邮轮船体的总纵弯曲强度分析

陆春晖，师桂杰，彭文科，郑 刚，顾雅娟

（1. 中国船级社上海规范研究所，上海 200135；2. 上海交通大学 a. 海洋工程国家重点实验室；b. 船舶海洋与建筑工程学院；c. 中国海洋装备工程科技发展战略研究院，上海 200240）

0 引 言

豪华邮轮作为一种高附加值船型，其研发、设计、建造和配套等相关技术长期由意大利、德国、法国和芬兰等国家掌握。随着邮轮旅游市场的高速发展，更多的载客量需求使得邮轮的主尺度不断增大、上层建筑（以下简称“上建”）甲板层数不断增多，上建对结构强度的影响愈发突出。船体总纵强度是反映船舶结构安全的基本指标，用以保证船体结构在弯曲和剪切作用下不发生屈服、屈曲和大变形。邮轮上建舷侧设有大量的门窗开口，救生艇甲板处舷侧向内缩进一段距离，上建结构存在大量的非连续甲板、非连续纵舱壁和电梯围壁等。邮轮结构具有大跨度、高贯通空间、大范围开口和非连续甲板等特点，其上建具体参与总纵强度的程度只能用有效度来度量。上建的有效度与其长度、宽度、刚度和端部支撑作用等因素密切相关[1]。当前还没有直接求取邮轮上建有效度的计算式，这邮轮结构设计方面的棘手问题。

上建有效度的分析方法主要包括模型试验、理论分析（梁理论、交叉梁系理论等）和整船直接计算等3类。MACKNEY等[2]通过模型试验研究军船上建与主船体之间的相互作用，分析单岛上建与双岛上建的有效度分布规律，提出涵盖上建长度和上建位置、剖面特性等因素的有效度计算式；NAAR等[3]提出多甲板客船总纵强度评估的耦合梁理论，上建各层甲板和主船体均假定为薄壁梁，相邻梁之间采用弹簧模拟垂向刚度和剪切刚度，但该方法没有考虑横舱壁、横向强框架和上建端部刚度等因素的影响，横向强框架处的船体剪应力分布也不同于整船有限元计算结果；钱仍[4]根据交叉梁系理论，提出上建有效度分析的二维模型；杨平等[5]采用有限元直接计算分析上建有效度的分布规律；甘锡林等[6]采用平面梁系模型研究客船上建的总纵弯曲特性；王福花等[7]提出军船强上建结构的设计方法；陈庆强等[8]引入上建有效度系数，提出上建总纵强度的计算方法。

邮轮船体结构的特点使得船体横剖面应力不符合平截面假定，一般采用整船直接计算方法分析总纵应力分布和上建有效度。英国劳氏船级社的滚装船直接计算指南[9]规定，长上建侧壁存在的大量开口可能会减低上建有效度，应采用整船直接计算方法校核船体总纵强度。挪威船级社的客船船体直接计算指南[10]规定，客船存在长上建、大量局部横/纵舱壁和支柱等结构形式，甲板、舱壁和舷侧的开口、舷侧内缩等会破坏纵向结构的连续性，应采用整船直接计算方法评估船体总纵强度。法国船级社的客船规范[11]规定，强力甲板以下舷侧和纵舱壁的开口会降低剪力传递，上建与主船体的变形不完全一致，应采用整船直接计算方法分析上建对船体总纵强度的影响。中国船级社（China Classification Society, CCS）的《邮轮规范》[12]规定，若上建及甲板室侧壁存在大量开口或非连续结构，船长大于等于150m的船舶还应进行整船总纵强度直接计算校核。

为指导船舶设计与审图，尤其是在早期设计阶段没有任何数据支持整船直接计算，采用符合平断面假定理论的方法和公式进行初期设计是该阶段的一个关键点，不仅可为后期优化工作提供基础，而且是目前为满足国际船级社协会（International Association of Classification Societies, IACS）有关规定进行的一项必要研究。

本文重点研究邮轮船体总纵强度的评估方法，分析邮轮船体结构的特点，在CCS《邮轮规范》整船直接计算的基础上，研究总纵弯曲应力和剪应力的分布规律，指导设计；同时，归纳上建有效度的变化特性，基于梁理论评估邮轮船体总纵强度，考虑上建有效度，提出采用梁理论评估总纵强度的有效方法。

