基于游程理论和Copula函数的辽宁省农业气象干旱特征研究

侯陈瑶，朱秀芳，肖名忠，肖国峰，陈昌为

(1. 环境演变与自然灾害教育部重点实验室，北京师范大学 地理科学学部，北京100875；2. 北京师范大学 地理科学学部遥感科学与工程研究院，北京 100875；3. 河海大学 水文水资源学院，江苏 南京 210098)

据统计，近60年来中国年平均受旱面积2 087万hm2，平均因旱损失粮食163亿kg/年[1]，农业气象干旱灾情严峻。快速准确识别农业气象干旱事件，分析其发生的频率及重现期，有助于提高应对农业气象干旱风险的能力，减少农业生产活动的损失。

在干旱频率和重现期的相关研究中，最初多以单变量计算为基础，而单变量重现期只反应单一因素的影响，无法刻画复杂的干旱特征变量。后来将多种因素进行联合分析的Copula方法受到干旱领域研究者的关注，其能较好的对干旱问题中的多特征变量进行拟合，并对多变量进行条件概率、重现期分析等[2]。例如李颖等在辽西地区基于SPI指数利用游程理论和Copula函数提取干旱历时和干旱强度分析农业气象干旱发生的联合概率和重现期[3]；冯星等利用多种Copula函数在渭河流域分别构造干旱历时、干旱烈度、干旱峰值之间的两两二维关系，分析各种干旱特征变量组合的Copula拟合效果及水文干旱的特点[4]；李阿龙在河南省根据游程理论和Copula多维联合分布理论选取SPI为干旱指标提取干旱特征变量对农业干旱的危险性进行分析[5]。现有研究中对干旱事件的概率分析和对重现期计算分析多集中在站点尺度，较少有联合概率和重现期的区域尺度分析，且选用的指标多为降水据平百分率[6]、修正帕默尔干旱指数(SC-PDSI)[7]和标准化降水指数(SPI)[3]等。而利用由Vicente-Serrano提出的标准化降水蒸散指数(SPEI)[8]为农业气象干旱指标较少。该指标不仅考虑降水因素，还综合考虑蒸散对干旱的综合影响。其中3个月的SPEI-3指数代表季节尺度的水分平衡估计，可以有效表征农耕区土壤墒情状况[9-10]。

辽宁省是东北地区重要的粮食主产区，同时也是我国东北地区干旱的多发区，据《中国气象灾害大典-辽宁卷》记载辽宁省干旱灾害频发，严重影响社会经济的发展和人民生活水平的提高[11]。以往对于辽宁省的干旱研究多集中在利用干旱指标描述辽宁省不同季节干旱时空分布特征[12-14]，干旱对于农作物的影响[15-16]，或抗旱作物的发展[17-18]等方向，分析辽宁省不同场景下干旱发生的概率及重现期的研究少。开展干旱特征变量的联合概率分布和重现期分析，有利于认清辽宁省的旱灾频率和联合重现期分布规律，同时对其他区域干旱特征识别与分析有借鉴和指导意义。

鉴此，选择辽宁省为研究区，基于辽宁省近30年的气象站点逐月气候数据，通过R语言计算3个月的SPEI-3指数作为农业气象干旱指标，利用游程理论和Copula函数提取干旱特征变量并分别从站点尺度和区域尺度实现对辽宁省干旱事件特征变量的频率特征以及重现期的分析。

1 数据来源

研究数据为辽宁省27个气象台站的逐月气象数据序列，主要包括气压、气温、相对湿度、降水、蒸发、风向风速和日照时数等。其中，草河口、皮口和长海气象台站由于缺失数据被剔除，时间跨度为1991年1月到2016年5月，所选站点均经过了严格的质量检查和控制，包括极值检验和时间一致性检验等，消除了非气候因素造成的影响，以上数据取自中国气象科学数据共享服务网(http://cdc.cma.gov.cn)。

2 研究方法

2.1 SPEI指数

标准化降水蒸散指数(SPEI)是基于月尺度的水平衡模型，对降水量与潜在蒸散量差值序列的累积概率值进行正态标准化后构建的指数。其分级标准是： (-∞, -2]为特旱，(-2.0, -1.5]重旱，(-1.5, -1.0]为中旱，(-1.0, -0.5]为轻旱，(-0.5, 0.5]为无旱[8]。已有学者基于SPEI-PM对东北地区干旱演变特征分析，结果表明SPEI-PM指数可以表征东北地区的干旱特征[19-20]。考虑到SPEI最初主要是采用Thornthwaite模型估算潜在蒸散量[21]，在干旱区有较大的不确定性。本文采用联合国粮农组织推荐的Penman-Monteith(P-M)模型[22]计算潜在蒸散。

2.2 游程理论

游程理论也叫轮次理论，是分析时间序列的一种有效方法，Herbst等首先运用该方法对干旱进行识别[23]。运用游程理论进行干旱识别[24]，首先给定一个截断水平即阈值来分离随时间变化的干旱指标序列，当干旱指标序列在一个或者多个时间内出现连续大于阈值，则出现正游程，反之，出现负游程。本文以SPEI的分级标准为参考，选取-0.5作为截断水平进行阈值设定。

