黄土地区小半径曲线梁桥地震响应规律研究

程麦理， 杨红霞

(延安大学 建筑工程学院, 陕西 延安 716000)

西北黄土高原地区的高速公路出入口匝道、城市立交等桥梁结构广泛采用小半径曲线桥梁，该类桥梁结构能够较好地满足地形对道路选线的要求，同时其空间构型优美。强震作用下，黄土易发生震陷、液化等地质灾害，同时也会诱使土体力学性能退化变异，给黄土场地的桩基抗震设计带来困难。小半径曲线桥梁结构在地震激励下表现为明显的空间行为，桩基-黄土会发生摩擦、滑移和分离等现象，桩基承载性能退化，因而对黄土地区的小半径曲线桥梁结构的地震响应规律研究意义深远。

2008年汶川地震中发生严重倒塌破坏的百花大桥引起了国内外学者的关注，蒋劲松等通过分析指出，百花大桥的倒塌破坏主要是由于桥墩高度差异大、主梁曲率半径小和桩土相互作用而导致；赵国辉等和孟杰等分别对汶川地震中西安大兴路立交桥和绵竹回澜桥的地震破坏原因进行了探讨，指出这两座曲线桥梁结构的破坏主要是由于固定支座设置不合理及场地土对结构周期延长造成结构吸收过多地震能量导致的灾害；姜秀娟等通过对某小半径曲线桥进行时程分析，指出恰当地考虑桩-土作用是正确分析曲线桥梁结构的关键；曾敏以新建武汉站西十联曲线匝道桥为背景，研究了小半径曲线桥在考虑相邻结构、桩-土-桥相互作用、地震输入方向、约束方式及支座偏心对桥梁地震响应的影响，同时对小半径曲线梁桥的减隔震进行了深入探讨；闫磊等结合振动台试验对曲线梁桥结构进行了行波效应研究。

该文通过分析地震作用下桩基-黄土的动力相互作用行为，构造桩基-黄土动力相互作用分析模型，推导建立桩基-黄土动力相互作用的非线性理论。结合有限元数值仿真分析，建立考虑桩基-黄土相互作用(SSI效应)和不考虑桩基-黄土相互作用的两个曲线桥梁结构有限元模型，主要从结构动力特性、动力响应及频谱响应等角度进行深入分析，探究对比小半径曲线桥梁结构在考虑SSI效应和不考虑SSI效应下的地震响应规律。

1 桩基-黄土相互作用模型

为准确反映黄土-桩基的动力相互作用机制，通过分析黄土地区桩基的震害特征，采用能够考虑桩基-黄土界面脱离、摩擦、滑移及碰撞特性的桩-土动力相互作用分析模型。该模型主要包括桩体、桩-土界面、近场土体及远场土体，通过在桩基和黄土间设置间隙单元，用来模拟桩-土界面在地震作用下发生的碰撞效应，单位桩基段的桩-土动力相互作用分析模型如图1所示。

图1 桩-土动力相互作用分析模型

地震作用下，由于桩基与黄土的动力相互作用，使得桩基的动力响应机制复杂，难以进行精细的定量分析。通过对黄土场地中桩基进行简化，桩基-黄土动力相互作用分析模型采用集中质量模型，桩段质量为mi。由于地震作用使得桩基-黄土界面处发生强烈的非线性动力相互作用行为，近场土体在桩基的往复挤压作用下发生明显的弹塑性变形，从而导致桩基与土体在靠近地面部位出现脱离现象。桩基与基础土体界面在运动过程中的相对速度诱导二者产生碰撞行为，而桩-土界面的竖向相对运动则表现为摩擦滑移非线性运动趋势。

分析桩基-黄土在地震作用下的运动行为，采用碰撞单元模拟桩基与土体的近场运动，碰撞单元利用Jan-Hertz-Damp模型，其包含并联的弹簧和阻尼器并串联一个间隙单元。

根据远场土体的剪切变形特征，远场单元则采用并联的弹塑性弹簧和阻尼器模拟，将远场土体简化为Kelvin-Voigt体，采用Winker地基梁基本假定，根据Mindlin公式计算不同深度处的水平弹簧刚度。

