北斗广域增强系统星钟和星历误差改正算法研究

李 冉，胡小工，曹月玲，唐成盼，孟 鑫，常志巧

(1.中国科学院上海天文台，上海200030； 2.中国科学院大学，北京100049； 3.同济大学测绘与地理信息学院，上海200092； 4.北京卫星导航中心，北京100094)

1 引言

为了提高卫星导航系统的定位服务精度，很多国家或地区分别建立了针对GPS (global positioning system)和GLONASS (global navigation satellite system)的星基增强系统，如美国的广域增强系统(wide area augmentation system, WAAS)、欧盟地球静止导航重叠服务系统(European geostationary navigation overlay service, EGNOS)、日本的多功能卫星星基增强系统(multi-functional satellite augmentation system, MSAS)、印度的GPS 辅助型静地轨道增强导航系统(GPS-aided GEO augmented navigation, GAGAN)等。这些星基增强系统可通过地球静止轨道(geostationary orbit, GEO)卫星搭载的卫星导航增强信号转发器，向用户实时提供广播星历、钟差改正信息以及电离层格网改正信息，最终实现对原有卫星导航系统定位精度的提高。与其他GNSS 星基增强系统不同，北斗区域导航星基增强系统将轨道误差和钟差误差综合为一体，以等效钟差的形式提供星历和钟差的综合差分改正。这种处理方法简便易行，能够保证一定精度，但忽略了卫星星历误差在不同方向的投影差异。当卫星轨道误差较大时，等效钟差的改正精度会迅速降低。为了提高北斗星基增强系统的精度，在北斗全球系统的星基增强系统建设中，需要分别提供卫星轨道和钟差改正信息。由于在双频多系统标准下，新一代星基增强系统可以采用双频观测量消除大部分电离层误差[1]，不再需要电离层格网改正，因此，我们将主要研究星基增强系统中星钟和星历误差的修正方法。

研究如何优化星历和钟差差分改正模型，可以有效提高系统的服务性能，对新一代北斗星基增强系统有重要意义。对于星基增强系统中星历和钟差改正算法，国内外专家已开展了一些研究，例如，美国的WAAS 系统中，人们采用了最小方差估计的快照算法和基于动态轨道模型的滤波方法来计算卫星轨道误差改正数，然后计算卫星钟差改正数[2]；陈刘成等人[3]在北斗区域导航系统动力学定轨的基础上，提出了快速处理星历和星钟改正数的模型和方法；Cao 等人[4]利用北斗系统特有的星地双向时间同步测量，将卫星轨道误差和星钟误差进行分离，提高了北斗差分改正精度；吴显兵[5]深入研究了实时轨道和钟差改正数解算的动力学模型和方法，并采用基于非差和历元间差分组合模式的实时高频卫星钟差估计算法，利用北斗实验分析，得到了实时钟差确定精度优于0.2 ns 的结果；宋伟伟[6]提出了一种混合差分精密钟差估计方法，并采用伪距单差与相位双差方程同时估计，解决了历元间差分估计方法中忽略初始卫星钟差偏差的问题。Lou 等人[7]基于BETS (BeiDou experimental tracking station)和MGEX (multi-GNSS experiment)数据对北斗卫星精密定轨问题进行了分析和研究，所得到的IGSO (inclined geosynchronous satellite orbit)和MEO (medium Earth orbits)卫星三维重叠轨道定位精度分别优于20 cm 和14 cm。目前，在单系统精密定轨的基础上，多模GNSS 精密定轨的研究已大范围开展。人们基于其全球分布的100 多个监测站数据联合解算GPS, GLONASS, GALILEO 和北斗轨道，结果表明，除北斗GEO 卫星切向重叠轨道差异较大外，其他系统定轨精度都较高[8]。本文将分别采用动力学和运动学两种模式计算卫星星历和钟差改正数，并基于北斗实测数据对两种差分处理模式的改正精度进行对比分析。

2 动力学广域差分模型

卫星轨道误差具有变化缓慢，且有系统性的特点，人们可以先对卫星进行动力学精密定轨，并外推精密轨道，然后将卫星轨道固定为已知值，利用伪距相位观测值计算精密卫星钟差。通过这种方法，人们可以将外推轨道的剩余误差合并到卫星钟差中，以确保差分改正信息的一致性，从而保证用户的定位精度。动力学广域差分改正计算可分成两个独立的计算过程：轨道改正数计算和钟差改正数计算，即通过预报精密轨道来计算轨道改正数，以及在固定预报精密轨道的基础上计算钟差改正数。因此在计算钟差改正数时，我们减少了太阳光压等代估参数，从而提高了钟差改正数的计算速度。动力学广域差分改正数的计算流程如图1所示。

