应力作用对电涡流法测试碳纤维复合材料位移的影响机理

2019-04-22王黎明张小章

原子能科学技术 2019年3期

姜磊，王黎明，张小章

(1.核工业理化工程研究院，天津 300180；2.粒子输运与富集技术重点实验室，天津 300180；3.清华大学工程物理系，北京 100084)

电涡流传感器是一种典型的无损检测工具，具有灵敏度高、抗干扰能力强、结构简单等优点，广泛应用于机械结构的位移测量、厚度检测、缺陷识别等领域[1-3]。电涡流传感器从原理上基于法拉第电磁感应定律，一般要求被测试件具有良好的导电性，因而早期仅被用于金属材料的无损检测。近些年来，电涡流传感器越来越频繁地被应用于碳纤维复合材料(CFRP，carbon fiber reinforced composite)的无损检测领域，例如位移测量[4]、缺陷检测[5]以及结构成像[6]等。由于CFRP具有比强度高、可设计性强、耐高温、抗腐蚀等特点，是目前性能最先进、应用最广泛的复合材料之一。

由于碳纤维增强体为导电材料，所以CFRP整体上具备导电性，这是电涡流法能用于该类材料测试的基础。与传统金属材料不同，CFRP的导电性呈现出各向异性特点，沿纤维方向与垂直纤维方向导电性差异明显[7]。CFRP通常工作在较高的应力水平，电涡流传感器常被用于测试该条件下CFRP位移。已有研究表明，应力对于CFRP导电性具有一定影响作用。谢小林[8]研究了不同纤维体积含量的碳纤维/环氧复合材料在连续载荷作用下的电阻变化。何伟等[9]采用拉伸方法研究单向及正交碳纤维增强复合材料电阻的变化。上述这两项研究结果表明，随着应力的增加，碳纤维复合材料的导电性呈单调递减规律。Ercan等[10]研究了铺层CFRP导电性随拉伸载荷变化规律，结果表明，电阻随拉伸载荷变化曲线呈现分段变化规律。Akira等[11]采用电阻变化方法，检测压缩测试下损伤的单向碳纤维增强复合材料及压阻特性，还通过测量电阻来实现碳纤维树脂基复合材料在弯曲应变和损伤下的自诊断技术[12]，他们的研究结果表明，复合材料的压缩表面电阻可逆性减小，而表面张力和间接电阻可逆性增加。

可见，应力对不同CFRP的导电性能呈现出不同的影响规律。Ercan等[10]提出了一个基于Weibull函数的模型来刻画这一影响规律。在该模型中，随着应力的增加，尽管纤维变细、纤维损伤等因素均可能导致CFRP导电性恶化，但纤维之间的接触变得趋于紧密，该因素将导致CFRP导电性增强，而应力对CFRP导电性的影响则是这两种因素之间博弈的结果，这种博弈结果与CFRP的材料构成、铺层形式、应力水平等直接相关。目前，还未发现能准确刻画应力对CFRP导电性能影响规律的通用模型。

上述研究表明，应力的存在将直接影响CFRP的导电性，而导电特性的改变将直接影响电涡流传感器对该类材料的测试结果。本研究针对应力对于电涡流法测量单向铺层CFRP位移的影响规律进行研究。基于Loos[13]提出的等效涡流环理论，推导电参数表达式，建立电涡流法测试CFRP位移的理论模型，从理论上预测CFRP导电特性改变对于测试结果的影响规律；实测不同拉应力条件下电涡流传感器测试CFRP位移的“输入-输出”曲线；通过比较计算结果与实测结果，验证理论分析结果的有效性，并分析应力对该测试结果的影响机理。

