神秘的城墙军队

浙江省杭州市天长小学 数学实验组/供稿

向你介绍我是谁

大家好，我是天长小学一（3）班的邓睿钦。我喜欢跳舞、画画、唱歌。不过，我对数学更是喜爱。下面，我给大家带来一个“神秘的城墙军队”的小实验。

妈妈：钦钦，妈妈给你讲一个军队排队的小故事好不好？

钦钦：好呀，我最喜欢听故事了。

妈妈：有一个军官让32个士兵看守4面城墙，敌人进攻时发现：每一面城墙都有9名士兵把守。敌人害怕打不过，就撤了。

钦钦：妈妈，你讲错了吧，城墙有4面，每面都有9个士兵，应该是4×9=36人啊！

妈妈：想不到了吧？还有更不可思议的呢！过了几天，这个军官派了2个士兵出去送信，只有30人了，聪明的军官就重新分配，结果每面还是9人。

钦钦：嗯？

妈妈：接下来，有2个士兵受伤了，只剩28个士兵。聪明的军官还是能让敌人看到每面城墙有9人。

钦钦：我怎么越听越不明白了呢？真有这么神奇的排队问题吗？

妈妈：想知道原因？我们来做个小实验一探究竟吧！

请你跟我做实验

实验猜想

32～28的双数人数，排在矩形4面，每面都有9个人。

实验材料

磁性围棋、磁性小板、卡纸、笔。

实验准备

在磁性白板上画1个矩形，4边代表城墙的4面。用32颗围棋子代表32名士兵，同时准备一些卡纸来记录数据。

实验步骤

一、36人墙

4面围墙，如果每面站9名士兵，那么总人数最多需要36人，士兵排列如下图：

二、32人墙

可是现在只有32名士兵，少了4个人，这可怎么办呢？我仔细想了想，不一会儿发现了“重要位置”—城墙的4个角落。1名士兵站在角落，就有2次被数到的机会。4个角落各站1名士兵，总士兵数就可以从36人减少到32人了。

三、30人墙

过了几天，2名士兵出去送信，只有30个人了，应该怎么分配呢？士兵排列如下图：

四、28人墙

又过了几天，有2个士兵受伤，只有28人了，该怎样分配呢？请看下图：

钦钦：看来角落的位置非常重要，只要找到角落的“秘密”，发现了它的规律，我们就能尽快安排好士兵。这就是数学的魅力呀！

实验结论

每面9名士兵，4面最多需要9×4=36名士兵。但角落的士兵可以同时被数到，所以当4个角落各站1人时，32人就够了，其实这就属于重叠问题。当人数只有30人的时候，就应该把6人安排在4个角落里；同样道理，当只有28人的时候，4个角落的人数就得有8人。同学们，你们明白了吗？