闭口系统与稳态稳流开口系统的相似性

王晓春 李翠敏

摘要：工程热力学的主要任务是研究热能和机械能相互转换的基本规律。而研究这些规律首先就要选取合适的研究对象，即系统。闭口系统与稳态稳流的开口系统就是其中两个非常重要且常用的系统。虽然这是两个不同系统，但分别基于这两个系统建立的热力学第一定律的能量方程及熵方程却对两个系统都适用。本文通过详细的推导过程，解释了能够适用的原因，让学生能够更好地理解和应用能量守恒方程及熵方程。

关键词：开口系统;稳态稳流;闭口系统;热力学第一定律;熵方程

中图分类号：G642.41     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2019）11-0210-03

工程热力学是以研究热能与机械能之间相互转换规律为主要内容的一门学科。而了解能量的转换过程、提高转换效率需要以下三方面知识：（1）热能和其他形式能量（主要是机械能）之间的相互转换的客观规律，即热力学基本定律;（2）工质的热力性质;（3）各种热力装置工作情况分析[1]。合理地选择热力系统是研究及应用热力学基本定律的基础。闭口系统和稳态稳流的开口系统就是两类常用的系统。虽然开口系统和闭口系统明显是两类不同系统，但是闭口系统和稳态稳流的开口系统却表现出极大的相似性。例如，热力学第一定律应用于闭口系统和稳态稳流的开口系统的方程分别为δq=du+δw和δq=dh+δwt。虽然这两个方程是基于不同系统得出的，但是许多教材[1，2]中都明确指出了这两个方程对于闭口系统和稳态稳流的开口系统都适用。再如，基于闭口系统和稳态稳流的开口系统得到的熵方程形式相同，都为ΔS=ΔSf+ΔSg。如果在热力学第一定律及熵方程的授课中对这种相似性做出更加明确详细的解释，能够让学生更好地理解和应用所学知识。

一、热力学系统的分类

将所要研究的对象与周围环境分隔开来，这种人为分隔出来的研究对象，称为热力系统，简称系统。系统按照是否与外界进行物质交换可以分为开口系统和闭口系统。其中，没有物质穿过边界的系统称为闭口系统，有物质流穿过边界的系统称为开口系统。如果热工设备在稳定的工况下运行，工质以恒定的流量连续不断的进出系统，系统内部及界面上各点工质的状态参数和宏观运动参数都保持一定，不随时间变化，便是稳态稳流工况[2]。实际正常运行的热工设备通常都在稳态稳流的工况下运行。

二、闭口系统与稳态稳流的开口系统的相似性

（一）热力学第一定律方程

热力学第一定律即热能和机械能在转移或转换时，能量的总量必定守恒。它是能量守恒与转换定律在工程热力学中的应用。因而可以列出如下能量守恒方程：

输入系统的能量-输出系统的能量=系统储存能的变化（1）

对于闭口系统，系统与外界交换的能量有系统从外界吸收的热量Q和系统对外做的膨胀功W。系统总的储存能变化可以表示为ΔE。如果實际过程中，系统的动能变化和重力势能变化可以忽略，此时系统的总能变化等于系统热力学能的变化，即ΔE=ΔU。至此，我们可以得到热力学第一定律应用于闭口系统时得到的一个常用的方程形式，表示成微元形式即为：

δQ-δW=dU （2）

对方程等号两边同时除以闭口系统内物质的质量m，即可得到

δq-δw=du （3）

对于稳态稳流的开口系统，总的储存能变化。系统与外界交换的能量有：系统从外界吸收的热量Q，系统对外做的轴功Ws，以及进出系统的物质输入和输出的能量。稳态稳流的系统，流进和流出系统物质的质量流量必然相等。物质进出系统时输入和输出的能量包含进出物质的总能变化以及流动功。将这些能量项表示成微元形式代入等式（1），即可得到：

系统从外界吸收的热量Q和系统对外做的轴功Ws均是开口系统的物质和其外界发生的能量交换。如果我们假定，该热量Q和轴功Ws均是进出开口系统的物质完成的，而与质量为m的开口系统本身无关，即可得到

系统由热量的流动带来的熵流Sf和系统不可逆因素引起的熵产Sg均是开口系统自身不可逆因素或是自身与其外界发生热量交换产生的。如果我们假定，该熵流Sf和熵产Sg均是进出开口系统的物质完成的，而与质量为m的开口系统本身无关，即可得到

（三）相似的原因

在推导闭口系统的热力学第一定律方程，即公式（3）时，我们对选闭口系统内的物质为研究对象。在推导稳态稳流开口系统的热力学第一定律方程，即公式（11）时，我们似乎选取开口系统内的物质为研究对象。但实际上，公式（11）中的每一项均与进出开口系统的物质有关，而与开口系统本身的质量为m无关。所以，我们实际上选取的是进出开口系统的物质为研究对象。

在推导闭口系统的熵方程，即公式（13）时，我们对选闭口系统内的物质为研究对象。在推导稳态稳流开口系统的熵方程，即公式（18）时，我们似乎选取开口系统内的物质为研究对象。但实际上，公式（18）中的每一项均与进出开口系统的物质有关，而与开口系统本身的质量为m无关。所以，我们实际上选取的研究对象仍然是进出开口系统的物质。

对稳态稳流的开口系统，其模型如图1所示。在经历能量转移或转换过程后，系统内质量及状态参数都不发生变化。因而对于能量守恒方程和熵方程，过程前后的能量项和熵都不变。只要我们假定系统从外界吸收的热量、系统对外做的功均以及过程的不可逆因素均是由进出开口系统的物质引起，那么开口系统自身的质量和状态参数对过程的发生没有任何影响，就像不存在。所以，该系统研究对象表面上是开口系统内的物质m，实际上却是进出系统的物质。而进出系统的物质组成的系统是闭口系统。

稳态稳流的开口系统和闭口系统是从不同的角度研究同样的过程。稳态稳流的开口系统采用欧拉法，固定一个空间。闭口系统采用拉格朗日法，着眼于流动的物质。正因为如此，分别基于闭口系统和稳态稳流的开口系统建立的热力学第一定律方程，即公式（3）和（11），对于这两类系统都适用;基于这两个系统分别建立的熵方程，即公式（13）和（18）会完全相同。