从联系的角度看三角恒等变换

朱胜强

学习三角恒等变换这一章时，让不少同学心生畏惧的可能要数众多的三角公式了.学习公式需要记住公式、理解公式，更要能够有效地应用公式解决问题.要实现这一目标，一个有效的办法是从联系的角度来看待三角恒等变换公式.

1.构建公式网络图

本章所有公式都有一个共同的“始祖母”——两角差的余弦公式.从两角差的余弦公式出发，可以推出两角和的余弦公式以及两角和差的正弦、正切、倍角公式等，这些都是解决问题时经常用到的公式.当然，也有一些公式如半角公式、积化和差公式、和差化积公式等，也是十分重要的三角恒等变换公式.把握了公式间的联系，认清每个公式的来龙去脉，也就不用担心公式会忘了.

2.公式是建立联系的工具

说到三角恒等变换公式，很容易想到繁琐的计算、人为技巧化的难题，这些当然不是学习这部分内容的重点所在.有了公式，便有了转化的途径，可以建立不同对象间的联系.

以函数为例.我们知道，函数是高中数学的主干知识，对高中数学内容起着统领作用，函数的学习并不因研究完几个具体函数而结束，还会在后续学习中不断深化，事实上，三角恒等式也为我们提供了建立函数间联系的机会.

借助三角恒等式，可将许多不熟悉的函数转化为熟悉的函数，如f（x）=asinx+bcosx（其中a，b不全为0）可以化成Asin（x+够）的形式.这样便可以让已掌握了的三角函数知识发挥出更大的作用.

3.從差异背后找联系

三角恒等变换，恒等，是指变化前后数量的本质保持不变;变换，则是指变化前后的形式的改变.发生改变，也就是形式上有了差异，在用公式时，观察并发现这种差异往往是建立联系的出发点，是选用公式的依据.

一般说来，三角函数式恒等变形前后可能发生三种差异.一是角的差异;二是函数名的差异;三是运算形式的差异.角的差异则是其中最主要的差异，当角的差异消除了，所有三角函数都有同样的角，只要运用同角三角函数关系式便可以完成接下来的变化.当函数名的差异义消失了，消除最终的差异也就变得轻而易举了.

公式就是建立联系的T具，学习公式，深入理解公式，灵活应用公式都离不开联系的观点.何止是三角恒等变换公式，其他公式不也同样如此吗？