1 基于整船有限元模型的总纵强度计算分析

CCS《邮轮规范》第2章第4节规定，船长大于等于150m的船舶应整船直接计算校核船体结构强度。

1.1 目标船

本文按照CCS《邮轮规范》第2章第4节的有关规定，对某型160m船长、25000GT的邮轮进行整船直接计算。该邮轮共有12层甲板，其中5甲板为救生艇甲板，舷侧设有大量门窗开口并向内缩进一段距离，具有非连续纵舱壁、电梯围壁和中庭等结构，其结构大跨度、高贯通空间、大范围开口和非连续甲板等特点符合典型的邮轮设计特点。

1.2 有限元模型

整船有限元模型包括主船体和上建结构，模拟船体外壳的线型变化，考虑甲板开口、舷侧开口、非连续甲板、非连续舱壁和支柱等结构。网格尺寸基于主要支撑构件的间距，纵向按横向强框架间距，横向按甲板/船底纵桁间距，垂向按甲板间高度。网格数量在纵向约为65个，在横向约为15个，在垂向约为13个。从模拟船体梁总纵变形的角度看，该网格划分已足够精细，能避免桁材间侧向载荷引起的局部弯曲应力对总纵应力的影响，有利于分析船体梁总纵应力分布规律。主要支撑构件的骨材按面积集中到相邻的节点上，模拟船体剖面的材料分布。采用有限元模型模拟整船的重量分布，将整船分成若干段，用每段模型模拟空船的重量分布，包括燃油、淡水等物体的重量。

1.3 工况与载荷施加

为避免上建结构出现过大的压应力，邮轮静水弯矩通常以中拱为主。基于实船装载手册，选择最大中拱弯矩工况进行分析，排水量为1.48×104t，静水弯矩为4.19×105kN·m，波浪弯矩为6.52×105kN·m。

采用水动力分析软件，以船中弯矩为控制载荷参数，采用等效设计波方法确定波浪载荷参数，波浪载荷以压力的形式施加在有限元模型上，船体结构及设备的惯性力以质量和加速度场的形式施加在有限元模型上，液舱载荷以压力的形式施加在有限元模型上，具体流程见CCS《邮轮规范》。

1.4 总纵应力分布

邮轮船体总纵弯曲应力分布见图1。船底受压应力，上建受拉应力。由于上建局部区域的变形方向不同于主船体，上建局部结构也出现较小的压应力，如机舱顶棚、罗经甲板等。虽然锚机甲板/救生艇甲板（5甲板）被定义为强力甲板，但该层甲板的拉应力并非最大，上建顶层连续甲板的拉应力大于强力甲板。

邮轮船体总纵剪切应力分布见图2。艏艉1/4区域舷侧的剪应力最大，剪应力由船底向上传递。舷侧窗户开口降低了剪力传递，但开口周边区域仍存在剪应力，剪应力作用导致邮轮上建部分参与总纵强度评估。中性轴位于2甲板与3甲板之间，2甲板与3甲板之间的剪应力最大，这与常规船舶的最大剪应力分布规律一致。6甲板与7甲板之间的舷侧窗户开口区域仍存在较大的剪应力，开口降低了该区域舷侧的剪切屈曲强度，在船舶设计阶段应关注该区域的剪切强度校核。

图1 邮轮船体总纵弯曲应力的分布

图2 邮轮船体总纵剪切应力分布

基于整船直接计算结果，提取各层甲板的总纵弯曲应力，按各层甲板结构的横剖面面积计算平均应力。各层甲板平均应力的计算对应常规船体梁理论的横剖面应力计算，忽略剪切滞后效应和开口对局部应力的影响等因素。Fr102、Fr124和Fr190等3个剖面的平均弯曲应力对比见图3。船体横剖面弯曲应力符合线性分布，强力甲板以上结构仍承受较大的弯曲应力。船中Fr124剖面的最大拉应力出现在顶层8甲板，说明船中连续上建结构对总纵强度的贡献很大。船首Fr190剖面的最大拉应力出现在6甲板。7甲板在Fr190附近存在大范围开口，8甲板在Fr190附近靠近该层上建端部，因此7甲板和8甲板在Fr190剖面承担的总纵弯曲应力有所降低。由于局部舱壁、甲板开口等非连续纵向结构的影响，根据总纵应力分布很难归纳出普遍适用的简化公式。整船有限元模型也需体现非连续纵向结构的分布特点，否则总纵应力的计算结果可能会偏离实际。

