巧用幂的运算性质

王琰

在学习“幂的运算”这章时，我们一共学习了4种运算性质，分别是：

1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示为：am·an=am+n（m、n是整数）。

2.同底数幂相除，底数不变，指数相减。用字母表示为：am÷an=am-n（a≠0，m、n是整数）。

3.幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为：（am）n=amn（m、n是整數）。

4.积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为：（ab）n=anbn（n是整数）。

感觉很多同学对这4条性质都能很轻松地说出来，甚至倒背如流，但是做题目时总是出现很多状况。现在我根据自己学习这一章的经验跟大家分享。

首先，重视每一个运算公式的推导过程。

上课时，老师都会带我们一起推导公式，这个环节我们要特别重视。如果能弄清楚每个运算性质产生或推导的过程，就不会被动地记忆公式，而被动记忆只能记住它的外形，无法理解公式的本质，一旦遇到外形类似的式子，就容易混淆。比如：有同学会出现33=9，24×23=212这些错误，就是没有很好地把握运算性质造成的。

其次，明确公式中字母的意义。

公式中的字母a，我们不能肤浅地认为它就是一个字母。它既可以代表具体的数字，也可以代表一个单项式，还可以代表一个多项式，更可以代表以后要学的无理式。很多同学比较怵这种类型的题：（p-q）5·（q-p）12，其实，我们只要把（p-q）、（q-p）看成整体就好办了，这两个整体是互为相反数的关系，它们是可以互相转换的。（p-q）5=-（q-p）5或（q-p）12=（p-q）12，所以本道题的结果是-（q-p）17或（p-q）17。

最后，把握公式的逆向使用。

每一条幂的运算性质都是互逆的，既可以正向使用，也可以逆向使用。不少同学正向使用公式还不错，逆向使用公式却失误很多，比较烦恼。其实，不管是正向使用还是逆向使用公式，我们都要准确把握好公式。做题时仔细观察题目，看题目中的式子符合哪条公式就用哪条公式，千万不要不经思考随便套用公式。如已知3x=a，3y=b，求3x+y。典型错误：3x+y=3x+3y=a+b。实际上你只要观察一下，3x+y属于同底数幂乘法的特征，那么逆用公式am·an=am+n即可。

教师点评

小王同学的归纳非常具体细致，她把幂的运算性质中容易出现的问题进行了总结，从幂的基本性质入手，由易到难，比较有层次感。特别是易错点的整理归纳也为后续打下一点基础。这两个易错点也是幂的计算中出现的常见问题。最后她还举了例子来巩固知识，有开始，有结束，形成一个学习的闭环，这样的好习惯值得同学们学习。

（指导教师：陈 卓）