1 理论模型

1.1 等效电路及数学模型

图1 电涡流传感器原理示意图Fig.1 Principle sketch map of eddy current sensor

电涡流传感器的核心构成部分为探头线圈和并联电容组成的谐振回路，如图1所示，高频(通常>100 kHz)交流电压使探头线圈中产生交变的电磁场，并由于电磁感应现象在附近的导电试件中形成自封闭的电涡流[14-17]。试件距探头远近决定二者之间的互感强弱[18-19]，影响传感器输出电压。通过测量输出电压可获得探头与试件之间的距离信息。

电涡流传感器对应的等效电路如图2所示。其中，U为电源激励电压，Uout为谐振回路的输出电压，Rd为分压电阻，Cr为谐振电容，R1为探头的等效电阻，L1为探头的电感，M为探头与CFRP试件之间的电感，R2为试件的等效电阻，L2为CFRP试件的等效电感。

图2 电涡流传感器等效电路Fig.2 Equivalent circuit of eddy current sensor

图2所示的等效电路左边为传感器等效电路，右边为试件的等效电路。根据基尔霍夫定律，建立上述等效电路对应的电学方程式，求解得到输出电压表达式如下[4]：

(1)

其中，Ze为探头在试件影响下的等效复数阻抗，表达式如下：

(2)

1.2 CFRP试件电参数计算

在传感器输出电压表达式中，等效电感L2以及探头与CFRP试件之间互感值M的计算均可采用Loos[13]给出的方法计算得到。等效电阻R2的计算是本项研究的关键工作，本文从Loos[13]的等效涡流环理论出发，将CFRP试件等效为有限尺寸的涡流计算环，考虑到CFRP电学性质的各向异性，采用电导率张量进行推导计算。

计算采用图3所示的计算坐标系，x-y平面与CFRP试件表面平行，x、y以及x-y平面的法向为CFRP材料的3个主方向。

图3 CFRP涡流环电学参数计算坐标系Fig.3 Coordinate of CFRP eddy current ring

文献[14]给出了此坐标系中电导率张量表达式。将x-y坐标系绕原点逆时针旋转θ角度，得到新的坐标系x′-y′，推导得到电导率张量在新坐标系中的表达式如下：

[σ′]=

(3)

其中：σl为x方向电导率；σt为y方向电导率；σcp为x-y平面法向的电导率。

根据电磁学基本理论，电流密度J和电场强度E满足如下关系式：

(4)

将σ′的表达式代入上式，得到y′方向电流密度分量的表达式：

(σlsin2θ+σtcos2θ)Ey′

(5)

由于探头线圈近似满足轴对称条件，其感生磁场亦近似满足轴对称分布规律，因而可忽略x′方向的电场强度Ex′，从而得到Jy′的表达式：

Jy′≈(σlsin2θ+σtcos2θ)Ey′

(6)

旋转角度θ由0增加到2π，y′始终指向涡流环的圆周方向，电导率表达式如下：

σθ=σlsin2θ+σtcos2θ

等效涡流环的等效电阻R2计算式如下：

(7)

其中：a1和a2分别为涡流环内半径和外半径；ds为涡流环厚度，一般取趋肤深度。

2 CFRP导电性变化对电涡流法测量的影响

2.1 计算参数设置

采用建立的计算模型分析CFRP导电性变化对电涡流法测量的影响。采用的传感器基本参数列于表1，测试的单向铺层CFRP的电导率σl、σt、σcp分别为30 234.3、10.4、5.9 S/m。

表1 电涡流传感器计算用参数Table 1 Calculation parameterof eddy current sensor

2.2 影响规律计算

采用理论模型计算了不同电导率对应的传感器“输入-输出”曲线如图4所示。其中，“输入”为传感器探头与试件距离，“输出”为传感器输出电压信号。

电导率变化对传感器测试灵敏度的影响曲线计算结果如图5所示。

计算结果表明，CFRP电导率的变化对于电涡流法测试结果影响显著。图4给出的计算结果表明，随着电导率的增加，传感器“输入-输出”曲线基本形状保持不变，位移达到“+∞”时对应的最大输出电压幅值保持不变，而位移接近0时对应的最小输出电压则不断降低，“输入-输出”曲线线性段的斜率趋于增加，这意味着传感器测试灵敏度的增加。图5给出的计算结果表明，传感器测试灵敏度与CFRP电导率呈线性关系。