图1 动力学广域差分改正数计算流程

2.1 动力学轨道改正数模型

Tang 等人[9]提出了一种约束卫星双向测量钟差解算卫星轨道的定轨处理方法，其结果表明，该定轨策略可以减小GEO 卫星的用户等效测距误差(user equivalent range error,UERE)和IGSO 卫星的激光残差，并能保证GEO 卫星在春/秋分点期间的轨道精度并不明显下降。

采用Tang 等人给出的精密定轨处理方法，人们可以进行精确轨道确定，并可外推卫星预报轨道，通过将卫星预报轨道与对应历元的广播星历进行比较，生成卫星轨道改正数。

其中，(∆x,∆y,∆z)是三维轨道改正数；orbitTWSTFT−based是预报精密轨道，由约束卫星双向测量钟差的多星定轨生成；orbiteph是利用广播星历计算的卫星轨道。

取更新周期内的卫星轨道改正数序列，并采用线性模型计算拟合参数，作为卫星轨道改正信息，以发播给用户使用。

2.2 动力学钟差改正数模型

利用非差消电离层组合观测值进行粗差剔除、周跳探测和修复，然后固定外推的预报轨道，采用批处理方式估计卫星钟差和接收机钟差参数，可得到精密卫星钟差。由于该方法不需要估计轨道及光压参数，参数估计数量减少，因此，计算速度明显提高。但为了保证钟差改正信息的实时性要求，还需要对计算的精密卫星钟差进行短时预报。我们采用线性拟合模型，即在一般情况下，任意时刻钟差改正数dx与参考时刻的关系，用线性表达式表示：

其中，dx0和dx1分别是参考时刻t0的钟差改正数的常数项和速度项。

设dx表示钟差改正数，在tk参考时刻，观测误差为vk，则误差方程为：

3 运动学广域差分模型

在已经公布的北斗用户接口控制文件(interface control document, ICD)[10]中指出，通过对授权用户发播等效钟差改正数，可统一修正卫星钟差误差和轨道误差在视向的投影。该模型具有算法简单且计算量小的优点，但对轨道误差的修正精度有限。本文采用等效钟差和卫星三维轨道改正数计算方案，分离钟差改正数和轨道改正数，利用高精度相位数据进行历元间改正约束，提高了轨道改正数处理精度。此外，还对该运动学差分改正算法的用户改正精度进行了分析研究。

运动学差分改正不依赖于卫星轨道动力学建模，而是依据卫星观测模型解算卫星轨道和钟差改正数，其计算流程如图2 所示。

图2 运动学广域差分改正数计算流程

3.1 运动学钟差改正数模型

我们采用经CNMC (code noise and multipath correction)算法[11]平滑后的伪距观测量以减小伪距多路径影响，然后消除星地几何距离及传播路径的大气改正等公共误差，计算伪距残差，并以此为基础计算钟差改正信息，如式(5)所示。

其中，∆是接收机i与卫星j之间的伪距残差，c是光速，δti是监测站钟差，εsatclk是卫星钟差误差，εorb是轨道误差在视向的投影，为观测噪声。

以等效钟差改正数ESclkcor统一修正卫星钟差误差和轨道误差在视线方向上的投影，具体可以表示为：

在运动学卫星钟差误差监测方程(5)中，我们固定主控站的站钟，并利用最小二乘法实时解算其他监测站δti和等效钟差改正数ESclkcor。

3.2 运动学轨道改正数模型

因为卫星钟差误差和轨道误差耦合在一起，所以同时求解将令法方程病态影响解算值的准确性。因此，在伪距残差中，我们先消除已解算的等效钟差改正数，再解算卫星轨道改正数。

其中，δεorb是星历误差在测站视线方向上的投影误差，ai,bi,ci分别是星历误差在该监测站方向上的投影系数，x,y,z为三维轨道误差。

假设监测站连续跟踪某颗卫星，在没有周跳发生的情况下，对历元间的相位观测值差分能够消除模糊度参数，从而可以通过相位残差历元间差分数据计算轨道改正数历元间变化。

其中，∆是双频无电离层载波相位残差，λ为波长，N为模糊度，为载波相位噪声，d(∆)是相位残差历元间差分结果，d(δt)是历元间接收机钟差的差值。人们可以利用卫星共视法实现站间时间同步[12]，从而将各监测接收机的钟差消除。

其中，dxi, dyi, dzi分别为轨道误差在三个方向上的历元间变化量。

通过以上伪距残差计算轨道改正数绝对值，再利用相位残差历元间差分计算轨道改正数历元间变化，最终可将高精度的轨道改正数历元变化和伪距计算的轨道改正进行综合，获取轨道改正数。