远场土体连接人工边界单元，人工边界采用线弹性弹簧和黏弹性阻尼器并联而成，主要用于传递和耗散地震能量。

2 曲线桥桩-土-结构动力作用理论

地震作用下结构由于惯性力的存在而发生变形，根据d′Albert原理，通过考虑桩基与黄土及上部曲线桥梁结构的动力相互作用，结合结构地震动力分析模型可知，结构中各质点的惯性力、阻尼力及其弹性恢复力应满足动力平衡方程：

(1)

(2)

对式(2)进行整理，采用矩阵方式对曲线桥梁结构动力分析方程进行表述，其结构运动平衡方程为：

(3)

式中：[M]、[C]、[K]分别为桩-结构动力体系的质量、阻尼、刚度矩阵；[M′]、[Cd]、[Kd]分别为桩周土体的质量、阻尼和刚度矩阵。

3 有限元数值模型建立

陕北黄土高原地区某公路曲线匝道桥，其中某联为3跨跨径均为30 m的连续梁桥，曲率半径50 m，采用独柱式桥墩。1#和4#桥墩顶设有抗扭转支座及约束径向位移的单向支座，2#桥墩顶为点铰支承(约束主梁的径向及切向位移)，3#桥墩顶为限制径向位移的单向支座。桥墩高度10 m，主梁截面尺寸及桥墩截面尺寸如图2所示。

图2 结构细部尺寸(单位：cm)

基桩采用直径为1 m钢筋混凝土端承桩，桩长15 m，场地土参数如表1所示。桩基与基础的混凝土强度为C30，主梁混凝土强度为C50。当该小半径曲线梁桥在加速度峰值为300 cm/s2的El-Centro地震波作用下，分析该曲线桥梁结构的地震响应规律。

表1 场地土层参数

为对比分析黄土场地对小半径曲线桥梁结构地震响应的影响，根据桩基-黄土动力相互作用的理论分析模型，分别建立考虑桩-土相互作用(考虑SSI效应)和不考虑桩-土作用(不考虑SSI效应)的有限元模型，分析探究考虑黄土-桩基效应对小半径曲线桥梁结构的地震响应规律。

建立有限元模型时采用柱坐标系，首尾桥墩连线方向为Y轴方向，Z轴方向为由墩底指向墩顶，各坐标轴间满足右手定则。采用有限元分析程序Ansys及其APDL参数化语言建立该小半径曲线梁桥的仿真分析模型。主梁、桥墩和桩基均采用Beam188单元模拟，利用Combin40单元模拟桩基-黄土界面的非线性力学行为，Combin39单元模拟近场黄土的弹塑性动力荷载变形关系，而通过定义Combin14单元模拟远场黄土及其人工边界。Mass21单元用于模拟桩基各水平支承弹簧点处桩基与黄土的集中质量。

4 结果分析

4.1 曲线梁桥动力特性

由于黄土-桩基的动力相互作用，使得考虑SSI效应时小半径曲线梁桥的动力特性相较不考虑SSI效应在边界处理上有较大差异，图3为考虑SSI效应和不考虑SSI效应时小半径曲线桥梁结构的自振频率，表2为该结构的各阶振型。

由图3可知：考虑黄土-桩基相互作用(SSI效应)和不考虑黄土-桩基相互作用计算获得的小半径曲线桥梁结构自振频率差异较大。不考虑SSI效应时，小半径曲线桥梁结构前6阶自振频率随着阶数的增大基本呈线性变化，7～9阶频率明显较接近。考虑SSI效应时，小半径曲线桥梁结构自振频率明显小于不考虑SSI效应，该结构1～6阶自振频率较接近，结构前6阶自振频率随阶数的增加变化不大。

图3 小半径曲线桥梁结构频率

阶数/阶考虑SSI效应不考虑SSI效应1主梁切向主梁切向21#、4#墩切向反对称(1阶)径向(1阶)32#墩切向(1阶)径向反对称(2阶)41#和4#墩切向对称(2阶)径向正对称(3阶)5径向对称(1阶)竖向对称(1阶)6径向反对称(2阶)竖向反对称(2阶)72#墩切向弯曲(2阶)径向对称(4阶)8径向对称(3阶)径向反对称(5阶)92#和3#墩径向竖向对称(3阶)101#、2#和3#墩扭转1#、4#墩切向反对称

