基于三次样条插值的木料抛光机轨迹优化

刘典宏 张冰 张德凯

摘   要：木料抛光机是木工行业中常用的生产工具，抛光机性能的优劣对于获得光滑平整的木料表面至关重要。针对现有的小型木料抛光机抛光不全面以及无法自动抛光的缺陷，提出一种抛光灵活全面且能自动抛光的新型木料抛光机设计方案，并对设计完成的抛光机工作时运行不流畅的问题，采用三次样条插值算法进行优化，利用MATLAB对在不同边界条件下的优化后的抛光轨迹进行仿真分析，最终结果表明，第二类边界条件下的抛光轨迹最优。

关键词：新型木料抛光机  自动抛光  三次样条插值  轨迹优化

中图分类号：TP242                                 文献标识码：A                        文章编号：1674-098X（2019）11（a）-0109-02

目前中小型木工企业由于生产成本和生产需求的制约大多都在使用小型木料抛光机，但现有的小型木料抛光机对于抛光多种形状的木料工件存在抛光不灵活、抛光不全面且无法自动抛光等问题。本文设计的木料抛光机独创性的使用摇杆控制抛光轨迹及速度，使得抛光更加灵活多变，并且在一次手动抛光过程中实时采集抛光轨迹位置点进行存储，二次抛光时只需打开对应轨迹文件，就可以实现自动抛光。

1  机械结构设计

抛光机总体机械结构如图1所示，短横梁安装在长横梁的模组平台上通过带传动运动，短横梁上方的机械部件采取同样的安装及传动方式，压力传感器用于检测横向和纵向上抛光轮和工件表面接触力的大小，并使其保持一定的值，从而保证抛光质量。抛光机运行时可操纵摇杆使工件放置平台上的工件沿长横梁和短横梁运动。

2  控制系统设计

抛光机的控制系统采用固高运动控制设备如图2所示，运动控制卡作为总中枢通过PCI总线与工控机进行信号交互，端子板上集成了运动控制卡与外部设备信号交互的全部端口，起着信号中转站的作用。抛光机运行时，运动控制卡周期性采集摇杆、压力传感器的模拟量信号以及电机的运动位置和速度数据并传递到工控机中，由工控机计算处理后将结果反馈给运动控制卡，最终实现对电机插补运动的控制。但在自动抛光时，抛光机整体运行极不流畅，抖动强烈，难以保证抛光的质量，故需要对运行轨迹进行优化。

3  抛光轨迹优化及MATLAB仿真分析

三次样条插值既可以保持分段低次插值多项式，又可提高插值函数光滑性，故适用于对本机械的轨迹进行优化。采用三弯矩法来构建三次样条插值函数S（x）如下：

不同边界条件下的运行轨迹仿真曲线不同，需要进行对比分析[2]。取一段抛光后的轨迹得到原始运动轨迹如图3所示。

原始运行轨迹光滑性极差，且在位置点处不连续，实际运行时顿挫感强烈，机械整体抖动严重，极大的影响抛光质量以及机械的使用寿命。

结合机械所能承受的最大速度，给定第一类边界条件S′（x0）=1，S′（xn）=1，得第一类边界条件下运行轨迹如下：

第一类边界条件下的运行轨迹相较原轨迹整体更加光滑，且保证了每个小区间在位置点处的连续性，但收敛性较差有多处与原轨迹相差较大。实际运行过程时相较于原先更加平稳，顿挫感也大大降低，但抛光完的木料表面仍有些许粗糙，抛光不够全面。

结合机械所能承受的最大加速度，给定第二类边界条件S"（x0）=2，S"（xn）=2，得第二类边界条件下运行轨迹如下：

第二类边界条件下的运行轨迹与第一类相差不大，同样保证了每个小区间在位置点处的连续性，但其收敛性更好，运行轨迹更加逼近原轨迹，与原轨迹基本重合。实际运行时可以流畅的经过位置点，抛光完的表面光滑，抛光全面。

4  结语

综上所述，第一类边界条件和第二类边界条件下的运行在轨迹光滑性方面相差不大，并且均能保证轨迹在位置点处的连续性，但第二类边界条件下的运行轨迹更加收敛于原轨迹，抛光质量要优于第一类边界条件。经过实际测试，将第二类边界条件应用于抛光机中，机械整体运行平稳流畅，抛光质量也满足要求。

参考文献

[1] 李庆扬，王能超，易大义.数值分析（第5版）[M].北京：清華大学出版社，2008.

[2] 邢丽.三次样条插值端点约束条件的构造与Matlab实现[J].上海第二工业大学学报，2012，29（4）：319-323.

[3] 陈文略，王子羊.三次样条插值在工程拟合中的应用[J].华中师范大学学报：自然科学版，2004，38（4）：418-422.

[4] 陶建明，宋爱平，易旦萍.基于插值样条的数控运动轨迹描述及平滑处理[J].组合机床与自动化加工技术，2014（1）：49-52.

[5] 郭小乐.基于matlab的常见插值法及其应用[J].赤峰学院学报：自然科学版，2017，33（7）：5-7.