非线性破坏准则下土体剪胀性对地震主动土压力的影响

郭诗惠， 刘炳(1.南阳理工学院 土木工程学院， 河南 南阳 47000； 2.长沙理工大学 桥梁工程安全控制教育部重点实验室；

3.南阳市高速公路有限公司)

在岩土工程领域中，土压力计算在挡土墙设计中至关重要。在计算土压力的传统方法中通常假设土体强度遵循线性M-C屈服准则。大量试验数据表明：土体破坏时其强度包络线几乎都是非线性的，采用线性强度准则计算土压力，获得结果可能偏离实际情况。

国内外学者基于极限分析理论，对于非线性破坏准则下的土压力计算进行了一系列的研究：林松应用切线法和迭代法求解非线性参数，推导出非线性M-C准则下被动土压力上限解；张国祥引入非线性破坏准则求解主动土压力，并将研究成果与线性条件下土压力计算结果进行对比；王作伟等采用拟静力法，将地震力作用引入非线性主动土压力中，得到平动破坏机制下挡土墙地震主动土压力。随着塑性理论的发展，非关联流动法则在岩土工程中得到广泛应用。吕绍文基于极限分析理论，考虑非关联流动法则，探讨了剪胀系数对支护反力的影响；姚聪采用非关联流动法则计算非线性隧道掌子面支护力，并给实际工程提出建议；张培文等采用平面应变分析了剪胀角对边坡稳定性的影响；邓国瑞等在求解锚杆加固边坡稳定性时引入非关联流动法则，对土体强度参数进行折减。

现有研究表明：非关联流动法则更符合土体实际的破坏特性。然而，非关联流动法则在土压力的计算方法中应用较少。因此，该文综合考虑土体强度非线性及非关联流动法则对主动土压力的影响，并在此基础上考虑水平地震力及地面超载的作用，运用极限分析方法，推导主动土压力系数的显式表达式，借助最优化方法计算得到主动土压力系数上限解，并对相关参数的影响进行分析研究。

1 基本原理

1.1 非线性破坏准则

目前应用最为广泛的强度非线性准则为非线性M-C准则，传统的M-C准则是其中的特例，在τ-σn应力空间中，其表达式为：

τ=c0(1+σn/σt)1/m

(1)

式中：c0为初始黏聚力；m为非线性系数(m=1时非线性破坏准则退化为线性破坏准则)；σn为破坏面上的正应力；σt为单轴抗拉强度。

1.2 非关联流动法则

土体服从非关联流动法则时，剪胀角和内摩擦角的关系如下：

(2)

式中：ψ为剪胀角；φ为内摩擦角；η为剪胀系数。

在解决岩土材料问题时，采用的本构模型一般为M-C模型，当考虑土体的剪胀性质时，需修正强度参数：

(3)

式中：c*和φ*分别为修正后的黏聚力和内摩擦角。

当采用非关联流动法则时，非线性M-C破坏准则表示为：

τ=c*(1+σn/σt)1/m=ηc0(1+σn/σt)1/m

(4)

借助极限分析解决非线性强度准则时，一般要采取方法将非线性强度参数转化为线性强度参数，该文采用切线技术处理此问题，鉴于此，破坏曲线上的任意一点处的切线可表示为：

τ=c*+σntanφ*

(5)

式中：tanφ*和c*分别为在应力空间τ-σn上的切线斜率和纵轴截距。

根据式(4)、(5)可得：

(6)

2 求解过程

2.1 破坏机构

考虑非关联流动法则及非线性M-C强度准则的挡土墙加固边坡破坏机构如图1所示，边坡高度为H；AB长度为L；墙背倾角为β；W为墙后土体自重；kh为水平地震力系数；q为地面超载；Pa为主动土压力。钢塑体ABC以角速度ω绕O点顺时针旋转，其假设滑动面为曲线BC,θ0和θh分别为起始旋转半径r0及终止旋转半径rh和水平面的夹角。根据图1可知：该挡土墙加固边坡的形状可由θ0和θh这两个变量唯一确定。

由几何关系可知，边坡高度H与初始旋转半径r0的比值和宽度L与初始旋转半径r0的比值可分别表示为：

(7)

(8)

2.2 功率计算

借助极限分析上限法对主动土压力进行求解时，首先需要对发生在图1所示的破坏机构上的内能耗散和各项外力功进行计算。

图1 挡土墙加固边坡旋转破坏机构

2.2.1 外力做功

外力做功由土体重力、地面超载、主动土压力和水平地震力产生的功率构成。

(1) 土体重力做功

(9)

式中：ω为角速度；γ为土体重度；f1、f2、f3分别为：

(10)

(11)

(12)

(2) 水平地震力做功

该文采用拟静力法，引入水平地震力系数kh，水平地震力所做功率为：

(13)

f4～f6分别表示为：

(14)

(15)

(16)

(3) 主动土压力做功

对于主动土压力Pa，采用文献[1]中提出的计算方法，假定主动土压力的合力位置位于墙体的下1/3处，主动土压力所做功可表示为：

(17)

f7的表达式如下：

(18)

式中：δ为墙土摩擦角。

(4) 地面超载做功

(19)

f8的表达式如下：

(20)

2.2.2 内能消耗

土体在发生破坏时，通常不考虑土体变形，因此刚塑体ABC内能耗散仅发生在速度不连续面AC上：

(21)

f9的表达式为：

(22)

