紧扣“细节”，易化高中数学导数难题

温雅丽

摘要：正随着新课改的不断发展与深化，高中数学课本教材中关于导数内容在编排结构和内容安排上发生了较大的变化，淡化极限突出导数是最明显的变化；导数已经发展成为高中数学课程教学的重要内容，同时也是处理函数难题必不可少的重要"利器"；近年来，导数是高考中必考内容之一；实践表明：高考中导数考查主要涉及导数的概念与意义、运算法则与公式、综合应用等，在教学过程中教师要想方设法引导学生关注细节，规范学生的解题过程，培养学生良好的学习习惯和严谨的科学态度。

关键词：解题品质；审题；规范反思

教师经常会遇到这种情况：很多问题学生明明已经具备了解决的能力，但是在解题过程中学生总有这样那样的偏差，最终导致错解。因此，教师应当有针对性地提升学生解决问题的品质，引导学生从细节入手，从而有效提升解题成功率。

1、着重“审题”，站在正确的源头上

古人云：“差以毫厘谬以千里。”在解决问题的过程中，审题占有重要的地位，因审题不清而导致的偏差比比皆是。因此，教师应当对学生进行审题的训练，让他们站在正确的源头上跨出有力的第一步。

例如，特级教师华应龙在执教的“审题”中出示的练习材料就别出心裁：有不可解的问题，有不需要解的问题，还有小花招（第一题是“请仔细读完整张试卷，并在左上角写上自己的名字”第六题是“如果你读完了7道题目，那就只要完成第一题，这样的测试有意思吗？请把答案放在心里，等待5分钟的到来”）。有些学生感觉五分钟的解题时间来不及，所以争分夺秒地解题，而一口气读完7道问题的学生却只要写上自己的名字。这样的学习过程给了学生一个终身难忘的记忆，学生深深感受到审题的价值。

应该说“自省”才是触动学生内心的重要力量，在这节课上学生不是在教师的谆谆教导中认识到审题的重要性，而是在一个个活动中自己感受到“审题决定了问题解决的方向，也在很大程度上决定了问题解决的过程”。我们在日常的教学中也可以效仿这样的做法，不是在口头上强调审题的价值，而是通过实际情况的分析、展示、交流和评价来凸显审题的重要性，让学生真正动起来，养成良好的读题审题习惯。

2、注重“过程”，行在规范的轨道中

可以肯定的是，即使是一些细小的环节也会影响解题的成功率。因此，教师在教学中应规范学生的解题过程，让学生通过比较发现，“规范”能给解题带来莫大的好处和有益的帮助。

例如“圆柱的体积计算”教学中，有不少问题变化多端，学生即便在分析问题时形成清晰的思路，动手解题时也容易丢三落四，造成不必要的失误。针对这种的情况，我要求学生在每步算式前简单地写出计算意图，这样既有利于顺利地解决问题，也能在检验的时候更有条理性。比如“一根1米长的圆柱体木料，底面直径2分米，陈老师要用它来做教具，沿着底面两条相互垂直的直径把木料分成完全相同的四块，然后在木料表面涂上油漆，那么每块木料涂油漆的面积是多少？”我引导学生在解题时将问题分解成四个步骤：第一步，求出底面两个四分之一圆的面积（r：2÷2=1（分米），π×12÷4=0.25π（平方分米））；第二步，求圆柱侧面积的四分之一（S侧=π×2×10÷4=5π（平方分米））；第三步，求横截面积，即两个长方形的面积（1×10×2=20（平方分米））；第四步，求和。这样将问题分解成几个大环节，学生相当于做了四小题，但每一步按照规范来解题，反倒提高了学生的解题效率。

3、不忘“反思”，成于过往的教训下

学生总有一些“顽固性错误”，体现在每次面对某种问题都会举棋不定，总是按照错误的套路“出牌”。究其原因，学生在做错后没有深入分析错误的原因，从根源上认识错误。因此，在学生完成相关练习之后，教师要引导学生分析问题，让学生从不同的角度来思考问题，这样才能有的放矢，让错误在有意注意中逐步消除。

