基于应变监测的桥面板弯曲变形测量

余鸿儒，王佐才，段大猷，李鑫

（1.合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽 合肥 230000 2.北京新桥技术发展有限公司，北京 100089）

0 前言

桥梁结构的变形是评价桥梁安全性的重要指标，也是桥梁监测的关键参数，特别是在车辆荷载作用下的桥梁动挠度包含了桥梁的振动特性，是对桥梁刚度最为实时的反应。而桥面板作为桥梁结构中最直接的受力构件，当外力作用在桥面板上时，面板会产生变形，这种变形会影响板结构的安全以及耐用性能，因此对板结构的变形监测非常有必要[1-2]。

工程建设中经常会用到变形监测技术，针对小挠度薄板，采用Kirchhoff直线法最直接有效。传统的测量方法有经纬仪、水准仪以及千分表等，这些方法需要人工进行监测，无法做到实时监测；近年来出现的一些新的挠度测量方法，比如GPS、激光图像、连通管法以及光电成像等[3-4]，这些方法需要有独立的测量设备，成本较高，适用于测量某个有限点的变形。在土木工程实际的应用中，对板结构的形变测量方法大多是人工测量，板结构的监测手段较为匮乏。比如常用的数值方法中，有限元分析法虽然对板的形变监测比较有效，但是计算方法复杂，耗时时间久。因此，在土木工程领域中，暂时没有针对弹性支撑板适用的变形监测方法。

基于应变测量的桥面板横向局部弯曲变形的监测方法的提出，能够弥补现有的桥梁变形监测中桥面板横向变形监测的不足，通过该种变形方法在桥面板的底面设置应变传感器，监测选取测点的变形，使用应变函数求出板的挠度曲面，从而实现桥面板横向局部弯曲变形。通过研究应变测量数量以及位置对板的横向局部变形监测的影响，确定了应变测点的数量与布置。利用数值模拟以及噪声影响模拟试验，验证了基于应变的桥梁整体竖向弯曲变形和局部横向弯曲变形计算理论与方法。使用这种新的监测方法可以实现桥面板横向局部弯曲变形的动态识别与监测，在桥梁结构关键截面上对桥面板构件进行监测，对桥梁的运营状态评定具有重要意义[5]。该种监测方法与现有的技术相比，突出的优势有：弥补了桥梁监测在桥面板横向弯曲变形监测的薄弱环节；建立了一个对于复杂边界条件下的板结构横向局部弯曲变形的近似计算方法和理论，实现了桥梁横向局部弯曲变形监测的工程应用；监测方法简单易操作，成本合理且进度较高，具有较强的实用性。

1 理论分析

对于四边简支的薄板，可采用基于纳维叶解的原理，求得板的位移-应变关系[6]，但是该方法由于边界条件的限定，很难运用于实际桥面板变形监测。实际的桥面板例如箱梁的悬臂顶板如图1所示，其箱梁两侧的边界条件可以近似看成是一端悬臂，而箱梁两腹板之间的顶板，其两端边界条件则近似为两端弹性支撑。

图1 实际的桥面板模型图

本文是将梁的变形监测理论[7-8]进行扩展，建立满足桥面板任意区域应变的二维目标函数，在目标函数选取中可考虑双曲线三角函数、多项式函数及前两者的结合形式，在本文中采用如式（1）所示x方向为一次和y方向为三次的多项式目标函数：

