树木生长与降水量拟合方程平衡精度的研究

李斐，张鑫，张靖，张德全，于凌飞，张鹏

(1.山东省招远市自然资源和规划局，山东 烟台 265701；2.龙口市林业技术推广站，山东 烟台 265701；3.山东省林业监测规划院，山东 济南 250014)

2010年以来，各种经验方程在林业科学实践中得到了广泛应用，巩延苹，张德全，矫兴杰等人先后利用经验方程对树木与降水量的关系、碳储量动态、树木成熟龄、光照对树木生长影响及生长因子剔除等进行了大量研究，取得了较好的效果[1-7]，但是至于试验精度的问题，一直是大家十分困惑的问题，笔者已对时间因子的试验精度进行了研究，下面再对降水量试验精度进行研究。

1 数据来源

数据资料来源于在 2014年做了牟平区6棵赤松以1 a为龄阶的解析木材料，关于解析木的做法，笔者在以前的文献中已作过介绍，在这里不再累述。降水量数据由牟平区气象局提供。

2 研究方法

张德全等人曾经用经验方程对树木生长过程做过多次研究，用经验方程y=exp(a+bx)(其中y为树木的各种生长量指标，如树径、树高、材积等，为因变量，x为影响因变量变化的各项因子值，即时间、光照、气温、降水等，a，b为待求系数，由于本函数为成长函数，树木一般不会出现负增长，故b一般为正值)研究树木生长快漫，及各项因子及其交互作用的影响程度，用经验方程y=exp(a-b/x)(方程中的符号含义同上一经验方程)来研究因变量的平均变化速度和即时变化速度，即x=b时，因变量平均变化速度最快，当x=b/2时即时变化速度最快(通过对方程的一阶求导和二阶求导可得)，用以追求效益最大化。先用经验方程y1=exp(a1+b1p)和y2=exp(a2-b2/p)(为了加以区别，在函数和待求系数加了下标)建立树木生长量与年降水量的回归关系，求得待求系数a1、b1、a2、b2，在这里y1、y2为以降水量p为自变量、树木实际生长量(实测值)为因变量而得到的经验方程拟合值。

如果令y3=exp(a3+b3p)和y4=exp(a4-b4/p)，y3、y4为对y1、y2而言， 将上述的树木生长量(实测值)替换为y1^m×y2^n，其中m、n为小于1的纯小数，满足m+n=1的条件，并且使得方程y3、y4的方程拟合精度完全相等，m、n用电子表格计算采用逐步接近的办法解决求算问题，笔者将求算精度定为10亿分之一，即1E-9。

3 研究结果与分析

表1的径阶起始年龄为35 a,对于6龄阶来说，如果起始年龄增大，其平衡精度反而降低(时间方程增大)，其余均表现为起始年龄越大。在龄阶数相同的前提下，其试验精度则越高。对于42龄阶来说，则表现出了在部分起始年龄不同，但是平衡精度却相同，只有极个别不一致现象,表现异常的均为65年生赤松(前面得到的6龄阶异常也是如此)，由于树木高大，采取2 m区段(其他为1 m区段)，但是对于这棵65年生解析木来说，其胸径、树高和材积项目则表现正常。

表1 各龄阶平衡精度表 %

从表1中可以看出，平衡精度从3龄阶开始，随着龄阶的上升，其平衡精度表现出逐步增加的态势，但19龄阶达到峰值99.8670%，20龄阶又略有下降，至42龄阶降到最低，至于42龄阶以上的表现，需要另外收集更多年份的气象资料进行研究了。从表中可以看出，对于同一龄阶来说，降水量的平衡精度则比时间平衡精度要高，因此可以说降水量的表现更为敏感，因此降水量的年际波动对树木生长则有较为深刻的影响，由于时间的运动是均一的，无差别的，它表现只能是累加效应。

如果将树木生长量替换为y1^m/y2^n，建立y4=exp(a4+b4p)和y5=exp(a5-b5/p)的拟合经验方程，则y4和y5的方程拟合精度非常接近，理论上是一致的，由于计算是用试算的办法产生的，涉及小数进位的问题，故出现了细微偏差，但试验精度大大降低，相关系数降低40%以上，这就从另一方面表明y1^m与y2^n具有同等重要的作用，即达到平衡状态，那么将系数指数m、n进行互换处理，将树木生长量替换为y1^n×y2^m则为树木生长的理想实际状态，再次建立树木生长拟合经验方程y6=exp(a6+b6p)和y7=exp(a7-b7/p)，即为树木生长的理想实际降水生长方程和降水生长阻力方程。

4 结论与讨论

对于经验方程y=exp(a+bp)与y=exp(a-b/p)来说，对于完整龄阶，19个龄阶(即样本数)即达到最高精度要求，并非样本数(龄阶数量)越多，精度越高，这样利用数据的累加效应，现代计算机技术的应用，使得任意年龄作为龄阶年龄成为可能，可对解析木的总年龄先行进行预判，通过走访调查树木年龄，可以大大减少树木年轮判读工作量，起到事半功倍的作用。

经过研究发现，对于经验方程y=exp(a+bx)的演算，当x的所有数据同时加上或减去同一数值，试验结果只是a值变化，b值和用来检验的t值、F值、R值及试验精度保持不变，因此通过这一方程，来实现以往没有实际记载数据的重建成为可能，而保持现有试验的精度不变。试验表明，只要是样本数目相同，解析木区段长度相同，龄阶间隔时间长度一致，其平衡精度是完全一致的。但是对于2 m区段来说，只有胸径和树高、材积表现和1 m区段一样，其余均表现异常。研究表明，起始年龄越大，其平衡精度越高(2 m区段同1 m区段相比也表现异常)。至于不同区段表现不一致，胸径和树高、材积三个项目表现又一致，究其是什么原因，需待以后的研究中加以解决。研究表明相同条件下，降水量的平衡精度要高于时间要素的平衡精度，说明降水量的年际变化，对树木的影响更为敏感。