为进一步说明剪切滞后效应对各层甲板弯曲应力分布的影响，在船中剖面提取不同横向位置的弯曲应力（见图4）。对于5甲板, 舷侧弯曲应力大于中纵剖面和距中6775mm剖面，这是由于舷侧与5甲板连接。对于7甲板，中纵剖面和距中6775mm剖面的弯曲应力大于舷侧，这是由于舷侧存在大开口放置救生艇。上述情况说明剪切滞后效应对弯曲应力分布的影响需借助整船直接计算方法求取，在船舶结构设计阶段应关注这些区域的应力分布。

图 3 各层甲板的平均弯曲应力

图4 船中剖面的弯曲应力分布

由于泊松比效应，邮轮的上建甲板在中拱工况下出现局部横向压应力（见图5）。由于上建甲板结构通常为纵骨架式结构，横向压应力的存在不利于控制其屈曲强度。邮轮在恶劣海况下航行还可能发生横摇，上建甲板的横向压应力会进一步增大。因此，建议上建结构的屈曲校核考虑轴向应力与横向应力的组合作用，同时考虑结构的非线性屈曲承载能力。

1.5 上建有效度分析

上建有效度可定义为上建实际应力与线性假定应力的比值[9]，其计算式为

图5 上建甲板的横向压应力

式(1)中：σs为上建结构的实际应力，MPa；σs′为上建结构的线性假定应力，MPa，H为强力甲板至基线的距离，m；h为上建甲板至强力甲板的距离，m；dσ为强力甲板应力，MPa；bσ为船底应力，MPa。

上建甲板有效度计算结果见表1。对于船中Fr124剖面，8甲板的上建有效度为0.79，大于其下的2层甲板。对比Fr102、Fr124和Fr190剖面的上建甲板结构有效度均值，船中上建的有效度最大，两端上建的有效度较小，上建有效度分布在0.58～0.73区间。船舶设计初期缺少整船直接计算结果，上建有效度可取0.6～0.7，用于评估船体构件的屈服强度和屈曲强度。

表1 上建甲板有效度计算结果

2 基于船体梁理论的总纵强度计算分析

根据CCS《邮轮规范》第2章第2节关于总纵强度的要求，结合IACS UR S11的规定，给出邮轮的船体梁剖面模数、惯性矩、屈服强度和屈曲强度校核的相关要求。邮轮船体横剖面不符合平截面假定，无法直接根据梁理论准确计算总纵应力分布，可根据上建有效度的经验值和简化公式对应用梁理论得到的总纵应力分布进行修正。然而，邮轮船体结构复杂，很难归纳普遍适用的上建有效度具体值。考虑到船体结构设计顺序，在设计初期仅采用梁理论粗略估算总纵强度，满足IACSUR S11的常规要求。

2.1 总纵应力计算

为分析上建结构对船体总纵强度的影响，船中剖面分别考虑0%（即不考虑上建的影响）、73%（即整船直接计算得到的上建有效度均值）和100%（即强力上建全部参与总纵强度）等3种上建有效度，基于船体梁理论计算船底模数、甲板模数和总纵应力，计算结果见表2。

表2 基于船体梁理论计算得到的总纵应力

在计算船体梁惯性矩和船底/甲板的模数时，每层甲板的贡献按照有效度加权，即对板厚或加强筋的尺寸按给定有效度打折计入，本文根据有效度按面积进行折减[10]；每层甲板的总纵应力的评估值为梁理论直接计算出的应力乘以甲板有效度后的值。

若不考虑上建对总纵强度的影响，船底和甲板的应力最大，按该总纵应力分布设计的船舶结构不一定保守。若假定上建100%有效，高估了上建甲板的总纵应力分布（见图6），上建的薄板结构很难满足屈曲衡准。若假定上建73%有效，基于船体梁理论得到的上建应力折减73%，但计算结果也不同于整船有限元计算结果。考虑上建有效度的影响，修正后的梁理论计算结果仅能用于粗略估算总纵应力分布，方便在设计初期修改构件的尺寸。

2.2 屈服强度计算

根据UR S11的要求，船中剖面的弯曲应力应≤175kMPa，计算结果见表3。船中船底和甲板的屈服强度利用系数分布在28%～46%区间，屈服强度的衡准很容易满足，关键在于总纵应力计算的准确性。