2.3 Copula函数和重现期

Copula函数是由Sklar和Nelsen分别提出和发展的联合分布函数，能够将多个一维边缘分布函数在[0,1]区间连接在一起[25]。其中对称型的Archimedean Copula函数构造简单、仅含一个参数、容易求解，已被广泛的应用于水文多变量频率计算[26]。常用的对称式Archimedean Copula主要包括Gumbel、Clayton和Frank Copula。本文选择这三种函数分析的干旱特征变量之间的关系。

(1)

当S≫s的条件时，S的条件概率分布为：

(2)

与此同时，相应的条件重现期表示为：

(3)

3 结果分析

本文选取在干旱事件特征研究中应用广泛的Gamma函数，对数正态分布，威布尔分布以及指数分布函数来拟合每个站点的干旱历时和干旱强度的边缘分布函数。采用全极大似然法估计对边缘分布函数的参数估计，并使用K-S方法进行拟合优度检验，在保证最多站点通过显著性检验的基础上，选用通过显著性检验的各站点p值均值最高的分布。最终选择采用p值均值为0.442的威布尔分布对干旱历时进行拟合，采用p值均值为0.793的对数正态分布对干旱强度进行拟合。所有站点的Spearman相关系数均大于0.9以上，符合Copula函数在联合分布研究中对两组数据变量之间具有的相关性的要求。

基于干旱历时和干旱强度的边缘分布函数，建立了干旱历时与干旱强度之间的三种Copula模型，利用极大似然法对Copula函数中未知参数进行了估计。通过计算理论Copula与经验Copula值间的欧式距离，AIC指标和BIC指标，对模型的拟合优度进行评价，数值越小，模型拟合度越好。所有站点的三种评价指标均值都表明Frank-Copula拟合最好。所以本文选取Frank-Copula进行联合概率和重现期的分析。

3.1 站点尺度辽宁省干旱特征分析

经过计算发现各站点的二维联合分布和联合重现期的变化趋势基本一致。因此，本文以位于辽西地区的绥中和辽中地区的沈阳两个站点为例，对比分析站点尺度识别出的干旱事件特征对应的二维联合分布以及重现期的变化。两个站点有着相同的干旱历时和干旱强度范围，便于对比分析在相同的干旱历时和干旱强度的情况下，不同站点的联合概率分布和联合重现期。

表1显示了在单变量重现期分别为2、5、10、20和50年一遇的情况下，绥中站和沈阳站对应的干旱历时和干旱强度的值，以及在相同的干旱历时和干旱强度的组合下，两站点的特征变量的联合重现期。

例如当单变量重现期为2年时，绥中站对应的干旱历时为3.154月，沈阳站对应的干旱历时为3.033月，绥中站对应的干旱强度为2.909，沈阳站对应的干旱强度为2.807。在此干旱强度和干旱历时的组合下，绥中站和沈阳站的联合重现期分别为1.760年和1.744年。由表1可知，在相同的干旱历时和干旱强度条件下，两站点的联合重现期都比单变量重现期小，这是由于计算单变量重现期只考虑单一因素，而联合重现期考虑两个因素共同的影响。

图1为绥中站(图1a)和沈阳站(图1b)联合概率分布等值线图。随着干旱历时和干旱强度值的增大，两者的联合累积概率值在不断增大，其中绥中站干旱历时小于4个月，干旱强度小于3时，发生干旱的联合累积概率增长较为迅速，在这种情况下，有大约70%的干旱事件发生；沈阳站干旱历时小于4个月，干旱强度小于2时，发生干旱的联合累积概率增长较为迅速，在这种情况下，有大约50%的干旱事件发生。

图2为绥中站和沈阳站的联合重现期及联合重现期等值线图。随着干旱历时和干旱强度的增大，两个站点的干旱事件发生的重现期在逐渐增大，其中绥中站在干旱历时大于4个月并且干旱强度大于4时，发生干旱事件的重现期增长迅速(图2a和图2c)；沈阳站在干旱历时大于4个月并且干旱强度大于3时发生干旱事件的重现期增长迅速(图2b和图2d)。当干旱历时和干旱强度同为相同的条件下的最大值时，绥中站的重现期为25年，沈阳站的重现期为15年(图2a和图2b)，说明绥中地区在同等高强度长历时的条件下发生重旱的频率较低。绥中站的历史干旱事件集中发生在干旱历时小于3个月，干旱强度小于4的情况下，沈阳站的历史干旱事件集中发生在干旱历时小于5个月，干旱强度小于5的情况下(图2c和图2d)。

3.2 区域尺度辽宁省干旱特征分析

参考左冬冬等对于干旱历时和干旱强度的划分[27]，将辽宁省的干旱划分为16种情况：月内轻旱，月内中旱，月内重旱，月内特旱，季内轻旱，季内中旱，季内重旱，季内特旱，跨季轻旱，跨季中旱，跨季重旱，跨季特旱，半年以上轻旱，半年以上中旱，半年以上重旱，半年以上特旱。

