动量在电磁感应中的应用例析

成树明

随着2017年高考大纲将动量纳入必考范畴，连续两年高考试题对动量的考查经历了从选择题到计算题的平稳过渡，尤其是2018年全国高考三套卷均以计算题的形式考查了动量和能量相关问题。电磁感应在高考中占有非常重要的地位，这里不但有电磁感应过程中感应电流大小和方向的判定及计算，更有力学知识在电磁感应问题中的综合应用问题。而在这些综合问题中，往往需要运用牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律、功能关系、动能定理及能量守恒定律，并结合闭合电路的计算等物理规律及基本方法进行，上述规律和方法都是高中物理的重点和命题热点，下面通过例题分析动量在电磁感应中的应用，帮助同学们掌握处理此类问题的思路和方法。

一、动量定理在电磁感应中的应用

【例1】（2018·百校联盟模拟）如图1所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨顶部接有一阻值为R的定值电阻，下端开口，轨道间距为L。整个装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量为m的金属棒ab在t=0时刻获得一个沿导轨向上的初速度v0，已知金属棒返回初位置前运动状态已稳定，金属棒ab在导轨之间的有效电阻为r，金属棒沿导轨运动时始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，金属棒ab与导轨间动摩擦因数为μ，不计导轨电阻和空气阻力的影响，重力加速度为g。

（1）求金属棒返回初位置时的速率;

（2）若金属棒上滑的最大距离为s，求金属棒运动到最高点所用的时间：

（3）若金属棒上滑的最大距离为s，求金属棒从初始位置出发又返回初位置的过程中，电阻R上产生的焦耳热。

【规律总结】

在电磁感应综合问题中，若以等宽双棒在磁场中的运动作为命题背景，由于回路中为同一电流，两棒所受安培力等大反向，系统合力为零，则可应用动量守恒定律，由此可方便快捷求出杆的速度。另也可把双棒问题当做碰撞问题的变形拓展，可以对系统同时应用动量守恒和能量守恒。

【能力训练】

1. （2018·广东省七校联合体联考）如图4所示，水平放置的光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在位置a、c之间，金属棒PQ垂直导轨放置。今使棒以一定的初速度v0水平向右运动，到位置b时棒的速度为v，到位置c时棒恰好静止。设导轨与棒的电阻均不计，a到b與b到c的间距相等，速度与棒始终垂直。则金属棒在由a到b和b到c的两个过程中

A. 棒在磁场中的电流从Q流到P

B. 位置b时棒的速度为

C. 棒运动的加速度大小相等

D. a到b棒的动能减少量大于b到c棒的动能减少量

2. （2019·浙江省温州九校联考）如图5所示，两条相互平行的光滑金属导轨，相距l=0.2m，左侧轨道的倾斜角θ=30°，右侧轨道为圆弧线，轨道端点间接有电阻R=1.5Ω，轨道中间部分水平，在MP、NQ间有宽度为d=0.8m，方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图6所示。一质量为m=10g、导轨间电阻为r=1.0Ω的导体棒a从t=0时刻无初速释放，初始位置与水平轨道间的高度差H=0.8 m。另一与a棒完全相同的导体棒b静置于磁场外的水平轨道上，靠近磁场左边界PM。a棒下滑后平滑进入水平轨道（转角处无机械能损失），并与b棒发生碰撞而粘合在一起，此后作为一个整体运动。导体棒始终与导轨垂直并接触良好，轨道的电阻和电感不计。求：

（1）导体棒进入磁场前，流过R的电流大小;

（2）导体棒刚进入磁场瞬间受到的安培力大小;

（3）导体棒最终静止的位置离PM的距离;

（4）全过程电阻R上产生的焦耳热。

3.（2019·杭州市模拟）如7所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为d，处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直放在P、Q导轨上，导体棒ef与P、Q导轨间的动摩擦因数为μ。质量为M的正方形金属框abcd的边长为L，每边电阻均为r，用细线悬挂在竖直平面内，ab边水平，金属框a、b两点通过细导线与导轨相连，金属框的上半部分处在磁感应强度大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，下半部分处在大小也为B、方向垂直框面向外的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。现用一电动机以恒定功率沿导轨方向水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始运动时计时，悬挂金属框的细线的拉力T随时间t的变化如图8所示，求：

（1）t0时刻以后通过ab边的电流;

（2）t0时刻以后电动机牵引力的功率P;

（3）求0到t0时刻导体棒ef受到的平均合外力

参考答案

1. ABD  解析：根据右手定则可知，棒在磁场中运动产生的电流方向从Q流到P，选项A正确;金属棒在运动过程中，通过棒截面的电量为q==，从a到b的过程中与从b到c的过程中，棒的位移x相等，因此通过棒横截面的电荷量q相等，根据动量定理-BIL·？驻t=-BLq=m·？驻t，则金属棒从a到b和从b到c速度的变化相同，可知位置b时棒的速度为，选项B正确;金属棒受到的安培力大小F=BIL=，金属棒受到的安培力水平向左，金属棒在安培力作用下做减速运动，速度减小，则安培力减小，棒的加速度逐渐减小，选项C错误;a到b棒的动能减少量mv20-m（）2=mv20，b到c棒的动能减少量m（）2=mv20，选项D正确。