解析法求解平面汇交力系

韩福娥

摘   要：几何法和解析法均可以求解平面汇交力系，几何法在求解平面汇交力系过程中有优势，然而几何法在求解过程中的劣势也凸显出来。本文笔者在日常的教学工作中经过总结归纳，详细介绍了解析法对平面汇交力系的简化和平衡条件的推导过程。

关键词：解析法  求解  平面汇交力系

中图分类号：O316                                   文献标识码：A                        文章编号：1674-098X（2019）11（a）-0047-02

平面汇交力系有两种方法：几何法和解析法。几何法是学生们在高中学习中就有一定的认识，几何法在后面的解题过程中形象生动，容易理解，可以绘制出每个力的真实方向。但在工程中逐渐显现出几何法的弱点：必须已知各个力之间的夹角，应用三角形的郑玄定理进行求解，应用平衡条件时必须绘制出闭合的力的三角形。然而在工程中作用在物体上的未知力起初是不清楚力的真实方向，针对几何法的弊端提出了解析法的求解方法。

1  解析法对平面汇交力系的简化

1.1 力的分解

对一个力进行分解有无数种结果，在力学的学习中我们经常使用参考直角坐标系对力进行分解，即使是这样对力的分解结果也有无数种结果（参考直角坐标系可以旋转任意角度）。然而不管参考直角坐标系如何设定，总有如图1所示，。

1.2 力的投影

过力的起始两端分别作投影轴的垂线，线段的长度是该力在该轴上的投影。力的投影是个代数值;力的起点是a终点是b投影到轴上由a0指向b0沿着投影轴的正向为正，沿着投影轴的负向为负，投影到轴上一点为0。如图2所示，力F在y轴上的投影小于零。

1.3 合力投影定理

合力在某轴上的投影等于组成合力的各个分力在该轴上投影的代数和。如图3所示两个力F1，F2分别在x，y两轴上的投影和合力在该两轴上的投影有如下关系。

两个力有这个关系，如果组成合力的分力有n个，则合力投影定理可以写为如下关系：

1.4 平面汇交力系的简化

根据合力投影定理和力在直角坐标系中的分解可以得出以下式子

由此可见，n个力组成的平面汇交力系可以简化成一个合力FR，合力的大小可以根据组成合力的各个分力在两个轴上的投影确定，合力的方向可以根据β角度来确定。

2  解析法建立平面汇交力系的平衡方程

物体在平面汇交力系作用下要平衡，则该力系作用下FR=0。也就是：

则平面汇交力系作用下的平衡条件为

3  结语

解析法对平面汇交力系的简化结果为一个合力，合力的大小和方向均可以根据组成合力的各个分力完全确定。解析法得到的平面汇交力系的平衡条件是两个关于组成合力的各个分力在两个参考直角坐标轴上的投影方程。

参考文獻

[1] 单辉祖，谢传锋.工程力学[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2] 范钦珊.工程力学[M].2版.北京：高等教育出版社，2009.

[3] 冯立富.理论力学[M]3版.西安：西安交通大学出版社，2010.