孔板下游传质加强的CFD研究

何航行　杨小磊　刘卢果

【摘 要】传质强化是导致单相流动加速腐蚀的一个重要因素。本文基于CFD方法利用高雷诺数k-ε模型及k-ω SST模型分析了孔板下游的传质情况。在CFD分析中，两种湍流模型均采用壁面函数模拟壁面剪切力及质量传输。通过与试验数据的比较，我们发现在计算孔板下游的传质时，k-ω SST模型较传统k-ε模型表现更优。同时，由于传质计算对壁面网格尺寸表现敏感，推荐采用yp+≈30的壁面网格尺寸。

【关键词】强化传质;湍流模型

中图分类号：TL333 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）05-0185-003

0 绪论

传质强化是导致单相流动加速腐蚀的一个重要因素。在核反应堆系统中流动加速腐蚀会导致管道壁面减薄甚至管道破裂，从而引发运行事故。日本美滨核电站3号机组出现的主给水管线破裂就是由单相流动加速腐蚀诱发的[1]。核反应堆的管道系统包含了大量部件，如弯头、T型管、孔板。这些部件会导致局部出现湍流旺盛区，从而导致由管壁向主流的质量传递更加剧烈。因而，这些部件的下游区域是管壁减薄的危险区域。为了预测传质强化情况，需要模拟这些区域的湍流传质过程。本文基于CFD方法利用高雷诺数湍流模型结合壁面函数的方法分析了孔板下游的流动及传质情况，并通过与试验比对研究了湍流模型的性能情况。

1 湍流模型

1.1 雷诺平均涡粘性模型

本文采用高雷诺数的两方程涡粘性模型模拟孔板下游的流动及传质过程，求解的守恒方程如下：

不可压缩雷诺平均质量守恒方程

不可壓缩雷诺平均Navier-Stokes方程

不可压缩雷诺平均浓度守恒方程

计算中假设定常的物性方程（2）中的雷诺应力张量利用涡粘性模型计算，即

方程（3）中的湍流传质项采用梯度扩散模型计算，即

其中湍流传质系数

而涡粘性系数vt的计算根据选用的模型各有差异。按照常用的设置，在本文的计算中湍流施密特数设为Sct=0.85。本文采用了两种高雷诺数的两方程涡粘性湍流模型，即k-ε模型及k-ω SST模型，并与相应的壁面函数结合使用。

2 数值解法

本文的CFD计算基于自行开发的二维CFD程序。该程序采用交错网格的有限体积方法离散守恒方程。为了保证数值精度，在离散动量方程的对流项时采用三阶精度的QUICK方法，而在离散浓度方程、k方程、ε方程及ω方程的对流项时采用混合中心差分及迎风的差分格式。其余各项均采用中心差分进行离散。计算时，采用SIMPLE算法耦合求解压力及速度场。

3 结果及讨论

3.1 计算条件

为了评价k-ε与k-ω SST模型预测孔板下游的流动及传质情况，本文针对[4]的试验进行了模拟分析。Sydberge-Lotz试验在25℃下进行，采用了铁氰/亚铁氰氧化还原系统测量传质速率。其试验条件下的分子施密特数Sc=1460。图1所示为Sydberge-Lotz试验的试验段几何尺寸及边界条件情况。该实验在直径为4cm的管道中进行，孔板处的流通截面直径为2cm，孔板厚2cm。入口处设置在孔板上游14cm处。入口处的流动状态为充分发展的管道流动。因此，流动参数（包括U，C，k，ε和ω）在入口出的值通过一维的管道流动充分发展计算模块得到，设为定值。入口示踪铁离子浓度设置为1mol/L。假设示踪铁离子在还原电极壁面处迅速被还原成亚铁离子，可以设置壁面处示踪铁离子浓度为0mol/L。由于还原反应仅发生在孔板下游的管壁处，因此其余壁面处示踪铁离子的质量流密度为0。计算区域的出口边界设置在孔板下游的30cm处。在出口边界处，所有变量都设置为充分发展条件。由于流动过程为二维现象，所以本文的计算在二维条件下开展。本文所选的计算工况包括，Re=4.2×104，8.4×104，1.3×105三个工况。