基于辽宁省各站点的Copula联合累积分布，分别计算在16种情况下各个站点发生干旱事件的概率，利用ArcGIS中IDW插值实现空间化，得到辽宁省各区域在不同情境下的干旱事件发生的概率分布图3。就整个辽宁省区域而言，季内中旱、跨季中旱、月内轻旱、半年以上重旱、月内中旱和季内轻旱的情况出现的概率较高。在这六种情况中，辽宁省发生干旱情况出现概率最高到最低的依次排序为：季内中旱、跨季中旱、月内轻旱、半年以上重旱、月内中旱、季内轻旱。季内中旱、月内轻旱和月内中旱的情况下，辽西地区的发生干旱的概率最高。

基于辽宁省各站点的联合重现期，计算在各种情况下每个站点的最大联合重现期和最小联合重现期，利用ArcGIS中的IDW插值得到辽宁省各区域在不同情境下的最大联合重现期分布图4和最小联合重现期分布图5。干旱历时半年以上，干旱强度大于2的情况下不存在最大联合重现期。由图4知，当干旱强度属于“轻旱”，随着干旱历时的增加，辽宁省整个区域的最大联合重现期增加，而当干旱强度分别属于“中旱”和“重旱”的情况下，随着干旱历时的增加，辽宁省整个区域的最大联合重现期没有明显变化。而当干旱历时分别属于“月内”、“季内”和“跨季”时，随着干旱强度的增加，辽宁省各区域的最大联合重现期表现出明显的增加趋势。说明当干旱历时一致时，干旱强度对于各种情况下的最大联合重现期更敏感。由图5知，当干旱强度属于“轻旱”和“中旱”时，随着干旱历时的增加，辽宁省各区域的最小联合重现期增加；当干旱强度属于“中旱”和“特旱”时，辽宁省各区域的最小联合重现期没有明显变化；当干旱历时分别属于“月内”、“季内”、“跨季”和“半年以上”时，随着干旱强度的增大，辽宁省各区域的最小联合重现期明显增大。这说明当干旱历时一致时，干旱强度对于各种情况下的最小联合重现期更敏感。

图1 典型站点联合概率分布等值线图

图2 典型站点联合重现期和联合重现期等值线

4 结论和讨论

本文利用辽宁省24个气象站点近30年逐月降水数据，SPEI-3基于游程理论从序列中分离出干旱事件，再利用Copula函数建立的二维联合分布分析辽宁省干旱特征并得到结果如下：

图3 不同情境下的干旱事件发生概率分布图

图4 不同情境下的最大联合重现期分布图

图5 不同情境下的最小联合重现期分布图

(1)辽宁省干旱事件中的特征变量干旱历时符合威布尔分布，干旱强度符合对数正态分布。通过多种Copula函数进行了辽宁省干旱特征变量联合分布特征的分析，Frank-Copula函数模拟效果最好。

(2)站点尺度的分析显示所有站点的二维联合概率分布和联合重现期的趋势总体保持一致。在相同的干旱历时和干旱强度的条件下，各站点的联合重现期都比单变量重现期小。干旱事件多集中在干旱历时小于4个月，干旱强度小于3的情况下发生。

(3)区域尺度的分析显示辽宁省发生干旱情况出现概率最高到最低的排序为：季内中旱>跨季中旱>月内轻旱>半年以上重旱>月内中旱>季内中旱。在季内中旱、月内轻旱和月内中旱的情况下，辽西地区发生干旱的概率最高。每个站点的最大联合重现期和最小联合重现期表现为：当干旱历时保持一致，随着干旱强度的增加，其联合重现期有明显增大的趋势，说明干旱强度在干旱历时保持一致时，对各种情况的最大最小联合重现期更敏感；当干旱强度保持一致，干旱强度为轻旱时，随着干旱历时增加，最大最小联合重现期增大，属于中旱时，随着干旱历时增加，最小联合重现期增加，为其它干旱强度等级时，最大最小联合重现期没有明显变化。

在已有研究中，不同指数在干旱等级和变化特征中有着明显差异，在区域尺度尤其明显[28]。本文选取是3个月尺度的SPEI，主要表征季节尺度内水分亏缺情况，适用于反映农业干旱情况[29]。如果选取其他尺度的SPEI指数，干旱事件的识别将发生变化。同时，在基于游程理论的干旱事件识别与分析中，阈值选取没有统一的规定，已有研究中，学者多采取单个阈值[27]，进行干旱事件的判别，容易降低识别干旱事件的精确度，所以可以进一步优化阈值设置的方法[30]。本文仅针对干旱历时和干旱强度的两个特征变量进行联合，现有研究已有选用多个变量[31-32]，而随着干旱特征变量的增加，多变量联合函数的结构也会更加复杂。干旱特征对于时间和空间有着较强的敏感性，不同的区域的时空特性使得Copula函数对于干旱的应用问题具有时变性[2]。所以，干旱指标选取、阈值优化、Copula多维特征变量分析和时变性探究都将是未来的研究重点。