浅谈数理逻辑教学

张春香 龚加安

【摘 要】数理逻辑已被越来越多的高校作为必修课和选修课。作为研究不确定性推理和非经典逻辑方向的必修课，搞好数理逻辑教学尤为重要，本文是在听取王国俊教授的讲课后结合同学的学习体会分别从选教材，阐明学习意义，课堂教学等环节论述了这门课程的教学。

【关键词】数理逻辑;不确定性推理;非经典逻辑;教学

中图分类号： B81 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）04-0109-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.04.042

Talk  about  Mathematical  Logic  Instruction

ZHANG Chun-xiang GONG Jia-an

（Shangluo Vocational And Technical Instituion， Shangluo  Shaanxi， 726000， China）

【Abstract】Mathematical logic has been taken as compulsory course and  selected course by more and more universities.As compulsory course of reaserding  uncertain reasoning and  nonclassical logic，it is very important to do well in instruction of mathematic logic.After listening  to the lecture of  professor WANG Guo-jun ，and with the studing experience of  students ，this paper discuses the instruction of this course from several aspects such as choosing teaching materials ，clarifying  meaning of study， teaching in classroom.

【Key words】Mathematical logic; Uncertain reasoning; Nonclassic logic

数理逻辑又叫“现代逻辑”，是跟“传统逻辑”相对而言的。就是采用数学的方法来研究思维形式的逻辑结构及其规律的一门科学。数理逻辑仅仅有三百余年的历史，但已经是一门门类众多，系统完整的学科。随着现代科学技术的突飞猛进，它同其它学科的联系越来越密切。由于数理逻辑研究的可计算性问题，是计算机运算的理论基础，它所揭示的推理的逻辑关系，在计算机的线路设计中得到应用。在20世纪40年代，数理逻辑在开关线路，電子计算机，自动控制论，各种信息处理系统方面获得显著成果。20世纪60年代以来，数理逻辑不仅广泛应用在自然科学各领域里，而且应用于企业管理，考古等方面。

数理逻辑最初是作为“运用数学方法的逻辑”产生的，主要是在数学等演绎科学发展的基础上为适应它们的表达和理论上的需要而兴起的。随后，数学的发展逐渐正式提出并要求认真解决数学的逻辑和哲学基础问题，于是数理逻辑又进一步发展成主要是“关于数学的逻辑”，并与数学基础理论相结合，成了一门数学科学。鉴于此，陕西师范大学王国俊教授和吴洪博教授早在几年前就开始招收基础数学专业不确定推理和非经典逻辑两个方向的研究生，在他们师生的共同努力下取得了一定的成果。

数理逻辑是不确定性推理和非经典逻辑的方向课。通过王国俊教授的讲解和同学们的学习研究，就数理逻辑教学谈点自己的看法，仅供其它兄弟院校开设这门课程时参考。

首先，要选好教材。

目前，有关数理逻辑的教材很多。由于数理逻辑本身的理论和系统的缘故，在介绍数理逻辑时，不同的作者在写法上和内容介绍上有所不同，为了便于教学，使学生易于接受，陕西师范大学王国俊教授亲自编写了《数理逻辑引论与归结原理》作为教材。该书共分九章，第一章讲预备知识，主要是讲Boole代数理论。第二章讲命题演算。第三章与第四章分别讲一阶谓词演算的语义理论与语构理论，但又不涉及带等词的逻辑。第五章较系统地讲述了Skolm变形和Herbrand定理。第六、七章分别讲述归结原理及其简化方法。第八章介绍多值逻辑演算理论。第九章“计量逻辑”是在第一版的基础上补充的。本书凝聚了王国俊教授10多年讲授数理逻辑的经验：（1）虽然形式化与符号化是数理逻辑的固有特点，然而能少用或能不用的符号就一定要少用或不用。（2）尽可能地用通俗语言描述抽象的概念。比如，在命题演算的语义理论中，如果把赋值映射成为“裁判”，把真值表{1，0}称为“打分表”，把全体赋值之集称为“裁判团”，就会收到相当好的效果。（3）Boole代数理论是数学专业与计算机等专业的学生应当熟练掌握的基本知识，它与逻辑演算理论又有深刻的联系，所以从Boole代数理论入手证明命题逻辑与一阶谓词的完备性定理既自然又易于理解。在这本书中讲述逻辑演算时充分注意了以上的三个方面。有了这样适用的教材，便迈出了搞好数理逻辑教学的第一步。

其次阐明学习意义，增强兴趣。

讲清楚学习数理逻辑的意义，才能增强学生学习的目的性，才能激发学生学习的内动力，作为逻辑教学和研究工作者，要搞好数理逻辑的教学工作，最关键的就是使学生真正感到数理逻辑这门课对他们有用，学习这门课觉得有收获。有人说过一句话“有为才能有位”。是很有道理的。现在是市场经济时代，学生学习某一门课就是希望从中可以获得某种能力和本事，逻辑教学本身也就像一件商品那样，得让学生认购它。学生如果不认某门课，再强调它重要也没有用。

在现代社会，数理逻辑已经成为诸多科学研究的基本工具和方法，而且随着逻辑研究的深入，应用范围的不断扩大，新领域的不断开拓，研究工具的作用和意义也在日益增强。我国正在从事社会主义现代化建设，其中包括科学现代化，科学现代化需要思维方式的现代化，而思维方式的现代化必须以数理逻辑为代表的分析性思维的精确性为基础。对于缺乏这种逻辑思维传统的我国来说，尤应在高校加强数理逻辑教学与研究工作，以推动整个民族思维方式走向现代化。从思维方式现代化和基础工具的角度来看，学习数理逻辑有十分重大的意义，能够引起学生的足够重视。

再次，认真执教，提高课堂教学效果。

数理逻辑教学工作是一项难度较大的工作，它不仅要求教师自己把相关的内容吃透，更要求教师针对学生的实际情况，既要注重科学性，也要注重趣味性，以深入浅出的讲解清楚基本知识，使学生易于理解和掌握。因此，教学方法的探索和改进，教学进度的安排和调整，就显得更重要了。这些工作都需要教师具有奉献精神，舍得时间投入。数理逻辑的教学重点是培养学生的逻辑演算能力。演算能力必须通过大量的实际演算来培养和提高。因此，教学中抓住演算训练就抓住了逻辑教学的中心环节。

数理逻辑高度抽象，学逻辑可以说是一种高度抽象的智力活动。因此，调动学生学习的积极性是搞好教学的前提，要做到这一点，必须真正把学生放在教学中的主体地位，真正尊重学生的创造精神，真正激发学生的求知欲。这就需要教师的精心组织和民主作风。

总之，学习和掌握数理逻辑的基本知识和基本方法能够进一步提高人们抽象思维能力，极大的促进各种理论科学的发展，必将为更多的学科开辟新的研究方向和道路。每一个有志于科学事业的人，都应当掌握一些必备的数理逻辑知识。只要有了好的方法，教师的教和学生的学都能收到事半功倍的效果。

【参考文献】

[1]王国俊.数理逻辑引论与归结原理[M].北京：科学出版社，2003.

[2]毕富生.数理逻辑[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3]张燕京.数理逻辑教学刍议[J].自然辩证法研究，2000，16（6）：33～134.