3.2 网格敏感性分析

为了研究在采用通用Popovac-Hanjalic的壁面函数时网格的敏感性，本文选用了Re=8.4×104的工况进行网格敏感性分析。在分析过程中，采用了四套网格，壁面网格尺寸分别为yp+=25， 35， 40， 70。此处，y+=yuτ/v而壁面剪切速度uτ取充分发展条件下的值。图2中的比较分析显示，在采用通用Popovac-Hanjalic的壁面函数时，k-ε与k-ω SST模型均表现出对壁面网格尺寸的敏感性。我们通过

模型所表现出的网格敏感性可以归因于在Popovac-Hanjalic的壁面函数中为了避免在uτ=0出现奇点，采用Cμ0.25kP0.5替代了uτ。当减小网格尺寸时，近壁网格处的湍动能kP降低。从式（20）我们可以看出，小的近壁湍动能会导致了较低的壁面质量流密度。因此，该壁面函数仅v/Cμ0.25kP0.5在与壁面流动结构尺寸吻合的条件下才能适用。通过比较，我们发现yp+≈30可以作为适用的壁面网格尺寸。

3.3 模型评价

由图2-b可以看出，采用k-ω SST模型且网格划分恰当时，计算结果与Sydberger-Lotz的试验结果吻合良好。然而，在所选用的所有网格条件下，k-ε模型都会明显高估传质系数。其高估的原因可以由图3进行解释。从图3中我们可以看到，在孔板下游边缘发生边界层脱离后，k-ε模型计算得到的湍动能明显大于k-ω SST模型的计算结果。根据[5]的研究，我们可以发现由于k-ω SST模型中带有湍动能产生率的抑制项，在边界层脱离及再附着流动中能够较合理地预测湍动能分布。而k-ε模型在边界层脱离点附近预测的过高湍动能将通过对流影响到再附着点附近的壁面湍动能。同样由式（20）我们可以得出，过高的近壁湍动能将导致过高的壁面质量流密度。我们可以认为，上述为k-ε模型过高预测传质系数的主要原因。

为了进一步评价模型的性能，本文还在Re=4.2×104，1.3×105等两个工况下，比较评价了两种模型的性能。在这两个工况的模拟计算中，我们采用了yp+≈30的计算网格。两种模型计算结果与试验结果的比较如图4所示。通过这两个工况的比较，我们进一步确认k-ω SST模型的计算结果明显优于k-ε模型，而k-ε模型会明显高估传质系数。

4 结论

本文通过CFD分析研究了孔板下游的传质强化。在计算中，本文采用了高雷诺数k-ε模型及k-ω SST模型，并利用通用壁面函数模拟壁面的流动及传质边界条件。通过与试验结果比较，我们发现k-ε模型会明显高估传质系数。这是由于k-ε模型在边界层脱离点附近预测的过高湍动能。相比而言，在采用了恰当网格的条件下，k-ω SST模型的预测结果与试结果吻合良好。

【參考文献】

[1]NISA， Secondary Piping Rupture Accident at Mihama Power Station， Unit 3， of the Kansai Electric Power Co.， Inc. （Final Report）. 2005.

[2]Menter， F.R.， M. Kuntz， and R. Langtry. Ten Years of Industrial Experience with the SST Turbulence Model. in Turbulence[J]， Heat and Mass Transfer 4. 2003： Begell House， Inc.

[3]Popovac， M. and K. Hanjalic， Compound wall treatment for RANS computation of complex turbulent flows and heat transfer[J]. Flow Turbulence and Combustion， 2007. 78（2）： p. 177-202.

[4]Sydberger， T. and U. Lotz， Relation between Mass-Transfer and Corrosion in a Turbulent Pipe-Flow[J]. Journal of the Electrochemical Society， 1982. 129（2）： p. 276-283.

[5]Xiong， J.， S. Koshizuka， and M. Sakai， Turbulence modeling for mass transfer enhancement by separation and reattachment with two-equation eddy-viscosity models[J]. Nuclear Engineering and Design， 2011. 241（8）： p. 3190-3200.