等解决问题的方法，不利于培养学生解决问题的能力。在教学中，可以让学生经历以下三个步骤，构建分数应用题的基本解题模型。

（1）第一步：找准单位“1”。因为学生原有的数量系统思维模式，往往在解决问题时先看到和想到的是“比多”“比少”，一开始就会引起错误，所以要求学生在有关分数、百分数应用题时第一步去找单位“1”的量，可以用划一划、圈一圈、说一说等各种形式。

（2）第二步：简写关系式。分数应用题的数量关系式可以概括为：单位“1”的量×对应分率=对应的量。以上述第一种数量关系（一种量是另一种量的几分之几）中的5种形式为例，来探求简写数量关系式的技巧。5个例子的关系式依次可以简写为：橘子×15=苹果;杨树×23=柳树。从中不难发现：题中的“的”（分率前面的“的”）字变成了乘号，“是、占、相当于、与”变成了等号。在让学生找单位“1”的同时，说出或写出关系式，为以后的教学埋下了成功的伏笔。

（3）第三步：合理选算法。当学生找准单位“1”并理清数量关系式，列式解答便是水到渠成了。看单位“1”是已知的还是未知的，如果是已知的，根据分数乘法的意义直接用乘法计算就可以，这是一个顺向思维。如果单位“1”是未知的，根据分数的意义，先简写关系式后，学生可以用方程解答，也可以用算术法解答，即逆向思维：对应的量÷对应分率=单位“1”的量。

3.有效练习与解释应用并举

教师要深度研究习题，充分发挥有限习题的价值，并能解释应用于生活。例如，有一道题目是这样的：在通常情况下，体积相同的冰的质量比水的质量少110。现有一块重9千克的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？此题的错误率高达60%。究其原因，有一半学生没有理解关键句的含义，把它错误地理解为“因为冰的质量比水的质量少110，所以水的质量比冰的质量多110，9+9×110=9.9千克”。对原因进行分析后，我先让学生理解关键句“体积相同的冰的质量比水的质量少110”，让学生分清谁与谁比、谁多谁少、谁是单位“1”的量。其次根据解决分数应用题的思维模式：划出单位“1”;写出关系式冰的质量=水的质量×（1-110），根据这个基本数量关系式，学生用算术法或方程都能正确进行解答了。

总之，从过去我们熟悉并在教学上得心应手的应用题，到新课程以解决问题为核心的应用题教学，对每个教师都是一次巨大的挑战，教师要不断探索和改进教学方法，充分发挥学生的主观能动性，引导学生开展探索式学习，激发学生求知欲，培养学生独立解答应用题的能力，从而提高了学生分析和解决实际问题的能力。

参考文献：

[1] 许启春.分数应用题解答思路之我见[J].中小学数学，2014年第1-2期[4].

[2] 张再良.练习并非多多益善[J].教学月刊，2010第10期.