例如，在口算教学中我不是采用大量的练习来进行强化训练，而是引导学生有效反思。在一组口算练习之后，我问道：“你认为其他同学在做哪一题时最容易犯错误，你想对他们说什么？”很多学生分析非常到位：有学生提出比较容易做错“5×0.4÷5×0.4”，因为有可能先做乘法再做除法，导致得出错误答案“1”；有学生认为容易做错“0.73+0.37”，粗心大意的同学会算出结果为“1”；还有的学生感觉容易做错“3a×5a”，有同学会得出15a的答案……在全班交流的时候，每一种观点都得到了很多学生的认可，学生在交流的过程中对这些题型有了深刻的印象，为今后避免相似的错误积累了经验。在交流之后，我引导学生反思：“这些问题中的哪一道题给你留下了深刻的印象？”这样，学生就在对整节课的反思和回顾中完成了经验的内化。

4、抓细节，切实优化小组合作

除了扩大互动之外，小组合作也是我在课堂教学当中十分常用的一个方式。对于一些具有讨论与探究空间的数学问题，我通常会将它们交给学生，鼓励学生们通过小组合作学习的方式设计思路，找到答案。在小组合作学习的过程当中，也是有很多值得教师们注意的细节存在的。

例如：学生接触了幂函数这一全新的函数形式后，不同种类幂函数的表达式、图像与性质之间存在不少相似之处。发现它们之间的彼此区别与相互联系，对于明确幂函数的基本特征来讲十分必要。对于这个较为灵活的探究性问题，我选择采用小组合作讨论的方式进行。但是我发现，学生们在讨论当中总是找不到一个清晰的思路进行思考。于是，我及时提示学生：图像是研究函数的最好方法。于是，大家马上列出了，，，，等几个典型的幂函数，然后建立平面直角坐标系，以描点的形式画出每个函数的图像。最后发现，无论每个图像的形态如何，总有一个公共点（1，1）的存在。在小组讨论进行当中注意学生的思考方向，从一个小细节进行启发，便以有效推动接下来的探究进行。通过细节引导学生在正确的方向上行进，课堂学习效率也得到了很大提升。

5、抓细节，不断完善作业评价

在整个数学教学过程当中，作业作为学习环节的一个即时性收尾，发挥着十分重要的作用。通过作业，学生得以对本阶段的学习进行一个简单总结并运用到自主解决问题的实践当中。课后作业，在很大程度上反映出了学生现阶段对知识的掌握程度，必须引起教师们的足够重视。

例如：在学生们一下子学习了很多个重要的三角形当中的变换公式时，这些公式虽然推导起来的难度并不算大，但是，想要全部灵活掌握应用却不容易。如果沒有足够的解题练习，学生很难做到能够在短时间内根据所要解决的问题反映出应当选择哪个公式的哪种形式进行解题。但是，其中一些较为常用的基本公式，是需要教师通过对课后作业展开评价来让学生引起注意的。

6、结语

随着新课程标准的不断深化，导数成为高中数学教学内容中的一个新知识，新重点，为了使学生在学习中掌握函数、不等式等知识问题，并在高考中获得较高的数学分数，就要准确认识导数的概念本质，并在其中明确出学生的解题疑惑，然后利用适合的解题规律让学生对每年的高考真题进行训练，从而促进高中数学教学的有效性。

参考文献

[1] 秦泗伟.高中数学导数教学有效性探究[J].延边教育学院学报，2014（4）

[2] 邵启仲.以“导数”为例看高中数学如何提高教学有效性[J].新课程学习·中旬，2014（10）

[3] 高东.高中数学课堂教学有效性的提高策略[J].林区教学，2015（1）

（作者单位：山西省太原市第三实验中学校）