2.3 主动土压力系数

(23)

借助Matlab编程软件进行参数的优化分析时，需要在图1所示的加固边坡破坏机构的几何约束条件下进行，即：

(24)

3 结果分析

3.1 对比验证

当η=1时，非关联流动法则退化为关联流动法则，并将该文在此基础上获得的土压力解答与文献[4]的非线性破坏准则下的极限分析解、文献[3]的极限平衡及朗肯理论解进行对比分析。其中，H=7 m，β=90°，δ=0°，q=10 kN/m2，γ=19 kN/m3，c0=10 kPa，σt=30 kPa，m取不同值时，对比结果如表1所示。

表1 数据对比

由表1可知：该文优化求解的土压力值与已有的研究成果大致吻合，结果与朗肯值相差不超过1.3%，和其他方法相比结果更为接近，验证了该文所采用的土压力求解过程与优化程序的正确性。同时，文献[4]采用的也是极限分析方法，但其采用的是平动破坏机制，而该文采用的是旋转破坏机制。相比较而言，由于旋转破坏机制含有的优化变量更少，因而更易于求解。

3.2 参数分析

该文采用参数分析探讨水平地震力、地面超载、非关联流动法则和非线性破坏准则等因素对主动土压力系数的影响。具体参数取值为：土体重度γ=20 kN/m3、墙背倾角β=70°、边坡高度H=5 m、墙土摩擦角δ=10°、抗拉强度σt=30 kPa。不同因素对主动土压力系数的影响见图2～5。

由图2可知：非线性系数m对主动土应力系数ka有显著影响，当非线性系数从1.1增大到1.5时，Ka显著增大，且增大幅度随着黏聚力c0增大而增大，且近似为线性增大；而对于黏聚力c0，当非线性系数m不变时，ka随黏聚力c0的增大而减小，且当黏聚力c0越大，减小幅度越小。说明当计算土压力系数设计挡土墙时，不能忽略非线性系数m的影响，且当c0越小时，越有必要考虑非线性系数m。

图2 非线性系数对主动土压力系数的影响

图3 剪胀系数对主动土压力系数的影响

图4 水平地震力对主动土压力系数的影响

图5 地面超载对主动土压力系数的影响

由图3可知：剪胀系数η对ka有显著影响。当非线性系数m保持不变时，ka随剪胀系数η的增大而减小，且当剪胀系数η较小时，ka减小幅度较大，而当剪胀系数η逐渐增大时，减小幅度相对缓和；而对于非线性系数m，当非线性系数m越大，ka随剪胀系数η的变化趋势越明显。说明在挡土墙的设计中，剪胀系数η对主动土压力系数的影响不可忽略，尤其当非线性系数m取值较大时。

由图4可知：水平地震力系数kh对ka的影响显著，当地震力系数kh由0变化到0.4时，ka不断增大；对于剪胀系数η，取较大值时，曲线增大的趋势较弱，而当剪胀系数η减小，ka随水平地震力系数kh增大而增大的趋势越明显。所以在挡土墙抗震设计中，当水平地震力系数kh较大，剪胀系数η的影响不可忽略。

由图5可知：地面超载q对ka影响显著，而当剪胀系数η一定时，ka随地面超载q的增大而不断增大，且地面超载对ka的影响是近似线性的。

3.3 算例分析

以花峡线K3+283～K3+430右侧侵占河道的挡土墙为例：挡土墙高H=6 m，挡土墙背倾角β=110°，土体重度γ=19 kN/m3，墙土摩擦角δ=10°，地面设计超载为10 kPa。挡土墙所在位置的地震烈度为9度，对应的水平地震力系数kh=0.1。通过土体的三轴试验数据，得到非线性强度参数的取值为：初始黏聚力为c0=12 kPa，单轴抗拉强度σt=5 kPa，非线性系数m=1.2，土体的实测平均剪胀角为16.5°，实测平均内摩擦角为20.4°，相应地剪胀系数η取0.8。根据该文提出方法计算，得到ka=0.22，计算结果如图6所示。在采用关联流动法则的情况下，计算得到的ka=0.15。从图6可以看出：忽略剪胀角的影响会得到偏不安全的结果。

图6 花峡线线路右侧挡土墙加固边坡破坏位置图

4 结论

(1) 基于极限分析，借助广义切线法，将非关联流动法则及非线性系数引入水平地震力及地面超载作用下的主动土压力系数计算分析中，推导了外力功率与内能耗散率，并建立了能量极限平衡方程。通过求解方程得到了主动土压力系数显式解，并借助Matlab编制的优化程序，得到目标函数的最优上限解。

(2) 在非关联流动法则退化为关联流动法则的情况下，该文获得的土压力结果与现有的研究结果较为接近，验证了该文所采用的土压力求解过程与优化程序的正确性。

(3) 通过参数分析研究了土体剪胀性及土体强度非线性等因素对主动土压力系数的影响。结果表明，ka随非线性系数m、水平地震力系数kh和地面超载q的增大而增大，随初始黏聚力c0和剪胀系数η的增大而减小。在挡土墙设计中，需要对非线性系数m及剪胀系数η予以重视，同时还要考虑水平地震力、地面超载q及初始黏聚力c0带来的影响。