4 结果与分析

本文比较动力学广域差分与运动学广域差分的差异，并分别通过差分后用户测距误差和双频实时伪距单点定位，对两种差分改正模型的处理精度进行对比分析。同时，我们还将北斗星基增强服务性能与国际上成熟的星基增强系统WAAS 和EGNOS 的服务性能进行对比分析，并研究星基增强差分改正信息在精密单点定位中的应用。研究结果可为中国星基增强系统建设提供参考。

4.1 不同广域差分模型对比

无论是运动学广域差分模型，还是动力学广域差分模型，都是采用中国区域监测网6 个监测站的北斗观测数据进行计算，监测站分布在北京、三亚、喀什、成都、哈尔滨和乌鲁木齐。两种差分改正模型的计算方法见第2 章和第3 章，其中动力学模式下精密定轨的预报轨道径向精度约为0.24 m，精密钟差处理精度约为0.2 ns。通过对运动学和动力学差分改正数计算模式进行对比分析，我们总结了两种差分改正模式的差异，如表1 所示。

表1 两种差分改正数计算模式的区别

4.2 运动学和动力学UDRE结果

利用中国区域监测网6 个监测站的北斗实测数据，我们对动力学和运动学差分改正的服务精度进行对比分析。

导航系统定位服务精度可以通过两个指标描述：精度衰减因子DOP(dilution of precision)和用户等效测距误差UERE(user equivalent range error)，其定位精度为DOP ×UERE。DOP与星座设计和用户位置有关，卫星星座设计确定后，不同位置用户的DOP就已经确定。UERE指用户测距信号上的残余误差，由空间信号的用户测距误差URE(user range error)和用户设备误差UEE(user equipment error)引起，与卫星星历误差、卫星钟差误差、大气模型误差、多路径噪声、接收机钟差误差等相关。在现有星座设计条件下，只能通过降低UERE的方式来提高导航用户定位精度[12]。而用户差分测距误差UDRE(user differential range error)反映了差分后的伪距残差，可用来评估差分模型的改正精度。

对于用户定位，同历元不同卫星的UERE间相同的部分可被接收机钟差吸收，而差异部分将影响用户的定位参数计算。通过对同历元各卫星的UERE之间偏差的时间序列进行统计，人们可了解其对定位精度的影响。

我们选取了2016年7月27日中国北斗卫星导航系统实测伪距相位观测数据，并分别计算了双频用户在开放服务和授权服务下用户等效测距误差。相对于开放用户，授权用户可接收实时解算的差分改正数，以提高定位精度[13]，其中授权服务下的差分改正数分别采用动力学广域差分模型和运动学广域差分模型解算。我们统计了在中国区域均匀分布的6 个地面监测站所观测到的对所有可见卫星的UERE的均方根RMS(root mean square)误差，如图3 所示，其中UEREos为开放服务下的UERE，UDREkin表示采用运动学差分改正数后的UDRE，UDREdyn表示采用动力学差分改正数后的UDRE。

图3 不同监测站的UERE 统计

由图3 可以看出，与开放服务下各监测站的UERE相比，无论采用动力学差分改正数，还是运动学差分改正数，监测站的UERE都得到有效降低，并且两种方法对不同监测站的UERE降低程度不同。表2 统计了6 个监测站的UERE结果。

统计结果显示，通过动力学广域差分方法，监测站的平均UERE由0.92 m 降为0.55 m，定位精度比改正前提高了40%；通过运动学广域差分方法，监测站的平均UERE降为0.60 m，定位精度比改正前提高了35%。

表2 不同监测站的UERE 统计 m

4.3 运动学和动力学定位结果

我们利用北斗卫星系统实测伪距相位数据，分别计算了在开放服务和授权服务下，监测站双频实时伪距单点定位结果，其中，授权模式下分别采用动力学广域差分改正数和运动学广域差分改正数，计算双频实时伪距单点定位精度。

由于监测站的坐标已由GPS 精确测定，位置精度优于10 cm，因此，可以此作为准确值评估定位误差。

为全面分析北斗卫星导航系统用户定位精度，我们计算了在中国区域均匀分布的6 个监测站24 h 定位结果，如图4 所示(以北京、三亚和成都为例)，其中红色为公开服务下的定位精度，绿色为增加运动学改正数后的定位精度，蓝色为增加动力学改正后的定位精度。

图4 不同广域差分模式定位结果时间序列

从图4 可以看出，在授权模式下运动学和动力学差分改正模型都有效地提高了定位精度。表3 分别统计了6 个监测站分别采用动力学和运动学差分改正数后的定位精度。

表3 不同监测站的定位结果统计

从6 个监测站的统计结果可以看出，经过差分改正之后，用户的定位精度均有所提高，其中运动学差分双频平均定位误差由2.57 m 降至1.78 m，定位精度提高了31%；动力学差分双频平均定位误差降至1.76 m，定位精度提高了32%。