其中x轴方向为纵桥向，y轴方向为横桥向。

在板上均匀布置一定数量的应变传感器，应变传感器与数据采集仪相连对关键点进行应变监测，记录应变传感器的位置坐标和应变数据εyi（xi，yi）；

设传感器数量为N，将N个应变传感器的位置坐标和应变数据εyi（xi，yi）代入式（1）中的应变函数。

可以得到N个方程组成的应变函数系数的方程组：

其中：

由式（2）可知，N应不小于8。

通过最小二乘法，使得平均误差最小，平均误差公式为：

即将a作为未知量求解方程ε=VaT的最小二乘解，得到式（5）所示的系数向量并代入公式（1）得到应变函数。

通过如式（7）所示的经典板壳理论的应变-位移关系[9]，将公式（1）代入公式（7），再通过积分可以求得如式（8）的板转角函数和式（9）的板位移函数：

其中z为板表面到中轴面的距离。

其中b为桥面板横桥向的宽度。

代入后即得到桥面板关于坐标（x，y）的平面挠度函数 w（x，y）。

2 数值模拟

本次数值模拟利用ANSYS软件建立弹性支撑板，面板长800mm、宽400mm、厚20mm，采用C50混凝土，弹性模量为Ex=3.45×1010N/m2，泊松比v=0.2，密度为2700kg/m3。纵向对边设有弹性约束，约束方向为z方向和y方向，弹性模量为Ex=1.84×1012N/m2。

本次验证进行了4次加载工况。

试验工况一：加载位置在坐标系O-XY上坐标为（200，400），集中力大小为400N，加载于实验对象上表面。

试验工况二：加载位置在坐标系O-XY上坐标为（300，200），集中力大小为400N，加载于实验对象上表面。

试验工况三：在100mm×100mm的正方形区域内加载40Kpa的均布荷载，形心位于坐标系O-XY的（150，250），加载于实验对象上表面。

试验工况四：将上述三种荷载同时加载于试验对象。

通过ANSYS输出图2所示对应位置的应变数据，再通过本文所提方法即可得到各对应工况下的面板弯曲变形情况。

图2 应变拾取位置

工况一～工况四的有限元计算变形结果如图3～图6所示，本文所提方法计算变形结果如图7～图10所示。并对工况中各测试点的竖向挠度结果进行对比分析，如图11～图14所示。

图3 工况一有限元挠度变形

图4 工况二有限元挠度变形

图5 工况三有限元挠度变形

图6 工况四有限元挠度变形

图7 工况一本文方法挠度变形

图8 工况二本文方法挠度变形

图9 工况三本文方法挠度变形

图10 工况四本文方法挠度变形

图11 工况一计算结果对比

图12 工况二计算结果对比

图13 工况三计算结果对比

通过如表1所示的各工况最大误差对比可知，基于应变测量的桥面板弯曲变形监测方法所得变形结果与数值模拟的理论变形结果误差在3%以内。

图14 工况四计算结果对比

各工况最大误差 表1

3 噪声模拟

上述计算中采用的应变数据均来源于ANSYS的计算结果，但在实际情况下由于桥面板所处环境的复杂性，所测得的应变数据并不能完全等同于理论计算结果。这种与理论计算不同所导致的误差一般是由环境等客观原因所造成。

实际应变数据采集是信号传递的过程，在信号系统中常见的热噪声近似为白噪声，且热噪声的取值恰好服从高斯分布[10]。所以为进一步模拟实际环境下的桥面板变形监测，对ANSYS计算出的工况四理论应变值加入噪信比10%的高斯白噪声以模拟实际测得的桥面板应变值，再通过本文所提方法计算出桥面板各位置挠度。

对工况四的理论应变数据加入10%的噪声影响后，计算结果与ANSYS计算的变形结果对比如图15所示。

图15 工况四加入噪声后结果对比

通过表2所示的噪声模拟各列测点最大误差可知，加入10%噪声影响的数据在基于应变测量的桥面板弯曲变形监测方法所得变形结果与数值模拟的理论变形结果误差在10%以内。

噪声模拟各列测点最大误差（mm） 表2

4 结论

本文提出了一种基于应变测量的桥面板弯曲变形监测方法，通过实测的应变数据，结合最小二乘法确定应变函数的系数向量，也是位移函数的系数向量，即可获得整个桥面板的挠度曲面。

通过数值模拟表明，基于应变测量的桥面板弯曲变形监测方法与有限元仿真计算结果基本一致，误差在3%以内。并通过对理论应变数据加入噪信比为10%的高斯白噪声模拟实际环境情况下的真实应变数值，模拟结果与理论计算结果也基本一致，误差在10%以内。

本文所提监测方法，监测结构直观，简单易操作，精度较高，且成本较低，具有很强的实用性特点。基于上述的研究背景，本文提供了一种简便实用、监测准确监测方法，解决了以往桥面板并行监测中所存在的不足之处，达到了实现动态、准确的板弯曲变形识别与监测的目的。