图4 不同电导率下CFRP位移测试曲线Fig.4 Measurement displacement curve of CFRP under different conductivities

图5 测试灵敏度随CFRP电导率变化曲线Fig.5 Curve of sensitivity under different conductivities of CFRP

3 实验测试与结果分析

3.1 试样

试样为单向碳纤维增强复合材料层压板。其中，碳纤维规格为1K，树脂成分为环氧树脂，复合材料板碳纤维体积含量≥60%。板件原始尺寸为500 mm×500 mm×1.2 mm(长度×宽度×厚度)。采用锯割方法进行取长条样品，取样尺寸为250 mm×45 mm×1.2 mm(长度×宽度×厚度)，试件的长度方向取碳纤维铺层方向。

3.2 实验装置

采用SANS拉伸/压缩试验机为试件提供应力，采用实验室自主开发的精密电涡流传感器进行CFRP试件位移测试。通过测定不同应力水平下的“输入-输出”曲线，研究应力对传感器测试规律的影响，测试系统如图6所示。

3.3 实验结果

在不同加载应力水平下，保持应力恒定(应力小于试件强度)，通过标定得到5种不同的拉应力载荷情况下传感器“输入-输出”曲线，如图7所示。

图6 实验测试系统示意图Fig.6 Sketch map of eddy current sensor experimental system

图7 不同应力水平下电涡流传感器标定曲线Fig.7 Calibration curve of eddy current sensor under different loads

基于上述测试结果进一步开展灵敏度分析。为保证不同应力水平灵敏度的可比性，须在线性段计算典型灵敏度。具体计算过程中，研究0～1.75 mm范围内的平均灵敏度Saverage，记d=0、0.25、0.50、0.75、1.00、1.25、1.50、1.75 mm的输出电压分别为Uout，i，i=1,2，…，8，则Saverage为：

(8)

按上式计算获得不同应力水平下的灵敏度，灵敏度随应力变化规律如图8所示。

上述测试结果表明，对于本研究中的单向铺层CFRP，拉应力的存在对电涡流法测量结果具有显著影响，随着拉应力的增加，测试灵敏度的变化呈先增加后减小的趋势，其中，在0～300 MPa拉应力范围，应力每升高100 MPa，灵敏度增加约6.6%，而在应力超过300 MPa后，灵敏度随应力变化规律趋于复杂。

图8 不同应力水平下电涡流传感器灵敏度Fig.8 Sensitivity of eddy current sensor under different loads

3.4 结果分析

根据本文建立的理论模型以及Ercan等[10]给出的应力作用下CFRP材料导电性变化理论，进一步对本研究实验测试结果进行分析。在上述实验测试应力施加过程中，Ercan理论中给出的纤维“束紧”效应和纤维断裂破坏两种现象不断博弈，按照应力水平分两个阶段进行分析。

1) 在应力施加的初始段(应力范围0～300 MPa)，“束紧”效应起主导作用，随着拉应力的增加，CFRP材料中对导电性起主要作用的碳纤维丝束由于“束紧”效应不断趋于紧密，导致CFRP内部接触电阻持续减小，材料电导率不断增加。根据本研究理论预测结果，CFRP导电性增强将直接导致传感器测试灵敏度增加，这与实验测试结果相符。

2) 在应力施加的第2阶段(应力超过300 MPa)，随着应力水平的提高，CFRP内部纤维断裂破坏情况不断加剧，纤维丝束“束紧”带来的导电性增加已不足以抵消纤维断裂导致的导电性能劣化，材料电导率不断降低。根据本研究理论预测结果，CFRP导电性降低将直接导致传感器测试灵敏度降低，这一结果亦与实验测试结果相符。