变式教学策略在高三数学教学中的应用

何雒娃

摘 要：变式教学策略是在高中数学新课标指引下创造出来的一种有效教学策略，指有目的地对某一命题在不改变其本质特征的前提下，进行合理的在条件结论或内容形式等方面的改变与转换，以让学生的学习与思维理解达到举一反三、融会贯通的目的，所以，它符合数学内部逻辑联系的学科哲学，是数学学科教与学的正确方向。对于其在数学课堂中的应用策略当从它的三个原则出发：针对性原则、适用性原则、参与性原则。

关键词：变式教学 高三数学 针对性变式 适用性变式 参与性变式

高三阶段的数学教学主要以复习为主，此过程是对迄今为止学过的所有数学知识的整合，使得它们在一个有逻辑与联系的知识网络中呈现，进而组成一个完整的知识系统。在此背景下，以“变化”为主要特征的的变式教学便成为符合此教学需求的有效教学策略。那么，如何在实际的高三数学教学中应用此种策略呢？下面，我将从针对性变式、适用性变式与参与性变式三个方面对此问题进行详细阐述。[1]

一、针对性变式——按课堂性质进行变式

从课堂性质角度来说，数学课有新授课、习题课与复习课三种形式，每一种形式都具有与其相对应的变式教学服务对象。新授课的变式应作用于本节内容教学目的，习题课的变式在以本章节教学内容为主的同时，适当渗透对习题问题解决具有普遍性作用的数学思想方法，而高三主要的复习课习题的变式中，应将某些数学思想方法与知识间的纵横向联系全部进行渗透，这样，学生才能达到在一定性质课堂内的良好的变式学习效果。[2]

例如：在《函数及其表示》一节的新授课讲解中，我引导学生做了以下概念变式：

先对函数定义与性质进行明确：在某变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x在某个实数集合内的每一个确定的值，按照二者之间的对应法则，y都有唯一确定的实数值与其对应，那么，y就是x的函数。函数三要素为：定义域、值域、对应法则。然后让学生在下列习题中进行概念变式辨析：

（1） 是否为函数？（对定义域的辨析）

（2） 是否为函数？

（3） 是否为函数？（对y的唯一性进行辨析）

学生通过这样的函数构成条件的增失变化，对函数的概念便会有深入细化的理解。再例如：在高三立体几何复习课的习题变式训练中，我给同学们出了这样一道题：在△ABC中，AB=AC，∠A等于90°，点D是直线AC上一点（不与A、C重合），连接BD，CE⊥BD，垂足为E，联结AE，画出图形并猜想BE，CE，AE之间的关系。在此题中，具有三种不同的变化方式：①点D在AC上②点D在AC延长线上③点D在CA延长线上。但此题的本质并未发生改变，学生通过这样的思考不仅可以锻炼其全面考虑问题的能力，而且能够综合运用所学知识，在其中认识到知识间的区别与联系，深化对数学之变的感知。

二、适用性变式——适当难度范围内变式

适用性变式是变式教学的第二重要求，即变式要基于学生知识基础、思维方式和理解能力，避免过于简单导致的重复劳动与徒劳无益，同时避免过于艰难导致的学生自信心与积极性的挫败，所以，在变式教学中，应使变式难度处于学生最近发展区，让其“踮起脚尖够一够”即能得到相应的学习效果。

例如：在《集合》一节的习题变式中，我给同学们出了这样一道题：已知集合 ，集合 满足 ，则集合 有多少个？在学生求得答案后，我对其进行了多样变式：①满足条件 的所有集合 的个数有多少个？分别是哪些？②已知集合 = ，集合 满足 ，集合 与集合 满足什么样的关系？③已知集合 有 个元素，则集合 的子集个数有多少个？真子集个数有多少个？这几道变式题在不离交集本质的前提下，赋予集合元素不同的面貌，让学生在理解能力可能达到的高度依托教材中呈现的交集定义去思考、排列、梳理满足交集定义的所有可能数组，难度适当，有效深化了学生对交集的认识，同时锻炼了其逻辑思维能力。再例如：在《指数函数》一节的讲解中，我向同学们出了这样一道题：比较不等式 中m，n的大小。在同学们依据此指数函数单调递增性求得结果之后，我又对其做了下列变式：已知 < < <1，比较 之间的大小。在这里，学生可以通过原题的指数函数单调性研究，认识到指数函数 中底数的取值范围对其单调性的决定性作用，然后做出函数 的单调递减性的判断，进而做出判断。这样的变式需要反复的转化，因而具有一定的难度，但是均在学生的知识掌控范围内，经过一定思考能够求得结果，所以，它是有效成功的变式。

三、参与性变式——使学生主动参与变式

参与性变式即是在新课标与数学学科核心素养的指导下得出的充分发挥学生主动性，体现其主体地位的变式教学策略之一。意在让学生经过教师引导变式而得出一定变式经验的前提下，自己主动参与题目变式，以在此过程中，锻炼其自主联系知识、组合知识，进而提出问题的能力，同时明晰问题设计者出题思路，问题设计目的等，这在学生高三数学复习中起着极为重要的作用。

例如：在高三函数模块的习题复习中，我先给同学们出了这样一道简单的例题：求取函数 在区间 上的单调性。在同学们依据二次函数对称轴求得结果后，我让其以单调性和函数最大、最小值为依据，对学过的函数形式进行类似上述习题的变式。依此，同学们先会回忆学过的函数类型有：指数函数、对数函数等，然后在此回忆基础上，对上述题目进行了这样的转换：①函数 在区间 上的最大值与最小值和为5，则 的值是多少？（依据此指数函数在指定区间内的单调递增性，可以得出函数在此区间内的最大值為 ，最小值为 ，则由题意可得： ， =2）②函数 （0< <1）在区间 上的最大值是最小值的3倍，则 的值为多少？（此对数函数在指定区间内呈单调递减性，则区间内的函数最大值为 =1，最小值为 ，依据题意得 ，则 ， ）。可见，规定了单调性的依据，学生就会自主地调动所学的函数知识，有目的地去设计、布局逻辑结构，进而提出具有一定研究价值的问题。此过程要求的是：学生在知道函数类型、单调性与相关运算的基础上，在知道解题步骤的前提下，去进行的逻辑倒推，因而其更能锻炼提升学生的思维能力与包含问题意识等在内的数学综合素质，而且一改传统师讲生听的呆板教学模式，使得课堂成为活力开放的、学生能够充分释放思想智慧的舞台。

变式教学模式符合数学学科本身内在的变化性与联系性，因此具有符合唯物辩证哲学观的科学性，它在高三数学教学中的应用能够让学生达到“将一道题变为一类题”、将“一类题变为一道题”的高效复习整合目的，而且益于学生数学思维与数学综合素质的锻炼与提升。

参考文献

[1]黄蓓.变式教学策略在高三数学复习中的实施[J].教育导刊，2013（06）：74-77.

[2]李进军.变式——让高三数学复习课堂更精彩[J].人才资源开发，2016（22）：206-207.