4.4 WAAS及EGNOS定位结果

我们用同样的方法对其他国家和区域的星基增强系统的服务性能进行了精度分析。我们分别选择了EGNOS 和WAAS 覆盖范围内的国际GNSS 服务(International GNSS Service,IGS)的3 个监测站的实测数据，结合EGNOS 和WAAS 系统发播的差分信息进行实时伪距单点定位。我们采用位于欧洲境内的HUEG 站、SOFI 站和GRAS 站2016年7月27日的观测数据，验证了EGNOS 系统的服务性能；采用美国境内的WIDC 站、WCH1 站和AMC2站的观测数据，验证了WAAS 系统的服务性能，以分别试验监测站在基本导航和增加差分改正数模式下的定位精度。

从图5 和图6 可以看出，采用WAAS 及EGNOS 系统播发的差分改正信息，定位精度均得到提高。表4 统计了监测站在基本导航和增加WAAS/EGNOS 差分改正数模式后的定位精度。

图5 WAAS 的定位结果

图6 EGNOS 的定位结果

表4 WAAS/EGNOS 的定位结果统计

从统计结果可以看出，WAAS 和EGNOS 提供的差分改正数有效提高了监测站的定位精度，其中利用WAAS 提供的差分改正信息，监测站平均定位精度为1.54 m；利用EGNOS提供的差分改正信息，监测站的平均定位精度为1.76 m，这与北斗卫星增强系统实时伪距单点定位精度相当。

4.5 精密单点定位结果

我们选取了位于中国武汉的MGEX 监测站中的JFNG 站进行试验。JFNG 站配备TRIMBLE NETR9 接收机，可以接收北斗观测数据，并且监测站的精确坐标可以从网站ftp://ftp.cddis.eosdis.nasa.gov/获取。利用在中国区域均匀分布的6 个地面监测站(北京站、三亚站、喀什站、成都站、哈尔滨站和乌鲁木齐站)，分别采用动力学和运动学方法计算的差分改正数进行精密单点定位，同时采用IGS 分析中心发布的北斗精密轨道和钟差进行精密单点定位，以验证PPP 结果的可靠性。

我们选取了2016年7月27日JFNG 站的北斗观测数据，图7 为采用运动学和动力学差分改正信息的精密单点定位结果。

图7 不同模式精密单点定位结果

在图7 中，红线为IGS 的定位结果，绿线为采用动力学广域差分改正数的定位结果，蓝线是使用运动学广域差分改正数的结果。

可以看出，采用IGS 和动力学广域差分改正数，定位结果均快速收敛，而采用运动学方式，则收敛时间较长。表5 中，我们列出了收敛后能够达到的定位精度。

表5 收敛后精密单点定位精度统计 m

从表5 可以看出，增加两种广域差分模式改正数后的精密单点定位结果都可达到分米级，且动力学模式精密单点定位结果明显好于运动学模式，这是因为动力学模式用到了相位数据，而运动学模式只用到相位历元间差分数据，仍受未被模型化的对流层误差的影响。

5 总结和讨论

针对北斗星基增强系统，我们分别研究了用动力学方法和运动学方法解算卫星轨道和钟差改正数的两种模式，同时重点阐述了用这两种模式解算卫星轨道改正数和钟差改正数的算法，并利用北斗地面监测接收机实测数据，对两种处理模式的差分服务精度进行了评估，结果显示：采用动力学广域差分模型和运动学广域差分模型，差分改正后UDRE分别为0.55 m 和0.60 m，比差分改正前用户测距精度分别提高了40% 和35%；差分改正后双频实时伪距单点定位精度分别为1.76 m 和1.78 m，与基本导航用户相比，精度分别提高了32%和31%。以上结果表明，两种差分改正模型对于基于伪距的导航服务性能大致相当。

采用动力学和运动学差分改正，基于双频伪距的北斗星基增强服务的精度与WAAS 和EGNOS 差分服务的精度相当。利用运动学和动力学差分改正结果，均可得到分米级的精密单点定位结果，其中，使用动力学广域差分改正信息，收敛后定位精度可达到15 cm。

动力学广域差分改正数精度依赖于多星定轨生成的精密轨道，在高精度的轨道基础上才能得到更好的差分改正数，因此，轨道定位精度的提高对广域增强系统非常重要。随着北斗全球系统的发展，星间观测数据的使用，海外监测站的增加，以及北斗光压模型的精化，北斗卫星精密定轨精度可进一步提高，从而可望获得更高精度的北斗广域差分改正信息，以提高北斗广域差分系统的服务性能。

致谢

审稿人提出的修改建议使本文质量得以提高，在此致谢。同时也感谢《天文学进展》期刊编辑在论文审稿和接收过程中的细致工作。