图6 船中剖面的弯曲应力对比

表3 屈服强度的计算结果

2.3 屈曲强度计算

根据UR S11的要求，船体板扣除标准减薄厚度，计算屈曲能力，用于评估屈曲强度。邮轮以中拱工况为主，船底结构承受总纵压应力。屈曲强度计算结果见表4。该目标船的内底板屈曲利用因子最大，为66.8%。对于中垂工况（中垂波浪弯矩大于最小中拱静水弯矩），上建结构承受纵向压应力，8甲板屈曲利用因子最大，为80.1%，上建甲板结构尺寸主要受到屈曲强度的控制。需指出，UR S11只给出总纵强度要求，没有考虑双向压应力组合作用下的屈曲强度，但上建薄板结构应具备抵抗横向压应力引起的屈曲失效的能力。

表4 屈曲强度计算结果

3 计算结果分析

本文总结了邮轮船体结构的特点，上建舷侧设有大量门窗开口，救生甲板的舷侧外板向内缩进，上建电梯围井、中厅、楼梯和剧院等设施的布置破坏了结构的纵向连续性，船宽方向设置有大跨度横梁。邮轮大型化导致上建甲板层数和船体总纵强度成为船底和上建构件尺寸的决定性影响因素。邮轮主船体与上建的弯曲变形不一致，上建部分参与总纵强度计算。

邮轮总纵变形引起的屈曲强度校核非常重要。主船体和上建舷侧传递剪力，舷侧门窗开口破坏了剪力传递的有效性和剪切屈曲能力，应关注舷侧和纵舱壁的剪切屈曲问题。邮轮中垂波浪弯矩大于最小中拱静水弯矩，上建结构产生纵向压应力；由于泊松比效应，中拱弯矩引起上建甲板产生横向压应力，因此应关注上建结构的轴向+横向屈曲问题。若上建结构设计不当，上建会产生与主船体不一致的弯曲变形，主船体中拱变形会引起上建产生压应力，这种情况应予以避免。

整船直接计算结果表明，邮轮强力甲板可假定为锚机甲板/救生甲板，但该层甲板的总纵应力可能小于上建顶层连续甲板。由于局部舱壁、甲板开口、舷侧开口和舷侧内缩等非连续纵向结构的影响，根据总纵应力分布很难归纳出普遍适用的简化公式。在船舶设计初期，可通过上建有效度粗略估算船体梁总纵应力，用于评估船体构件的屈服强度和屈曲强度。有效度的选取对于船体梁总纵应力计算而言至关重要，与本文所选船舶尺度差不多的邮轮可按有效度 60%～70%来计算。但是，上建参与总强度的有效度与其长度、宽度和刚度等密切相关，上层建筑刚度的增加会引起有效度降低，且有效度并非越高越好[1]。随着邮轮尺度的增大，上建的强度会设计得越来越强，上建的有效度会降低，在设计初期计算总强度时，可采用上建有效度为50%进行粗略估算。

邮轮船体中性轴附近的剪应力最大，这与常规船舶的最大剪应力分布规律一致。舷侧窗户开口降低了剪力传递，开口周边区域仍存在剪应力；开口降低了舷侧的剪切屈曲强度，抗剪切屈曲加强筋应控制对角线方向的屈曲变形。

邮轮船体横剖面不符合平截面假定，上建总纵应力小于基于船体梁理论得到的计算结果，通过考虑上建有效度，仍可采用梁理论校核UR S11剖面模数、惯性矩、屈服强度和屈曲强度的相关要求。

4 结 语

由基于CCS《邮轮规范》的实船验证和计算分析可知，对于豪华邮轮的总纵强度计算，现行规范规定有限元整船计算和梁理论2种方法相结合是安全合理的。本文研究船体总纵弯曲变形后的应力分布，对结构受力特点进行分析，提出受总纵强度影响的结构设计关注点，为邮轮设计提供思路。考虑到船体结构设计顺序，在设计初期仅采用梁理论粗略估算总纵强度，满足IACS UR S11的常规要求。后期随着结构图纸的丰富，逐步建立准确的整船有限元模型，重点考虑结构不连续性、上建端部等因素对总纵应力的影响。

【 参 考 文 献 】

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