挑战中感悟知识反思中提升能力

2019-04-27许燕

初中生世界 2019年14期

许燕

在自然界和人类社会生活中，严格确定的现象十分有限，不确定的随机现象却大量存在。概率是对随机现象的一种描述，它可以为人们合理、理性地决策提供依据。学完了“认识概率”这一章，你对概率的认识有多少呢？本文整理了同学们在平时作业中常出现的几种典型错误，并对错误的原因进行分析。聪明的你不妨对照一下！

一、挑战中感悟知识

专题1 事件类型的确定

例1下列事件中，确定事件有（）个。

（1）“飞人”刘翔110米跨栏，只用了6秒钟；（2）天阴了，将会下雨；（3）一个数的平方一定不是负数；（4）字母a表示一个数，则-a表示负数；（5）两条线段可以组成一个三角形。

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【错解】A或C或D。

【正解】B。

【学生自述】对确定事件理解不透彻。

【点评】（2）（4）是不确定事件；（1）（5）是确定事件中的不可能事件；（3）是确定事件中的必然事件。必然事件和不可能事件统称为确定事件。所以确定事件有3个。答案选B。

专题2 比较随机事件发生的可能性的大小

例2如果一个事件不发生的概率为99%，那么这个事件（）。

A.必然发生 B.不可能发生

C.发生的可能性很大 D.发生的可能性很小

【错解】A或B或C。

【正解】D。

【学生自述】如果一个事件不发生的概率为99%，则误认为该事件就不可能发生。

【点评】要知道随机事件发生的可能性有大有小。此随机事件不发生的概率为99%，只能说明其发生的可能性很小，但并不是不可能发生。所以答案选D。

例3世界杯决赛有8个小组，每个小组有4个队。小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。（1）求每个小组共比赛多少场？（2）在小组比赛中，现有一个队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？

【错解】（1）12场；（2）是确定事件。

【正解】（1）6场；（2）是不确定事件。

【学生自述】（1）忽视了是单循环比赛；（2）考虑问题不全面。

【点评】（1）由于是单循环比赛，所以每一个小组的4个球队应该比赛4×3÷2=6（场）。（2）因为总共有6场比赛，一个球队每场比赛最多可得3分，则6场比赛最多可得3×6=18分。现有一个队得6分，还剩下12分，则可能有2个队同时得6分。故不能确保该队出线。因此该队出线是一个不确定事件。

专题3 体会概率的现实意义，解决实际问题

例4在2012—2013赛季NBA常规赛中，科比罚球的命中率大约是83.3%。下列说法错误的是（）。

A.科比罚球投篮2次，一定全部命中

B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大

D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

【错解】B或C或D。

【正解】A。

【学生自述】不能正确理解概率的现实意义。

【点评】由科比罚球投篮的命中率来估计科比当前投篮的命中情况，虽然以往命中率为83.3%比较高，但不表示一定会命中。所以答案A是错误的。

专题4 概率与频率的关系

例5“六一”儿童节期间某玩具超市设立了一个如下图所示可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动。顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会。当转盘停止时，指针落在某一区域就可以获得相应奖品（铅笔或文具盒）。下表是该活动的一组统计数据。下列说法正确的有（）个。

（1）当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70；（2）假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；（3）如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；（4）转动转盘10次，一定有3次获得文具盒。

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【错解】A或C或D。

【正解】B个。

【学生自述】选错的原因是对频率和概率的关系没有理解透彻。

【点评】在充分多次试验中，一些事件的频率总在一个定值附近摆动，试验次数越多，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性，所以（1）是正确的，此时可用频率的稳定值来估计事件的概率。转盘指针落在“铅笔”区域和“文具盒”区域的概率分别为0.70和0.30，因此（2）（3）是正确的。（4）转动转盘10次，一定有3次获得文具盒的说法是错误的。所以说法正确的有3个，答案选B。