掌握方法 巧求概率

陆腾宇

同学们，一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率。我们在求一个事件发生概率大小的时候，如果能注意总结思想和方法，将会有事半功倍的效果。

一、列举法

例1有5条线段，其长度分别为1、3、5、7、9，从中任意取3条，估计能构成三角形的概率为______。

【解析】任取3条边的情况共有10种：1、3、5；1、3、7；1、3、9；1、5、7；1、5、9；1、7、9；3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9。能组成三角形的只有3种，所以所求概率为。

【点评】当某一事件发生的情况不多时，我们可以把所有的情况都列举出来。

二、方程思想

例2从一个袋中摸出一个球，恰为红球的概率为。若袋中原来装进的红球总个数只有4个，则袋中球的个数是（ ）。

A.12 B.24 C.32 D.40

【解析】设球的总个数为x，则根据概率的定义可以得到方程，解得x=24，所以选B。

【点评】利用概率求解的问题，我们可以试着用方程的思想来解决。

三、数形结合思想

例3 在如图所示的8×8正方形网格纸板上进行投针试验，随意向纸板投一针，投中阴影部分的概率是多少？

【解析】先求出阴影部分的面积为8，大正方形的面积是64，所以投中阴影部分的概率为。

【点评】根据图形的面积大小求概率的大小，可以利用数形结合的思想。

四、分类讨论思想

例4已知 |a=2|， |b=5|，则 |a+b|的值为7的概率是______。

【解析】易得a=±2，b=±5，则 |a+b |的值有7、3。故 |a +b|=7的概率是。

【点评】利用分类讨论的思想，分析各种情况出现的可能性，会让我们更容易解决概率类问题。