由表2可知：考虑SSI效应和不考虑SSI效应对小半径曲线桥梁结构振型的影响较大，二者差异显著。考虑SSI效应时，由于桥梁桩基刚度较小，因而在前10阶包含有一定数量的桥墩弯曲振动模态。不考虑SSI效应时，小半径曲线桥梁结构的振型主要表现为结构整体的径向、切向及竖向的对称和反对称振动。整体而言，考虑SSI效应相较不考虑SSI效应，小半径曲线桥梁结构的振型更复杂，因而在对黄土地区的小半径曲线桥梁结构进行模态分析时，应适当考虑黄土-桩基相互作用对结构动力特性的影响。

4.2 曲线梁桥墩顶加速度及位移响应

由于曲线桥梁相较直线桥梁在横桥向(径向)的地震响应差异较大，图4为1#桥墩径向位移响应时程曲线。

为对比考虑与不考虑SSI效应对小半径曲线桥梁结构的地震响应规律，表3、4分别为1#、2#、3#及4#桥墩顶位移和加速度响应峰值。

分析图4和表3、4可知：考虑SSI效应计算得到各桥墩顶的位移及加速度响应均明显大于不考虑SSI效应的计算结果，主要是由于考虑SSI效应时小半径曲线桥梁结构的桩基边界刚度相对较小，因而在同等强度地震荷载激励下易发生更大的地震位移响应。

图4 1#桥墩径向位移响应时程

4.3 结构内力响应

由于2#桥墩与主梁采用固定点铰支承，在地震作用下该桥墩分配更多地震力。桥墩的扭转刚度通常较大，地震荷载激励下不易发生扭转振动，因而其扭矩通常较小，表5为2#墩底截面在考虑SSI效应和不考虑SSI效应情况下的内力峰值响应。

表3 桥墩顶位移响应峰值 cm

表4 桥墩顶加速度响应峰值 cm/s2

表5 2#桥墩墩底内力峰值响应

注：Fx为径向剪力；Fy为切向剪力；Fz为轴力；My为径向弯矩；Mx为切向弯矩。

由表5可知：考虑SSI效应后曲线桥梁2#桥墩剪力及弯矩均明显减小，而由地震引起的轴向力略微增大。这主要是由于考虑SSI效应后结构基频减小，结构的自振周期与场地地震波的低频分量差异较大，因而在相同地震激励下考虑SSI效应分析获得的桥梁结构桥墩内力结果偏小。

曲线桥主梁由于其主梁曲率的存在，使得在地震作用下内力表现为弯扭耦合效应，内力分析复杂，给该类桥梁结构的抗震设计带来困难。表6为主梁中跨跨中截面在考虑SSI效应和不考虑SSI效应情况下的内力峰值响应。

由表6可知：考虑SSI效应相较不考虑SSI效应的桥梁结构主梁剪力响应增大显著，而弯矩明显减小，主梁扭矩基本无变化。对比桥墩地震内力响应结果，主梁与桥墩的地震内力响应规律不一致。

表6 中跨跨中截面内力峰值响应

注：Fz为竖向剪力；Fx为径向剪力；Mx为弯矩；My为扭矩。

4.4 结构频谱响应分析

图5为考虑SSI效应和不考虑SSI效应下曲线桥梁2#桥墩顶切向加速度和径向位移的频谱分析对比。

图5 2#桥墩顶地震响应频谱分析

由图5可知：考虑SSI效应时小半径曲线桥梁结构2#桥墩顶的地震加速度和位移响应有增大趋势，其中位移响应增大趋势明显，这与结构地震运动响应结论基本一致。因而在进行黄土场地的小半径曲线桥梁结构抗震分析时，应着重关注结构的运动行为指标超限问题。

5 结论

通过探究强震作用下黄土地区桩基地震动力响应规律，得到以下结论：

(1) 桩基-黄土动力相互作用对小半径曲线桥梁结构的动力特性影响显著。考虑桩基黄土动力相互作用后，曲线桥梁结构的自振周期增大(自振频率降低)。

(2) 黄土场地中考虑SSI效应相比未考虑SSI效应的小半径曲线桥梁结构的加速度及位移地震响应均增大，其中位移增大较明显。

(3) 桩基-黄土的SSI效应对桥墩和主梁内力的地震响应规律不一致，使得桥墩内力降低，而主梁的剪力和弯矩增大，扭矩基本不变。