关于理与法结合学好小学计算课的思考

杨蕾

【摘 要】目前，理解算理與掌握算法成为计算教学的首要任务，为了完成这两个教学目标，很多教师都在不断的努力着，但是在过程中出现了重法轻理或者重理轻法的现象。重理轻法使得学生在学习计算的时候只明白算理，也大致清楚计算的方法，但是由于计算方法的练习相对少，所以在计算能力上就会相对薄弱，经常会出现算错或不会算的现象。重法轻理则是学生知道计算的方法，但是随着学习的知识越来越多，很多的方法类似，学生在记忆过程中出现了混淆，因此在学习计算时出现了方法运用混乱的现象，又不能及时纠正自己的问题，阻碍了学习计算课的兴趣。因此在计算课的教学中既要重视算理，也要关注算法的掌握，只要两者结合起来，学生既明理又懂法才能游刃有余地“游走”在计算课中。所以计算课的学习算理是根本，算法是学生必须掌握的底线。学生通过理解算理，形成计算方法，然后在实践中辨理证法，才能加深对计算内容的认识，学好小学计算课。

【关键词】理解算理;掌握算法;结合

中图分类号： G623.5 文献标识码： A文章编号： 2095-2457（2019）06-0173-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.06.066

【Abstract】At present， understanding calculation theory and mastering algorithm have become the primary task of calculate teaching. In order to accomplish these two teaching goals，Many teachers are constantly working hard， but in the process there has been a neglect computational theory or contempt for calculation methods phenomenon. The emphasis on calculation theory  and the neglect of calculation methods allow students when learning to calculate， only understand the reason，and the method of calculation is generally clear .However， due to the relatively little practice of calculation methods，So it's relatively weak in computing power， computational errors or can not calculate often occur. Attaching importance to the calculation method and belittling the calculation theory makes Students know how to calculate， but with more and more knowledge， many methods are similar. In the process of memorizing， students are confused， so there is confusion in the use of methods in learning calculation. And can not correct their own problems in time， hindered the interest of learning computing class. Therefore， in the teaching of computing class， we should not only pay attention to the calculation of the rationale， but also pay attention to the grasp of the algorithm， as long as the combination of the two， students are both calculation theory and understanding of the calculation methods can be easily " Very good learning " in computing class. So the learning of calculation theory is fundamental， algorithm is the bottom line that students must master. Students can deepen their understanding of the content of calculation by understanding the theory of calculation， forming a calculation method， and thenIn practice， it is necessary to justify the calculation theory by proving the correctness of the calculation method， so as to deepen the understanding of the calculation content and learn the elementary school calculation course well.

【Key words】Understanding of computational theory; Master the calculation method; Combine

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的發展。然而在现如今的数学计算课中，存在着重法轻理，或者重理轻法的现象，导致学生的学习效果参差不齐，也不够显著。因此若是将算理与算法结合进行教学，学生不仅明白了计算的道理，又能够根据道理形成思维方式，从而找出解决问题的算法，然后在运用算法进行计算实践，验证、辨析算理。经过这样结合，学生学习计算知识将会更加得心应手，同时也满足了课标中对于运算能力培养的要求，有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算方法解决问题。

1 算理与算法的定义

在计算课的教学中，教师始终以理解算理、掌握算法为计算课的主要目标。那算理和算法究竟是什么呢？从字面意思来讲，算理是计算的道理，是计算的依据，解决了计算题为什么要这样算。算法顾名思义就是计算的方法，它是通过计算的道理抽象形成的，解决了这道计算题应该怎样计算。

2 算理与算法的重要性

算理和算法在计算课中起着相当重要的作用。算理不明，学生在计算时就会出现不知道从何处下手算以及用错方法的问题。例如：71除以20的三种不同状况（如下图）。学生出错的原因就是因为学生不能明白求71除以20就是求71里面有多少个20这个算理，而那些错误的算法背后则表明学生没有理解算理。

算法不清，学生在计算时就会出现不知道怎么算以及算不对的现象。在《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》一书中指出：“运算的正确，灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征。首先要保证运算的正确。”而想要保证运算是正确的，首先就得会算，那就必须要掌握算法才行。

