基于GM（1，1）—马尔可夫链模型的玉米产量预测

宋千红 杨洪 代冬岩

摘 要：玉米的产量受多种因素的影响，并且具有较大的随机波动性的特点，提出了运用GM（1，1）-马尔可夫链的方法对玉米产量进行预测，并依据大庆市历年玉米产量的数据对该市2015年玉米产量进行了预测，验证了其有效性.

关键词：GM（1，1）；马尔可夫链；转移矩阵

1 引言

玉米是重要的粮食作物、饲料作物和经济作物，在我国农业生产和国民经济发展中占有越来越重要的地位，2012年玉米超越稻谷成为我国第一大粮食作物品种，它不仅是居民重要的食物来源，也是饲料业、食品、化工、燃料、医药等行业的重要原料。可见玉米产量的高低直接影响着一系列相关行业的经济效益。对未来玉米生产形势及产量进行准确判断，可为政府进行农业生产调控提供决策依据，为农户妥善安排玉米生产提供有效指导。

国际上粮食产量常用的预测方法一般有三种：气象产量预测法、遥感技术、统计动力学生长模拟法，这三种预测方法预测提前期均为2个月左右，预测的误差一般在5%～10%，预测精度较差。目前国内对粮食产量的预测方法主要有BP神经网络法、回归模型法、GM（1，1）预测法等方法。虽然方法众多，但预测精度都有待提高。本文将GM（1，1）与马尔可夫链模型结合在一起，建立了GM（1，1）-马尔可夫链预测模型.

2 灰色马尔可夫链模型的建立

2.1 建立灰色GM（1，1）预测模型

.

3 黑龙江省大庆市玉米产量的预测

选取1995--2014年黑龙江省大庆市玉米产量作为原始数据（见表1），进行建模和预测.

3.1 建立灰色GM（1，1）预测模型

根据上述GM（1，1）预测步骤并且借助于MATLAB软件，得出：

，

则得到预测值： ，具体结果见表1.

3.2 灰拟合精度指标预测的马尔可夫链法

Step1 状态划分

通过层次聚类进行状态划分，划分结果见表1，状态区间见表2.

，

.

Step3 预测灰拟合精度指标所处状态

根据1995—2014年黑龙江省大庆市玉米产量的灰拟合精度指标及相应状态转移概率矩阵对2015年黑龙江省大庆市玉米产量的灰拟合精度指标所处状态进行预测，见表4.

表4 2015年灰拟合精度指标预测表

由表4可知， 2.08，此时 ，可见2015年灰拟合精度指标可能所在的状态为1.

Step4 灰拟合精度指标预测值

由上述计算结果可知，2015年灰拟合精度指标可能所在的状态为E1，其相邻状态分别为E2和E3，在区间 插值计算具体指标值，得

通过数据还原，有 .对比表1可以看出，灰色马尔可夫模型的预测精度要远远高于灰色GM（1，1）预测模型.

4 结论

本文提出的GM（1，1）-加权马尔可夫链预测方法，其主要特点有：

应用有序聚类来确定分级标准，可以更加充分地考虑灰拟合精度指标的数据结构，使划分的状态更加合理.

根据加权马尔可夫概率预测表，采用线性插值法求得灰精度指标的预测值.

本文的研究思路稍加推理，可得灰拟合精度指标的状态区间，而不是具体数值，在可以完全满足实际工作需要的前提下，预测的可靠性也会随之提高.

参考文献：

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[5]陈华喜.灰色GM（1，1）模型在淮南市粮食产量预测中的应用研究[J].湖南工程学院学报，2018 ， 28（1）： 49-52

作者简介：

宋千红（1981-），女，讲师，硕士，在黑龙江八一农垦大学理学院，从事概率论与数理统计教学研究。

课题号：

1. 大庆指导课题zd-2016-101

2. 黑龙江八一农垦大学校内培育课题-XA2017-03

3. 大庆指导课题zd-2016-091