3 计算课中算理与算法相互作用，互相促进

既然算理和算法都这么重要，那么在一节数学计算课中，教师应该如何安排呢？是更加侧重于算理的理解还是更加侧重于算法的应用呢？这给一些教师带来了困惑。然而通过对1-3年级数学计算课的教学进行归类与研究后发现，在教材的编写过程中，已经将教学内容按照侧重算理还是算法分的比较清楚了（如下两图1、2）。根据教材中分好的结果我们发现，凡是对于学生第一次接触的新知识的课堂例题中，都安排有算理的讲解，且更侧重于算理。如图1。凡是能够温故而知新课堂内容则更多的强调的是算法的教学。如图2。可见对于理解算理和掌握算法这两个内容在教学过程中的侧重方面，教师要依据学生的学习情况因地制宜，因人而异。

而且通过对教材的研究我们发现算理是支撑算法的理论依据，算法是根据算理所提炼并抽象出来的解决方式，它是多样的、可变的。算理与算法在教学和学习的实践中是相互依存的，学生理解算理可以促进学生对算法的熟练使用，同理，学生掌握了算法也是可以在运用中更加辨析算理的意义。因此，算理与算法是相互作用且互相促进的。

3.1 以理明法是计算课的根本

计算课的学习是阶梯性的，是层层递进的。学生在学习最简单加、减、乘、除这四则运算时，最先学习加法，通过加法逆运算学习减法，通过乘法意义学习乘法，再通过除法的意义或者乘法的逆运算学习除法。在整个学习的过程中，算理清晰的串联在其中，帮助学生理解算式的含义。由此，四则运算之间的桥梁可以说都是通过算理构建的，算理是计算课的关键所在。学生明白算理后就可以根据它的思维方式找到解决问题的方法，就可以解决实际问题。所以以理明法是计算课的根本。例如：20+20+20=？学生可以根据2个十加2个十再加2个十等于6个十即60来进行加法计算。也可以根据有3个2个十相加也就是3×2个十等于6个十即60来进行乘法计算。这时60-20-20=？则可以用整体的6个十减去2个十，再减去2个十最后等于2个十即20来进行减法计算。60÷20=？通过想60-20-20-20=0则可以明白6个十里面减去2个十再减去2个十，再减去2个十，到最后等于零，从而得知6个十里面有3个2个十，所以60除以20等于3来进行除法计算。这四则运算中都是经过算理的解析进行思考的，而学生通过算理的含义用相应的方法进行计算最后求出最终的结果，掌握了计算的方法。

3.2 依法证理是计算课的底线

算法是通过算理抽象出来的计算方法。若学生在学习的过程中只知算法不明算理，长期下去就会形成机械记忆，久而久之算法记忆不清，就会出现混淆或者用错的现象，不仅不能解决问题，还影响学生持续学习的能力。所以算法应在学生明白算理的情况下运用才是最有效果的。现如今一堂课结束，教师不能完全保证所有学生都能理解算理。但是如果那些不理解算理的学生掌握了相应的算法，在计算时就能够算对。日后学生再通过自己的努力边用算法进行计算边循序渐进的理解算理，这也不失为一个学习的有效方法。这样做即能够帮助学生掌握知识，又能有利于学生可持续学习能力的提升。而且曹培英老师在《小学数学教学若干问题的思考与实践》一文中也指出，掌握算法是计算教学必须守住的底线。

3.3 理法结合帮助学生整体理解与把握计算课

算理是计算课的根本，算法是计算课的底线，将理与法结合起来，就可以帮助学生整体理解与把握计算课。例如：在计算23×43的教学时。教师可以通过电子图将43拆成40和3。通过拆分后我们发现23×43就变成了40个23加上3个23了。这样在计算时就将两位数乘两位数转换成了两位数乘一位数了（如图3），再根据乘法的含义将每部分的两位数乘一位数的结果计算出来，最后相加在一起，就可以求出23×43的最终结果了。这个过程通过算法将算理展现，又通过算理表示算法，两者相互作用，互相促进理解，学生更容易整体把握计算课的学习了。

4 理法结合学好小学计算课

综上所述，学生要学好计算课既要明白算理，也要清楚计算的方法。算理是计算课的根本，也是算法的理论依据，算法是算理抽象出的计算方式，也是学生在计算课中必须掌握的底线。学生通过理解算理，形成计算方法，再通过运用计算方法边实践边辨析算理，从而逐步加深对计算内容的认识。由此掌握算理、明确算法，彼此相互结合，互相促进，有利于学生学好小学计算课。

【参考文献】

[1]史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012：99.

[2]张奠宙.可否说的更全面些——谈关于“算理”的教学[J].小学教学（数学版），2007（9）.

[3]曾小平，韩龙淑.多位数乘法的算法、算理与教学[J]。小学教学（数学版），2010（10）.

[4]黄喆.从掌握算法到理解算理[J].现代教学2016（4A）.